甘肃省兰州市2021--2021学年九年级一诊考试数学试题

1、甘肃省兰州市2021届九年级一诊考试数学试卷一、选择题此题共 12个小题，每题 3分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求1. - .3 的相反数是A3B.3 C .土、3D.32. 如下图的几何体的主视图是 3.2021年1月3日，我国 嫦娥四号月球探测器在月球反面软着陆，实现人类有史以来首次成功 登陆月球反面月球与地球之间的平均距离约为384 000km，把384 000km用科学记数法可以表示为A . 38.4 x 104 kmB . 3.84 x 105km C . 0.384 x 106 km D .3.84 x 106 km4. 以下运算正确的选项是A . (

2、2a)2=- 4a2B . (a+ b)2= a2+ b2C. (a5)2=a7D. ( a+2)(a2) = a245. 如图，线段AB经过O O的圆心， / A = 45。，那么弧CD的长度为B . 2 C . 2 D .AC , BD分别与O O相切于点C , D .假设 AC = BD = 4 ,6假设函数y k与y = ax2 + bx+ c的图象如以下图所示，那么函数y = kx + b的大致图象为A. B.C7.如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段A B，那么点B的对应点 B的坐标是A . (-4,1 )B. (- 1,

3、2 ) C. (4,- 1)D . (1,- 2)?_3 U T| if 2J r 方-58.不等式组5x1 -x 223(x 1)31 W 7-x2的所有非负整数解的和是)A.10B. 7C.6D.09.如图，BD是AABC的角平分线,AE 丄 BD ，垂足为 F .假设/ ABC = 35，/ C = 50 ，那么/ CDE的度数为A. 35B. 40C. 45D . 50°D10?孙子算经?中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，缺乏一尺木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余 1尺，问木长多少尺

4、，现设绳长 x尺，木长y尺，那么可列二元一次方程组为 yx 4.5xy4.5x y4.5yx 4.5A.1B1C .1D .1y 1yx 1yx 1-x y1-x222211.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字才，2，1的卡片，乙中有三张标有数字1, 2,3的卡片，卡片除所标数字外无其他差异，现制定一个游戏规那么：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a,从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.假设a, b能使关于x的一元二次方程 ax2 + bx+ 1=0有两个不相等的实数根，那么甲获胜；否那么乙获胜那么乙获胜的概率为A.B.C.D.CBGA. B.C.D.12.如图，正方形 ABCD中，点

5、F在边AB上，且AF： FB= 1 : 2, CE1 DF,垂足1为M且交AD于点E, AC与 DF交于点N延长CB至G,使BG= - BC连接2GM有如下结论： DE= AF；AN=AB/ ADF=Z GMFSmnf： S四边4形 CNFB= 1 : &上述结论中，所有正确结论的序号是二、填空题此题共 4个小题，每题4分，共16分，只要求填写最后结果 633.方程片+ 1疋一 1 x1 _1的解为.14.如图，CD为O O的直径，弦 AB丄CD垂足为 E,亦=两，CE= 1, AB= 6，那么弦 AF的长度 为.15. 如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走假设干

6、个 小立方块，得到一个新的几何体.假设新几何体与原正方体的外表积相等，那么 最多可以取走个小立方块.k16. 如图，点A、A A在反比例函数 y= k x>0的图象上，点 A、AxA在反比例函数 y= x> 0 的图象上，/ OAAe=/ AAA=/ AAA4=/a= 60 °,且xOA= 2，那么 A n为正整数的纵坐标为 .用含 n的式子表三、解答题此题共10个小题，共68分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤17.此题总分值4分先化简，再求值:2xx 12x 4x21x 2 x2 2x18.此题总分值4分解分式方程：19. 此题总分值4分： /a,直线I及I上

7、两点A, B .求作：Rt ABC，使点 C 在直线I 的上方，且/ ABC= 90°,/ BAG=Za.20. 此题总分值4分一幢楼的楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅 AB某数学兴趣小组在一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端 A的仰角/ CDA= 45°,向后退8米到E点，测得条幅底端 B的仰角/ CEB= 30°点C, D, E在同一直线上，ECL AQ 请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC结果精确到0.01米，参考数据：,3 - 1.732 , , 2沁1.414 21. 此题总分值6

8、分甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天.1求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？2 甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个 这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过 7800元，那么甲至少加工了多少天？22. 此题总分值8分为了解某市市民“绿色出行方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市局部出行市民的主要出行方式参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDE出行

9、方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，答复以下问题:(1 )参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；(2 )在扇形统计图中，求 A类对应扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图；(3) 该市约有12万人出行，假设将 A, B, C这三类出行方式均视为“绿色出行方式，请估 计该市“绿色出行方式的人数.23. (此题总分值8分)如图，在口 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 0 ,点E , F 别为OB , 0D的中点，延长 AE至G ,使EG= AE ，连接CG .(1) 求证： ABEA CDF ;(2) 当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理

10、由.DE24. (此题总分值 8分)在 Rt ABC中，BC=9, CA=12,Z ABC的平分线 BD交AC与点D,丄DB交AB于点E.(1 )设0 0是厶BDE的外接圆，求证： AC是O O的切线;(2)设0 O交BC于点F,连结EF,求EF的值.AC25. (此题总分值10分)直线y= kx+b经过点A (0, 2), B (- 4, 0 )和抛物线y= x2.(1) 求直线的解析式;(2 )将抛物线y= x2沿着x轴向右平移，平移 后的抛物线对称轴左侧局部与 y轴交于点C, 对称轴右侧局部抛物线与直线 y= kx+ b交于点 D，连接CD，当CD / x轴时，求平移后得到 的抛物线的解

11、析式；(3) 在(2 )的条件下，平移后得到的抛物线 的对称轴与x轴交于点E, P为该抛物线上一动点，过点 P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q,是否存在这样的点 P,使以点E, P, Q为顶点的三角形与 AOB相似？假设存在，请求出 点P的坐标；假设不存在，请说明理由.26. (此题总分值10分)在AABC中，厶BC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接 CM,以 点C为直角顶点，以 CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形 CMN，连接NB.(1)如图1，图2,假设ZABC为等腰直角三角形，问题初现：当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，那么线段 BN, AM之间的位置关系是 ，数量关系是 ;

12、深入探究：当点M在线段AB的延长线上时，判断线段 BN, AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：(2)如图3, ZACB 90°假设当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点,MPzCM交线段 BN于点P,且zCBA=45 ° BC=4j2，当BM=时，BP的最大值为图2图3甘肃省兰州市2021届九年级一诊考试数学试题参考答案及评分标准、选择题每题选对得3分，总分值36分二、填空题每题填对得4分，总分值16分13. x =- 4 14.9.6 15.1616.- 1严1.3. n .厂1三. 解答题此题共10个小题，总分值68分，解答题应写出文字说明，证明过程或

13、推演步骤17.此题总分值4分解：原式=2xx 122(x 2) (x 1)(x 1)(x 1)x22x 2x 2x 1 x 12x 1当x= 8时，2原式=_ .918.此题总分值4分解：原方程可整理得：一L - 1 =二x-3x-3去分母得：3-( x - 3) =- 1,去括号得：3-x+3=- 1,移项得：-x=- 1 - 3 - 3,合并同类项得：-x =- 7,系数化为1得：x= 7, 经检验x = 7是分式方程的解.19.此题总分值4分分析：此题考查了尺规作图，掌握用尺规作一个角等于角， 上一点作这条直线的垂线是解题的关键如图，在直线I上方作/ BAD=/a,过点EF丄I，交BD于

14、点C,那么厶ABC即为所求.过直线B作直线解:20. (此题总分值4分)解：设 AC= x米，贝U BC=( x - 10)米，在 Rt ACD中，/ CDA=Z CAD= 45° ,所以 CD= AC= x,在 Rt ECB中，CE= CD+DE= x+8.所以 tan / CEB= BC，即二= tan30 °= _3 .CE x 83解得，x= 8_10二3 34.59 .43 1答：楼高AC约为34.59米.21. (此题总分值6分)解：(1)设乙每天加工x个零件，那么甲每天加工 1.5x个零件，根据题 意，得600 600 c5,x 1.5x解这个方程，得x =

15、40.经检验，x= 40是原分式方程的根.1.5x = 1.5 X 40= 60.答：甲每天加工 60个零件，乙每天加工 40个零件.(2) 设甲加工了 x天，根据题意，得3000 60x150x +120 < 7800,40解这个不等式，得 x> 40.答：甲至少加工了 40天.22. (此题总分值8分)答案；(1) 800, 240,2)补图见解析；(3, 9.6万人.解：(1)本次调查的市民有 200-25%=800(人),/B类别的人数为 800 X 30%=24(人)，故答案为800, 240;(2) /A类人数所占百分比为 1-( 30%+25%+14%+6% =25%

16、,/A类对应扇形圆心角a的度数为360 ° X 25%=90A类的人数为800 X 25%=20(人)，补全条形图如下:(3) 12X( 25%+30%+25%)答：估计该市 绿色出行方式 人数约为9.6万人.23.(此题总分值8分)解：(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形, AB/ CD AB= CD, OB= OD./ ABE=Z CDF.点E , F分别为OB , OD的中点, ABEm CDF.(2)当AC= 2AB时，四边形EGCF是矩形/ ABEm CDF AE= CF,Z BAE=Z DCF./ EG= AE,. EG= CF./ AB/ CDBAC=Z DCA/

17、GAC=Z FCA - AG/ CF,四边形EGCF是平行四边形/ AC= 2AB AC= 2AQ AB= AQ.点E是BQ的中点， AE丄 BQGEF= 90°, EGCF是矩形.24. 此题总分值8分解：1证明：由 DEIDB O Q是Rt BDE外接圆, BE是OQ的直径，点 Q是BE的中点，连结 QDC 90o, DBC BDC 90o -又 BD为/ ABC的平分线,ABD DBC/ QB QD , ABD QDB QDB BDC 90°，即 QDC 90°又 QD是O Q的半径,的 AC是O Q的切线.2 解：设O Q的半径为 r,在 Rt ABC中,

18、 AB2 BC2 CA2 92 122 225 , AB 15A A, ADQ C 90o, AD3A ACB.AO OD . 15 r rAB BC '1594545.r . BE 84又 BE是O O的直径.BFE 90° . BEFA BAC45EF BE "43 .AC BA 1541 325. (此题总分值 10 分)答案：(1) y=x+2 ； (2) y= x2 - 4x+4; (3)(,2 2(0, 4 )或(4, 4).解：(1 )将 A (0, 2), B (- 4, 0)代入 y = kx+b，得：5 - 2z(1 一 4),b 2，解得:4k

19、 b 0直线AB的解析式为y= x+2 .2(2)如图1,设平移后抛物线的解析式为y =(x - m) 2 (m>0),那么平移后抛物线的对称轴为直线x= m,点C的坐标为(0, m2)./ CD / x 轴,点C, D关于直线x= m对称，点D的坐标为2m, m2.1点D在直线y=x+2上，22 1 m2 = x 2m+22解得：mi=- 1 舍去，m2= 2,平移后抛物线的解析式为y= x - 2 2,即y= x2-4x+4 .3存在这样的点 P,使以点E, P, Q为顶点的三角形与 AOB相似.设点 P 的坐标为(a, a2 - 4a+4),贝U PQ=|a-2|, EQ = a2 - 4a+4./ PQE= 90°分两种情况考虑，如图 2所示.当 AEQPA AOB 时,PQBOEQ，即AOa2 4a 421化简，得：|a- 2| =2解得：a1=