东华高级中学等一次月考高三数学试题

1、东华高级中学2006届高三第一次月考数学测试卷(第I卷)命题：陈千明审题:岳永巍第11页共9页一、选择题：注意事项：本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。1.设集合P1,2,3,4,Qx|x|2,xR,则PQ等于A.1,2B.3,4C.1D.-2,-1,0,1,22 .设，a40.9,b80.48,c(1)1.5则A. cB. bC. a b3 .某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级40

2、0人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,2024,若g(x)的图象与f(x)(x2)(x2)的图象关于直线yx对称，则g(x)A2Jx(x0)b2<x(x0)CJ2x(x2)DV2x(x2)2-25已知下列四组函数：f(x)lgx,g(x)2lgxf(x)x2,g(x)vx4x4x3311,f(x)logaa(a0,a1),g(x)"f(x)-,g(x)f(x)表示相同x函数的序号是A.B.C.D.6.已知集合A=x|a1xa2,B=x|3<x<5,则

3、能使AB成立的实数a的取值范围是A.a|3<a4B.a|3a4C.a|3<a<4D.小7.p且q”为假是“ p或q”为假的8 .设p、q为简单命题，则“A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9 .定义在R上的函数y f (x 1)的图象如图1所小，它在定义域上是 减函数，给出如下命题：f(0)=1；f( 1) 1；若x 0,则 f(x) 0；若x 0,则f(x) 0,其中正确的是(A)(B)(C)(D)f (2x)的图象的对称轴是10.已知yf(2x1)的图象关于y轴对称，则函数y1_1A.x1B.x2C.xD,x22本大题共4小题，每小题

4、5分，共20分.把每题的答案填在答题卷上。11 .已知指数函数f(x)=ax的图像经过点(3,8),则f(-1)的值为12 .对于实数a、b、c、d,定义运算：(a,b)O(c,d)=(acbd,ad+bc),那么，(0,1)0(0,1)=.一1(1x0).13 .已知f(x1)f(x)且f(x)八二则f(3)0(0x1)14 .设随机变量己B(18,p),若DE=4,则P=o东华高级中学2006届高三第一次月考数学测试卷(第II卷)命题：陈千明审题：岳永巍二、填空题(5分X4=20分)11、;12、;13、;14、三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

5、15.(本小题满分12分)已知集合A=x|2x27x150,B=x|x2axb0,满足AHB=(|),AUB=x|5x2.求实数a、b的值16、(本小题满分13分)r记函数f(x)；2-的定义域为A,g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B;,x1(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围；17.(本小题满分13分)3人中女从4名男生和两名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量E表示所选生的人数。(1)求己的分布列；(2)求己的数学期望；(3)求“所选3人中女生人数己01”的概率。18.(本小题满分14分)xx2已知函数f(x)2,g(x)-.x1(1)证明：函数g(x)在()上

6、为增函数；(2)用反证法证明：方程f(x)g(x)0没有负数根.19.(本小题满分14分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的关系式：2_4-0.1x2,6x43,(0x10)f(x)59,(10x16)3x107,(16x30).(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比

7、较，学生接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？(4)如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，再计算平均值Mf(5)f(10)f(30)6,它能高于45吗?20.(本小题满分14分)设定义在R上的函数f(x),满足当x0时，f(x)1,且对任意x,yR,有f(xy)f(x)f(y),f(1)2.(D求f(0);(2)求证：对任意xR,都有f(x)0;2(3)解不等式f(3xx)4;21(4)解万程f(x)2-f(x3)f(2)1.ADDAABABBD参考答案二、11.112.(-1,0)13.0三、

8、解答题：_2吓114.一或一3315.解：A=x|-5<x<3由题意x2+ax+b=0的两根为3,22a=,b=323116.解：(1)由230得0x1x1x1或x1即A(,1)1,)(2)由(x-a-1)(2a-x)>0得:a1a12aB(2a,a1)(x-a-1)(x-2a)<013又BA2a1或a11即a或a2,1a1a1或a221故BA时a的氾围是(，2,1)29分12分3分6分9分11分13分17.解：（1）己可能取的值为0,1,2k3kP(k)C24,k=0,1,2C6所以，己的分布列为七012p1/53/51/5(2)由(1),己的数学期望为E己=0X1/

9、5+1X3/5+2X1/5=19分(3)由(1)知“所选3人中女生人数己01”的概率为P(1)=P(E=0)+P(E=1)=4/513分18.(1)设1X1X2X2g(X2)g(X1)一X21X12X113(X2Xi)(Xi1)(X21)X2X10,Xio,X21og(X2)g(X1)g(X)在(1,)上为增函数(2)假设f(X)0有负根Xo,则有2刈Xo2Xo1即2Xo2XoXo1-A_Xo1显然XoXo1时,1Xo1oq3Xo3,131Xo2%1,这是不可能的，即不存在oXo1的解.11分当Xo1时，131Xo1,而2X00矛盾，即不存在Xo1的解.13分综上，假设不成立，即不存在负根14

10、分19.解：(1)o<X01o时，有f(X)=-o.1X2+2.6x+43=-o.1(x-13)2+59.9故当o<X01o时，时，f(x)递增，最大值为f(1o)=-o.1X(-3)2+59.9=59;显然,当16VX03。时，f(x)递减，f(x)<-3X16+1o7=59.因此，开讲后1。分钟，学生达到最强的接受能力(值为59),并维持6分钟；4分(2)f(5)=o.1X(5-13)2+59.9=53.5f(2o)=-3义2o+1o7=47<53.5因此，开讲后5分钟，学生的接受能力比开讲后2o分钟强一些；6分(3)当o<x01o时，令f(x)155,则(x

11、-13)2<49,6<x<1o；当1o<x<16时，1八当16<x03o时，令f(x)>55,则X01718分3因此，学生达到(或超过)55的接受能力的时间为1716=111<13(分钟)，老师来不33及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题；1o分(4)f(5)=53.5,f(1o)=59,f(15)=59,f(2o)=47,f(25)=32,f(3o)=1753.55959473217所以M=-44.6<45.6故知平均值不能高于45.14分20.(1)f(x)f(x0)f(x)f(0),x0时，f(x)1,f(0)(2)f(x)f(2x)f(.20.假设存在某个x0R,使f(x0)0,则对任何x0,有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)xR均为满足f(x)0(3)任取x1,x2R且x1x2，则x2x10,f(x2x1)1f(x2)f(xi)f(x2xi)xif(xi)f(x2xi)f(xi)f(xi)f(x2xi)i0xR时，f(x)为单调递增函数f(i)2,则f(2)f(i)f(