七升八数学暑假衔接

1、七升八数学暑假讲义目 录第 一 讲 相交线与平行线的相关概念第 二 讲 直线相交时有关角的求法第 三 讲 相交线与平行线中的拐角问题第 四 讲 相交线与平行线中的折叠问题第 五 讲 平面直角坐标系中的相关结论第 六 讲 图形的平移及点的坐标的变化第 七 讲 实数中分类讨论的数学思想第 八 讲 实数中数形结合的数学思想第 九 讲 实数中整体代入的数学思想第 十 讲 方程组的解法（代入、加减）第十一讲 用二元一次方程组解应用题第十二讲 不等式的解及不等式的解集第十三讲 实际问题与一元一次不等式组第十四讲 抽样调查与频数分布直方图 第一讲：相交线与平行线的相关概念一、知识框架二、典型例题1.下列说法

2、正确的有( )对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图所示,下列说法不正确的是( )毛A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段3.下列说法正确的有( )在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个

3、 D.4个4一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50第二次向左拐13056如图,已知ABCD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分BEF,若1=72,则2=_.7如图,ABEFCD,EGBD,则图中与1相等的角(1除外)共有( )A.6个 B.5个 C.4个 D.3个8如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？10. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:

4、1=8:1,求4的度数.( 方程思想)11 如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你证明所得的四个关系. (1) (2) (3) (4)12如图，若AB/EF，C= 90，求x+y-z 度数.分析：如图，添加辅助线证出：x+y-z=9013已知：如图， 求证：第二讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标： 轴上的点的坐标为,即纵坐标为0;轴上的点的坐标为，即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设、两点关于轴对称，且;、两点关于轴对称，且;、两点关于原点轴对称，且。3、距离（1）点A到轴的距

5、离：点A到轴的距离为|；点A到轴的距离为|；（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A、B，则；A、B，则；二、典型例题1、已知点M的坐标为（x，y），如果xy0 , 则点M的位置( ) A第二、第三象限 B第三、第四象限 C第二、第四象限 D第一、第四象限2点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ） Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上 Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上3已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4点P（1，-2）关于y轴的对称点的坐标是（ ） A（-1，-2） B（1，2） C（-1，2） D（-2，1）5如果点M

6、（1-x，1-y） 在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第_象限，点Q（x-1，1-y）在第_象限6如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示帅的位置，用(3，9)表示将的位置，那么炮的位置应表示为（ ） A(8，7) B(7，8) C(8，9) D(8，8)7在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C的坐标为（ ）A（3，7） B（5，3） C（7，3） D（8，2）8已知点P（x, ），则点P一定 （ ） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x轴上方 D不在x轴下方9三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1）

7、，B（1，1），C（-1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A（2，2），（3，4），（1，7） B（-2，2），（4，3），（1，7） C（-2，2），（3，4），（1，7） D（2，-2），（3，3），（1，7）11“若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（，）”已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系12如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ）分析：13如

8、图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面积解：做辅助线如图14如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （2，8），（11，6），（14，0），（0，0）（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？15如图，已知A1(1,0)、 A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1），则点A2007的坐标为_.第三讲：二元一次方程组一、相关知识点1、 二元一次方程的定义：经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样

9、的整式方程称为二元一次方程2、二元一次方程的标准式： 3、 一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一对和的值，叫做这个方程的一个解4、 二元一次方程组的定义： 方程组中共有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组5、 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解二、典型例题1下列方程组中，不是二元一次方程组的是（C ） 2有这样一道题目：判断是否是方程组的解？小明的解答过程是：将，代入方程，等式成立所以是方程组的解小颖的解答过程是：将，分别代入方程和中，得，所以不是方程组的解你认为上面的解答过程

10、哪个对？为什么？3若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值应是（ ） Ak=-4 Bk=4 Ck=-3 Dk=34解方程组方法一：（代入消元法）方法二：（加减消元法）方法三：（整体代入法）5已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）A B C D67解方程组8解三元一次方程组三元一次方程组分析：转化消元消元一元一次方程组二元一次方程组转化9字母系数的二元一次方程组（1）当为何值时，方程组有唯一的解 （2）当为何值时，方程组有无穷多解10一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设的度数为x，的度数为y，则得到的方程组为A B C D11为了改善

11、住房条件，小奥的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍为了计算两套楼房的面积，小奥设A套楼房的面积为x 平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出下列方程组，其中正确的是（ ）A B C D12某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析：由题

12、意知，第一次购买香蕉数小于25千克，则单价分为两种情况进行讨论。解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意0x25， （1）当0x20，y40时，由题意可得：，解得（2）当040时，由题意可得：，解得(不合题意，舍去)（3）当20x25时，则25yb，则a+cb+c（a-cb-c）。性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。若ab且c0，则acbc。性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。若ab且c0，则acb则（1）当时，则，即“大大取大”（2）当时，则，即“小小取小”（3）当时，则，即“大小小大取中间”（4）当时，则无解，

13、即“大大小小取不了”二、典型例题：1下列关系不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2已知且，为任意有理数，下列式子中正确的是（ ）A B C D3下列判断不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4若不等式axb的解集是x，则a的范围是（ ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a05解关于x的不等式 解：6解关于x的不等式。解：2-a0，即a2时，2-a2时，2-a=0，即a=2时，不等式即 0x3，则m的取值范围是（ ）A B C D分析：10 关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（ ）A B C D分析：不等式组可化为所以，解得：11已知关于、的方程组的解

14、适合不等式，求的取值范围.解法一：由方程组可得 的取值范围是。解法二：（1）+（2）：2x-y=3a 由题意：3a1 所以12解下列不等式（1） （2） 解：（1）不等式解集为：（2）不等式解集为 思考题：解下列含绝对值的不等式。（1） （2）第四讲：一元一次不等式（组）的应用一、能力要求：1能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解决有关问题。2能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具备逆向思维的能力。3能够用分类讨论思想解有关问题。4能利用不等式解决实际问题二、典型例题1m取什么样的负整数时，关于x的方程的解不小

15、于3.分析：解方程得：x=2m+2 由题意：2m+2-3，所以m-2.5 符合条件的m值为-1，-22已知、满足且，求的取值范围. 分析：解方程组 得 代入不等式，解得3比较和的大小（作差法比大小）解：4若方程组 的解为x、y，且2k4，求 x-y的取值范围。 分析：用整体代入法更为简单5取怎样的整数时，方程组的解满足.6若2(a-3)，求不等式x-a的解集分析：解不等式2(a-3) 得：a由x-a 得（a-5）x-a 因为a 所以a-57阅读下列不等式的解法，按要求解不等式.不等式的解的过程如下：解：根据题意，得或解不等式组，得；解不等式组，得所以原不等式的解为或请你按照上述方法求出不等式的

16、解.分析：典型错误解法：由不等式得： 或所以原不等式的解为或正确解法：由不等式得： 或所以原不等式的解为或8目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0.4元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0.6元若每月通话时间为分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为和，请算一算，哪种对用户合算解： （1） 若 则 解得：所以当通话时间小于290分钟时，第二种方式合算。（2） 若 则 解得：所以当通话时间等于290分钟时，两种方式相同。（3） 若 则 解得：所以当通话时间大

17、于290分钟时，第一种方式合算。9某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？ 原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克分析：（1）据题意得： 解不等式组，得 因为其中的正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种。（2）由题意

18、得： 整理得： 因为y随x的增大而减小，所以x=40时，成本额最低10某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360台，且冰箱至少生产40台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时（个）产值（万元/台）0.40.30.2 问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少万元？解：设每周应生产空调器、彩电、冰箱分别是台、台、台，设此时的产值为P万元。根据题意得：由（1）和（2）知 （5）把（5）代入（3）得：解得： 要使P最大，只需最小当时P最大1080.0540106(万

19、元)此时（台） （台）答：每周应生产空调器20台、彩电300台、冰箱40台，才能使产值最高，最高产值是106万元？第五讲：与三角形有关的线段一、相关知识点1三角形的边三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边即：ABC中，a+bc,b+ca,c+ab（两点之间线段最短）由上式可变形得到： acb，bac，cba即有：三角形的两边之差小于第三边2 高由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3 中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线4 角平分线三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线二、典型例

20、题（一）三边关系1已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( ) A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4a62小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？分析：设第三根木棒的长度为x， 则3x（AB+AC）分析：因为 BD+ADAB、CD+ADAC 所以 BD+AD+ CD+AD AB+AC 因为AD是BC边上的中线，BD=CD 所以AD+BD（AB+AC）（二）三角形的高、中线与角平分线问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？ （2）图中存在哪些相等角？注意基本图形：双垂直图形4如图，在直角三角形

21、ABC中，ACAB，AD是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（ ） A5 B4 C3 D2 分析：5如图，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D， DFCE，求CDF的度数。分析：CED=40+34=74所以CDF=746一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。分析：7ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O。（1）若ABC = 40，ACB = 50，则BOC = 。（2）若ABC +ACB =116，则BOC = 。（

22、3）若A = 76，则BOC = 。（4）若BOC = 120，则A = 。（5）你能找出A与BOC 之间的数量关系吗？8已知: BE, CE分别为 ABC 的外角 MBC, NCB的角平分线,求: E与A的关系 分析：E=90-A9已知: BF为ABC的角平分线, CF为外角ACG的角平分线, 求: F与A的关系分析：F=A思考题：如图：ABC与ACG的平分线交于F1；F1BC与F1CG的平分线交于F2；如此下去, F2BC与F2CG的平分线交于F3；探究Fn与A的关系（n为自然数） 第六讲：与三角形有关的角一、相关定理（一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180（二）三角形的外角性质定理

23、：1 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和2 三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（三）多边形内角和定理：n边形的内角和为 多边形外角和定理：多边形的外角和为360二、典型例题问题1：如何证明三角形的内角和为180？ 1如图,在ABC中,B=C,BAD=40,且ADE=AED,求CDE的度数.分析：CDE=ADC-2 1=B+40-2 1=B+40-（1+C） 21=40 1=202如图：在ABC中，CB，ADBC于D，AE平分BAC 求证：EAD（CB）3已知：CE是ABC外角ACD的角平分线，CE交BA于E 求证：BACB分析：问题2：如何证明n边形的内角和为4多边形

24、内角和与某一个外角的度数总和是1350，求多边形的边数。5科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图4中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）A. 6米B. 8米 C. 12米D. 不能确定第八讲 全等三角形（一） 知识要点1、 全等三角形的有关概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。ABCDEF“全等”用“”表示，读作“全等于”，如ABCDEF。当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如右图所示，ABC和DEF全等，点A与

25、点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，记作ABCDEF。其中AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，A与D，B与E，C与F是对应角。规律方法小结：在全等三角形中找出对应角和对应边，关键是先找出对应顶点，然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等，再按顺序写出对应边和对应角。全等三角形的面积一定相等，但是面积相等的三角形不一定是全等三角形。常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。（1）平移型：如下左图，若ABCDEF，则BC=EF。将DEF向左平移得到下右图，则仍有BC=EF，在右图中，若知BC=EF，则可推出BE=CF。ABCDEFABCDEF（2）旋转型：如下左图，两对三角形

26、的全等属于旋转型，图形的特点是：图1的旋转中心为点A，有公共部分1；图2的旋转中心为点O，有一对对顶角1=2。ABC1EDABCDO12（1）（2）ABDC（1）（2）ABCED（3）翻折型：如上右图，两对三角形的全等属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角A。知识延伸：熟悉这些基本图形，有利于我们寻找三角形全等的隐含条件，启发我们的证明思路。2、 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。知识延伸：（1）全等三角形的性质是以后我们证明线段相等或角相等的常用依据；（2）全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的角平分线也相等。规律方法小结：在寻找全等三角形的对应

27、边和对应角时，常用的方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；（4）全等三角形中一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。（二） 典型例题BACDE例1：若把ABC绕A点顺时针旋转一定的角度，就得到ADE，请写出图中所有的对应边和对应角。规律方法：全等三角形的书写要注意对应顶点写在对应的位置上，同时，在书写对应边时，直接按照对应边来写，但书写对应角时，就必须特别注意结合图形，尤其是角的表示。EABCDO例2：如图，已知AB

28、DACE。试说明BE=CD，DCO=EBO。规律方法：全等三角形的性质不仅有：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。同时，我们还发现：（3）全等三角形的周长相等；（4）全等三角形的面积相等；（5）全等三角形中，对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线也分别相等。ABCDFE例3：如图，ADFCBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD和BC的位置关系，并加以说明。ABCDE例4：如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（ ）A、150 B、200C、250 D、300ABCDEPQ123 例5：如图，ABE和ADC是AB

29、C分别沿AB，AC边翻折1800形成的，若1：2：3=28：5：3，则求的度数。例6：如图，已知ABEACD，1=2，B=C，指出其他的对应边和对应角。ABCDE12例7：如图，已知ABCDBE，ABCD，DE的延长线交AC于点F，那么DFAC吗？说明理由例8：如图，已知ABEACD且AB =AC，求证： (1) BAD= CAE; (2)BD= CE.（三） 反馈练习1如图，ABCDCB，若l与2是一组对 应角，则其他的对应角有 ， ，对应边有 ， ， 。2如图，ABCABC，且点B，B，C，C在同一直线上，则BB=_；若A=80，则A= ，BDC= 。3如图，把ABC沿直线BC翻折180，

30、得到DBC，则ABC与DBC的关系是 。4如图，把ABC绕点A旋转一定的角度得到AED，那么ABC AED，其中对应边有 ， ， ，对应角有 ， ， 。5（南通）已知：如图，OADOBC，且O=70，C =25，则AEB= 。6如图，ABDACD，AB=AC，则BAD= ，BD= ，ADB= 度7如图，若ABCEDC，且B=58，CD=2cm，点B，C，E在同一直线上，则E= ，BC= cm.8若ABCDEF，DEF的周长为32cm，DE= 9cm,EF= 12cm，则AB= cm,BC= _cm，AC= cm.9如图，直角ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，则下列结论中错误的是(

31、 ) A.ABCDEF B.DEF= 90 CAC =DF DEC= CF10.下列说法，(1)形状相同的两个三角形是全等三角形；(2)面积相等的两个三角形是全等三角形；(3)全等三角形的周长相等，面积相等；(4)若ABCDEF，则A=D，AB =EF.其中正确的个数有( ) A.l个 B.2个 C3个 D4个 11如图所示，ABCAEF，AB=AE，B=E，则下列结论：AC=AF;FAB=EAB；EF =BC;EAB=FAC.其中正确结论的个数是( )A.l个 B.2个 C.3个 D.4个12. 如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的 点，若ADBEDBEDC，则C的度数 为( )

32、A15 B20 C25 D3013如图，ABCCDA，下列各组边中，不是对应边的是( ) AAB与DC B.AC与CA C.AD与CB D.AD与DC14.如图，ABCADE，点B的对应点是点D若BAD= 100，CAE= 40，求BAE的度数第九讲 全等三角形的判定（一）（一） 知识要点1、三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。书写格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（SSS）规律方法小结：（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件

33、。（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。（二） 典型例题例1.在ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.求证：ABDACDBCDEFA例2已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF例3.如图，点A，B，C，D在同一直线上，且AD =BC， AE =BF，CE= DF.求证:DF/CE. 例4.如图，已知ABEACD，求证：l=2.例5.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，且AC=BD，AM= CN，BM= DN.求证：AMCN，BMDN例6. 已知：如图，四边形ABCD中，AB = CB，AD=

34、 CD，求证：A=C例7如图所示，AB=AEBC= ED，CF=FDAC=AD，求证：BAF= EAF. （三）练习：1如图，若AB =AC，BD= CD，B =62，则BAC= 度2如图，已知AB= CD，AD= CB，还有条件 ，可判定ABCCDA，其依据是 3如图，在ABD和ACE中，已知AB =AC，BD = CE，AD =AE，若l= 20，则2= 4如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点0，且AO= BO，CO =DO，AD= BC，则图中全等三角形有 对 5如图，已知AB=BCAD=CD，ABC=80，ADC= 50，则A= ，C= 6如图，已知AB =AC，点D为BC的中点

35、，下列结论：(1)ABDACD；(2) B=C;(3)AD 平分BAC; (4) ADBC.其中正确的个数是( ) A1个 B2个 C.3个 D.4个7下列说法：(1)周长相等的两个等边三角形全等；(2)有三个角对应相等的两个三角形全等；(3)有三边对应相等的两个三角形全等；(4)有底和腰对应相等的两个等腰三角形全等其中正确说法的个数是( ) A.4个 B3个 C2个 D1个8下列命题中正确的是( ) A有两条边对应相等的两个三角形全等 B两个等边三角形全等 C两个等腰直角三角形全等 D三边对应相等的两个三角形的对应角也相等，9如图，已知AB= AC，BD= CD求证：l=2.10.如图，在A

36、BC中，AB =AC，点D、E分别是BC的三等分点，且AD=AE.求证：ABDACE.11.如图16，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M. (1)求证：ABCDCB； (2)过点C作CNBD，过点B作BN /AC，CN与BN交于点N，试判断线段NBC和NCB数量关系并证明你的结论第十讲 全等三角形的判定（二）（一）知识要点1、三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。书写格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（SAS）知识延伸：“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角。例1.如图所示，

37、直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.求证：AB=DEABCDE例2：如图，ADAE，ABAC，AD=AE，AB=AC。求证：ABDACE规律方法：证明三角形全等时，一般需要三个条件，如果已知两对边，就试着去找第三对边或这两对边的夹角，利用“SSS”或“SAS”来证明两个三角形全等；ABCDE例3：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE的两侧，ABED，AB=CE，BC=ED。求证：AC=CD例4如图，已知AB =AC，AD =AE，1=2.求证：CE =BD例5： 如图，点E, F在BC上，BE=CF, AB=DC, B=C.求证: A=D例6.如图，BE、CF分别是ABC的高

38、P是BE上一点。且BP =AC，Q是CF延长线上一点，且CQ=AB，求证：APAQ.（三）练习1如图，已知l=2，AD =AC，则_ ，其依据是 。2如图，l=2，AB =AC，AE=AD，则ABD ，依据是 ，由此还可得BD= 。3如图，AC =AB，AD平分CAB，点E在AD上，则图中全等的三角形有_对，它们是 。4（天门）如图，已知AE=CF，A=C，要使ADFCBE，还需添加一个条件：_ （只需写一个）5小明为了测量池塘对岸A，B两点间的距离，作了如下的操作（如图）：取一能够到达A，B两点的点D;连接AD并延长AD于点E，使AD= ED连接BD并延长BD至C，使BD= CD;连接CE.

39、那么要知道AB的长度，应测量线段 的长度6如图，已知ADBC于点D，BD=CD，点E在AD上；则图中全等三角形共有( ) A.l对 B.2对 C.3对 D.4对7如图有下列四个条件：BC =BC；AC=AC；ACA=BCB；AB =AB其中任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的命题的个数是( )A.l个 B。2个 C.3个 D.4个8下列命题中错误的是( ) A有两边对应相等的两个等腰三角形全等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D有一边对应相等的两个等边三角形全等9下列条件中，可以判定ABC和ABC全等的是( ) A.

40、BC= BA,BC=BA，B=B BA=B，AC =AB，AB =BC C. A=A,AB= BC,AC=AC D.BC=BC,AC =AB,B=C10.如图，已知ABCD，AB= CD，BE =DF，则图中全等三角形的对数有( ) A3对 B4对 C5对 D.6对11如图，点A，E，B，D在同一直线上，在ABC与DEF中，AB= DE,AC =DF,ACDF. (1)求证：ABCDEF; (2)你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母）12.如图13，点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE，求证：D=E.第十一讲 全等三角形的判定（三）（一）知识要点1

41、、三角形全等的判定三、四：ASA及AAS两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。书写格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）知识延伸：“ASA”中的“S”必须是两个“A”所夹的边。两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。书写格式：在ABC和ABC中，ABCABCABCABC（AAS）知识延伸：“AAS”可以看成是“ASA”的推论。规律方法小结：由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等。无论这个一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可。(二)例题讲解：例1.如图所示，

42、D在AB上，E在AC上，AB=AC, B=C.求证：AD=AE例2.如图，ABBC, ADDC, 1=2.求证：AB=AD练习：如图所示,点B、F、C、E在同一条直线上，ABDF，ACDE，ACDE，FC与BE相等吗？请说明理由.例3已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CDACBDEFABCDABCD例4：如图，已知ABCABC，AD，AD分别是ABC和ABC的边BC和BC上的高。求证：AD=AD例5如图，点E在AC上，1=2，3=4.试证明BE= DE.（三）练习1如图，已知AB= DC，AD =BC，E，F是DB上的两点，且BE=

43、DF.若AEB=100，ADB= 30则BCF= 。2如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，1=2，则图中的全等三角形共有 对3如图，AC与BD相交于点O，1=4，2=3ABC的周长为25cm，AOD的周长为 17cm，则AB= .4（海南）在ABC和中，AB =AB，A= A，要使ABCABC，还需添加一个条件，这个条件可以是 5如图，E =F=90B= C，AE= AF.给出下列结论：l=2；BE= CF;ACN ABM；CD= DN.其中正确的结论是_（注：将你认为正确的结论都填上）6下列结论：(1)一个锐角与斜边对应相等的两个直角三角形全等；(2)-腰

44、对应相等的两个等腰直角三角形全等；(3)三个角对应相等的两个三角形全等；(4)顶角与一腰对应相等的两个等腰三角形全等，其中正确的个数有( ) A1个 B2个 C.3个 D.4个7（成都）如图，在ABC与DEF中，已知AB=DE，要使ABCDEF，不能添加的一组条件是( )8下列条件中，能判定两个三角形全等的是( ) A有两边及一角对应相等 B有三个角对应相等 C有两角及一边对应相等 D有两条边对应相等9如图，已知ABC的面积为36，将ABC沿BC平移可得到ABC，点B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为( ) A6 B9 C12 D1810.如图所示，在LAOB的两边上截取AO= BO，CO =DO，连接AD，BC交于点P有下列结论AODBOC;APCBPD；点P在AOB的平分线上其中正确的是( ) A只有 B只有 C D11. 如图，已知点E、C在线段BF上，BE= CF,ABDE,ACB=F . 求证：ABCDEF.12.如图所示，l=2，D=C，求证；AC=BD .第十二讲 全等三角形的判定（四）（一）知识要点1、直角三角形全等的判定方法：HLABCABC斜边和一条直角边对应相