直线、平面平行的判定及其性质教案

1、直线与平面平行的判定和性质一、教学目标一本节知识点直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理，直线与平面平行的性质定理。二课时安排在学习了前面关于平面、 空间直线等立体几何中的根底概念之后接触到的立 体几何中的又一研究重点直线与平面的位置关系，所以本节内容处于一个承上启下的位置。安排用三个课时来完成。三本堂课教学目标1. 教学知识目标进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系。理解并掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理。2. 能力训练：掌握由“线线平行证得“线面平行和“线面平行证得 “线线平行的数学证明思想。进一步熟悉反证法；进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能

2、力，提高学生的逻辑推理能力。3. 德育渗透：培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践 理论一一再实践的科学研究方法。四教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定和性质定理。I难点：灵活的运用数学证明思想。五教学方法：启发式、引导式、找错教学。多注重观察和分析，理论联系实际。六教具：模型、尺、多媒体设备二、教学过程一内容回忆师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？出引导作答生：三种，以直线与平面的公共点个数为划分标准，分别是直线与平面有两个公共点一一直线在平面内直线上所有的点都在这个平面内注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外二新授内

3、容1.如何判定直线与平面平行师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线 在平面外能不能说明直线与平面平行？ 生：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点 不能说明直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 面平行。：a a， b a，且 a/ b求证：a /a师：你们会采用什么方法证明定理？生：反证法证明： a / b经过a,b确定一个平面B Ta a， b a a与B是两个不同的平面。/ b a，且 b B 证明直线在平面外那么这条直线和这个平从学生的直观感觉入手如：怎样aAp =b以此启发学生如何保证直线与平放置跳高竿

4、，使竿子和地面平行假设a与a有公共点P，那么PaAB= b, 点P是a、b的公共点这与a/ b矛盾，a/面平行例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，：如图空间四边形 ABCD中, E、F分别是AB AD的中点。求证：EF/平 面BCD证明：连结BDAE= EB T平行于经过另外两边的平面。EF/BDAFBEF/平面 BCD平面BCD > 平面BCD /评析：要证EF/平面BCD关键是在平面 BCD中找到和EF平行的直线，将 证明线面平行的问题转化为证明直线的平行AF= FD 丿 EFBD2.直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交,这条直

5、线和交线平行 ：a /a，a求证：a / baB = b 如右图那么:证明：aQp= b b a a (3'a /a>aA b=© »a II b丿b 3“评析：证明用到了 “同一平面的两直线没有公共点，贝陀们平行例2、如图，平面a、3、丫两两相交，a、b、么a与c、b与c有什么关系？为什么？ 师：猜a与c什么关系？生：平行借助多媒体将图形多角度展 示，便于观察:多媒体展示过程师：a/ b能得出什么结论，怎样又可征得 解：依题可知：aY =a, 3门丫 =b, aA3 =C / a a ,b a ,且 a I b. b / a又 b 3 , aA 3 =CA

6、b I c又 a / b, a I c师：b/a ,过b且与a相交的平面有多少个？这些交线的位置关系如何? 生：有无数条交线，且它们相互平行。注：性质定理也可概括为由“线面平行证得“线线平行 过b且与a相交的平面有无数个，这些平面与a的交线也有无数条，且这 些交线都互相平行3.练习能保证直线a与平面a平行的条件是 AA.a a ,b a ,a / bB .b a ,a / bC. b a ,c /a ,a / b,a / cD. b a ,A a,B a,C b ,D b 且 AO BD以下命题正确的选项是(D FA. 平行于同一平面的两条直线平行B. 假设直线a Ia ,那么平面a内有且仅有

7、一条直线与 a平行C. 假设直线a Ia ,那么平面a内任一条直线都与 a平行D. 假设直线a Ia ,那么平面a内有无数条直线与 a平行E. 如果a、b是两条直线，且a I b，那么a平行于经过b的任何平面F. 如果直线a、b和平面a满足 a I b， aIa ,b a，那么b Ia 假设两直线a与b相交，且a平行于平面a，那么b与a的位置关系是 平 行或相交 如图，空间四边形 ABCC被一平面所截，截面 EFGH是 一矩形。(1) 求证：CD/平面EFGH(2) 求异面直线AB CD所成的角证明：依题：GH/ 面 ACD?GH 面 BCD面 BCDH 面 ACD= CD 丿矩形 EFGH

8、GH EF ' EF 面 ACD>GH 面 ACDIGH/ CDGH 面 EFGHEFGH= GH CD 面 EFGH 丿CD/ GH且面 BCDA 面CD/平面 EFGH如如可证CD/ GH '同理可证AB/ GF »/ HGF即为异面直线 AB与CD所成的角且矩形 EFGH / HGF= 90°/ HGF= 90°4. 思考补充过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有无数 个过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有 一 个,并说明理由 ：a与b为异面直线求证：过b有且只有一个平面与 a平行证明：假设过b有两个平面a、B都与 a平行 在b

9、上任取一点P, a与b为异面直线， P a.过a和P有且只有一个平面设为丫，且丫与a、B都相交，设分别 交于C和C又 a /a ,a /二 a / C,a / Ca 丫 ,C 丫 ,C ' 丫且 cn C =P这与在平面内，过一点有且只有一条直线与直线平行矛盾，所以过两 条异面直线中的一条和另一条平行的平面只有一个5. 小结6.板书本节的重点是直线与平面平行的判定和性质定理。记清楚定理的描述，在应 用定理时，要注意条件的满足，如判定定理中的三个条件一个不能少。另外 这两个定理在证题时往往需要交替使用，但要注意这种交替不是循环，而是 步步向前推进的。§ 9.3直线与平面平行的判定与性质定理二1. 如何判定直线与平面平行例1练习例22. 直线与平面平行的性质定理7.作业课