2017年试题二次函数应用

1、一解答题（共39小题）1某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确2某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面

2、积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？3如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间函数关系（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由（3）当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形

3、，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x，n的值4如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由12甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55

4、m（1）当a=时，求h的值；通过计算判断此球能否过网（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值13随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？16如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a0）表示已知抛物线上

5、B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？5某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？6某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售3

6、0件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1x30且x为整数）的销量为y件（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少7鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个设销售价格每个降低x元（x为偶数），每

7、周销售量为y个（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？8端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题（价格取正整数）9青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2

8、）今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？10某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？11夏季空调销售供不应求，某

9、空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少14工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无

10、盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？15如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二

11、次函数s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t30），v0是加速前的速度）17荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为

12、：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m7）元给村里的特困户在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围18我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应

13、值如表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示时间t（天）051015202530日销售量y1（百件）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值19铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒

14、售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1x66x15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果20小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得

15、出如下规律：该蔬菜的销售单价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9x；该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售单价平均成本）21今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；企业从生

16、产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25x50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为y=x+m（m为常数）（1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大利润是多少？月利润=（出厂价成本）×月生产量工人月最低工资22为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m

17、2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=0.01x220x+30000（0x1000）（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值23湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天

18、的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示分别求出当0t50和50t100时，y与t的函数关系式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值（利润=销售总额总成本）24某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），

19、它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？25某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=x+60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要

20、获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？27某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）

21、是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12），符合关系式x=2n22kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据 月份n（月） 1 2 成本y（万元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m28为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人

22、员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题：（1）当x10时，y与x的关系式为： ；当x10时，y与x的关系式为： ；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请

23、说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？29宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？30某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是

24、x（1x30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第x天第1天第2天第3天第4天第30天销售单价m（元/件）4948474620日销售量n（件）45505560190（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式： ， ；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？31某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25

25、元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？32交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v

26、（千米/小时）51020324048流量q（辆/小时）55010001600179216001152（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是 （只填上正确答案的序号）q=90v+100；q=；q=2v2+120v（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题市交通运行监控平台显示，当12v18时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的

27、值33怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？34某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元设矩形一边长为x，面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元

28、吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？35“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y=4x+220（10x50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？36随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设

29、他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间372016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮某“火龙果”经营

30、户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？38某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经

31、过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天） 1x9 9x15 x15售价（元/斤） 第1次降价后的价格第2次降价后的价格 销量（斤） 803x120x 储存和损耗费用（元） 40+3x3x264x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第1

32、4天的价格基础上最多可降多少元？39农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a0）的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值（日获利=日销售利润日支出费用）

33、2017年试题二次函数应用10499组参考答案与试题解析一解答题（共39小题）1某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养

34、室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可【解答】解：（1）y=x=（x25）2+，当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）y=x=（x26）2+338，当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；2625=12，小敏的说法不正确【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题2某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不

35、锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【分析】（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+32x=722x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（722x）=2（x18）2+648，722x0，x36，0x36，当x=18时，S取最大值，此时x722x，面积最大的不是正方形

36、【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长宽的原则，找到关于x的不等式3如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间函数关系（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由（3）当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请

37、直接写出一组满足条件的x，n的值【分析】（1）根据等量关系“花圃的面积=花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；（2）令S=45，将其代入所求得的函数关系式里求得x，再算出AB的长通过函数关系式求得S的最大值，得出能否围成面积比45平方米更大的花圃；（3）根据等量关系“花圃的长=（n+1）×花圃的宽”写出符合题中条件的x，n【解答】解：（1）由题意得：S=x×=x2+8x （0x10）（2）由S=x2+8x=45，解得；x1=15（舍去），x2=9，x=9，AB=5，又S=x2+8x=（x12）2+48，0x10，当x10时，S随x的增大而增大

38、，当x=10米时，S最大，为平方米45平方米，平行于院墙的一边长为10时，就能围成面积比45平方米更大的花圃（3）根据题意可得：=，则n=4，x=35；或n=2，x=33【点评】本题考查了同学们列函数关系式并求解最值的能力，同时需要注意自变量的取值范围4如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由【分析】本题利用矩形面积公式建立函数关

39、系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制B：利用函数关系式求函数最大值【解答】解：（1）由题意得：y=x（303x），即y=3x2+30x（2）当y=63时，3x2+30x=63解此方程得x1=7，x2=3当x=7时，303x=910，符合题意；当x=3时，303x=2110，不符合题意，舍去；当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2（3）能y=3x2+30x=3（x5）2+75而由题意：0303x10，即x10又当x5时，y随x的增大而减小，当x=m时面积最大，最大面积为m2【点评】根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系

40、式的类别，从而利用这种函数的性质解题5某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x

41、，由36x24得x12，1x12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36x24）（10x+60）=10x2+60x+720=10（x3）2+810，当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键6某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一

42、天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1x30且x为整数）的销量为y件（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）表示出网络经销商所获得的利润=6300，解方程即可求出x的值；（3）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的【解答】解：（1）由题意可知y=5x+

43、30；（2）根据题意可得（130x604）（5x+30）=6300，即x260x+864=0，解得：x=24或36（舍）在这30天内，第24天的利润是6300元（3）根据题意可得：w=（130x604）（5x+30），=5x2+300x+1980，5（x30）2+6480，a=50，函数有最大值，当x=30时，w有最大值为6480元，第30天的利润最大，最大利润是6480元【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解7鄂州某个体商户购进某种电子产

44、品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量

45、5;每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案【解答】解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（8050x）（10x+160）=10（x7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为806=74元或808=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：10（x7）2+52905200，解得4x10，则200y260，200×50=10000（元）答：他至少要准备10000元进货成本【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利

46、用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键8端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题（价格取正整数）【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：41010（x100）=141010x，由题意得，y=（x80）（141010x）=10x2+2210x112800，当y=858

47、0时，10x2+2210x112800=8580，整理，得：x2221x+12138=0，解得：x=102或x=119，当x=102时，销量为14101020=390，当x=119时，销量为14101190=220，若要达到8580元的利润，且薄利多销，此时的定价应为102元；小杰：y=10x2+2210x112800=10（x）2+，价格取整数，即x为整数，当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系

48、列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值9青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间

49、的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，解得，x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50）=42025，当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答10某商品的进价为

50、每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【分析】（1）如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，可得销售量为1002（x60），销售量乘以利润即可得到等式1002（x60）（x40）=2250，解答即可；（2）将（1）中的2250换成y即可解答【解答】解：（1）1002（x60）（x40）=2250，解得：x1=65，x2=85

51、（2）由题意：y=1002（x60）（x40）=2x2+300x8800；y=2（x75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元【点评】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案11夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加2

52、0元（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少【分析】（1）根据接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，直接得出生产这批空调的时间为x天，与每天生产的空调为y台之间的函数关系式；（2）根据基本等量关系：利润=（每台空调订购价每台空调成本价增加的其他费用）×生产量即可得出答案【解答】解：（1）接到任务的第一天就生产了空调42台，以后

53、每天生产的空调都比前一天多2台，由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1x10）；（2）当1x5时，W=（29202000）×（40+2x）=1840x+36800，18400，W随x的增大而增大，当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000；当5x10时，W=2920200020（40+2x50）×（40+2x）=80（x4）2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，当x=6时，W最大值=45760元4600045760，当x=5时，W最大，且W最大值=46000

54、元综上所述：W=【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数，如何分段，怎样表达每个分段函数，并比较确定最大值是解本题的关键12甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m（1）当a=时，求h的值；通过计算判断此球能否过网（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值【分析】（1）将点P（0，1）代入y=（x4）2+h即可求得h；求出x=5时，

55、y的值，与1.55比较即可得出判断；（2）将（0，1）、（7，）代入y=a（x4）2+h代入即可求得a、h【解答】解：（1）当a=时，y=（x4）2+h，将点P（0，1）代入，得：×16+h=1，解得：h=；把x=5代入y=（x4）2+，得：y=×（54）2+=1.625，1.6251.55，此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x4）2+h，得：，解得：，a=【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键13随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物