从《算数书》和秦简看上古粮米的比率

1、从算数书和秦简看上古粮米的比率*    摘要 九章算术、说文解字中关于几种粮米的记载互有异同，清代段玉裁等以前者校改后者，并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、粺、糳、御等一系列不同精度的米。现代学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的算数书对两者都有校订，但在后一问题上仍沿袭清儒的见解。本文在前人的基础上，对这些有关文献进行了新的审视，提出了新的校勘意见，指出九章算术和说文解字这两种传世文献中的错误比原来认为的要少，说文解字只有以粺为毇是后起的，九章算术只有糳米和糳饭之率是错误的，上古由粟、稻舂出的米分属两个不同的系列，不能混为一

2、谈。说文解字和九章算术的作者都没有直接参考过算数书和秦简关于粮米比率的材料。 关键词 上古粮米比率; 算数书; 睡虎地秦简; 九章算术; 说文解字；校勘 中图分类号 文献标识码 文章编号 传世文献中，九章算术 (以下简称九章)粟米章1和说文解字2（100-以下简称说文）都提到一系列米的换算比例，两者有同有异。对于相异处，清儒段玉裁等有校订。湖北云梦睡虎地出土秦简后，现代学者又有校证，特别是对段玉裁等的校订进行了修订。近年湖北江陵张家山出土的算数书发表后，也有学者涉及这类问题，但进展不太大，大致还停留在利用秦简研究时所得出的结

3、论。本文拟通过细致的校勘和分析，较为全面地审视这一问题，提出一些新的看法，并修正过去的某些失误。 1 清儒对说文解字和九章算术关于粮米文献的校订 首先引两则传世文献。九章算术·粟米章开首说： “粟米之法： 粟率五十 粝米三十 粺米二十七 糳米二十四 御米二十一 小 十三半 大 五十四 粝饭七十五 粺饭五十四 糳饭四十八 御饭四十二 菽、荅、麻、麦各四十五 稻六十 豉六十三 飱九十 熟菽一百三半 糵一百七十五”1 说文解字米部、麦部提到几种米的文献说： 1“粲：稻重一 

4、;为粟二十斗，为米十斗曰毇，为米六斗太半斗曰粲。” 2“粝：粟重一 为十六斗太半斗，舂为米一斛曰粝。” 3“毇：米一斛舂为八斗也。” 4“糳：粝米一斛舂为九斗曰糳。” 5“粺：毇也。从米卑声。” 6“ ，麦核屑也。十斤为三斗。” 7“ ，百二十斤也。稻一 为粟二十升，禾黍一 为粟十六升大半升。”  上述引文中，“”通“石”，重量单位；“粝”原作“糲”或“米萬”，为方便起见，径作通行简体字（下同），以求方便。对照第1、2条及后面睡虎地秦简和算数书第7条(其中“升”字当依段玉裁校正为“斗”) 相吻合。据说文第1条，稻、毇、粲之比

5、为20：10：6 =60：30：20；据第2条，粟和粝之比为16 ：10=50：30；据第4条，粝、糳之比为10：9=30：27。第3条“米”前，徐锴注本说文解字系传有“粝”字，段玉裁3、桂馥等补“粝”字，属多余。其实有时“粝米”省作“米”，这在九章中已有如此用法，如均输章第6问：“今有人当稟粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所稟粟。问各几何?荅曰：米五斗一升七分升之三，菽一斛二升七分升之六。术曰：置米一、菽二，求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。”（1，323-324页）唐代李淳风取米、粟之比为3：5=30：5

6、0来作注，就是上引“粟米之法”中粝米和粟米的标准比例。经验算，这是正确的。又如盈不足章第9题“今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗。问故米几何? 荅曰：二斗五升”（1，362页）。此题中的“米”亦是粝米。算数书亦有以“米”指粝米者5。因此据第3条，粝米（或简称米）：毇米=10：8=30：24。 对照两种文献，说文糳率等于九章的粺率，说文的毇率等于九章的糳率。上引说文第5条以粺和毇为同种米，段玉裁注释说“粺谓禾黍米，毇谓稻米，而可互偁，故以毇释粺”，那么说文、九章两种文献关于粺与糳的比率是互换的。段氏把九章算术视为张苍的作品，又据郑玄、吕忱的说法与九章所载相同，谓“许在

7、张苍之后，郑、吕之前，断无乖异”，一口咬定九章算术的数据是对的，说文解字原来也不误，是后世传写过程中发生了错误，他还据此把上引说文第3、4条分别改为“毇：粝米一斛舂为九斗也”、“糳：粝米一斛舂为八斗曰糳”。 另一方面，在说文中，稻和粟都可以舂为毇，以此为桥梁可以得到稻与粝、糳、粺的比例关系，但说文原文并没有提到稻可以舂出粝、糳、粺，而只说到稻可以舂为毇和粲，粺是毇；九章中的“粟米之率”则把粟、粺米、糳米、御米、稻等的比率列为一张表，段玉裁据此认为“稻米之始，亦得云粝。此云粝米者，兼稻米、粟米言也”，于是他在发现说文第1条稻与毇的比率等于九章稻：粝的比率后，认为说文的第1条有问题，他注“稻重一&

8、#160;为粟二十斗，为米十斗曰毇”时说： “此当有夺文。当以为米十斗句绝。下云为米九斗曰毇。稻粟二十斗为米十斗者，九章算术所谓稻率六十，粝米率三十也。稻粟二十斗为米十斗，今目验犹然，其米甚粗，不得曰毇明矣。为米九斗曰毇者，下文云米一斛舂为九斗曰毇是也。毇即粺，禾黍言粺，稻言毇。稻米九斗而舂为八斗，则亦曰糳，八斗而舂为六斗大半斗则曰粲，犹之禾黍糳米为七斗则曰侍御也。禾黍米至于侍御，稻米至于粲，皆精之至矣。不言亦曰粝，不言为米八斗亦曰糳者，名各有所系，欲读者参伍而得之。”3 接着注“为米六斗大半斗曰粲”时说： “谓以八斗舂为六斗大半斗也。以今目验之，稻米十斗舂为六斗大半斗，精无过此者。3 段氏认

9、为第1条应在“为米十斗”之后断句，其后有脱文，补足脱文后应含有“稻一石为粟廿斗，为米十斗曰粝，为米九斗曰毇，为米八斗曰糳，为米六斗大半斗曰粲”3的意思，说文不明说，是要“读者参伍而得之”。 清儒多有类似之说6，如朱骏声说文通训定声甚至径直说“稻重一 为粟二十斗，为米十斗曰粝，为米九斗曰毇，为米八斗曰糳，为米六斗大半斗曰粲”。邹汉勋读书偶识也基本赞同段说，认为依九章以粟率为50，说文粝、粺（或毇）、糳之率分别为30、27、24，与九章相同，但他说“毇十斗，粲六斗大半斗，即二十七与十八之率也，则粲又精于御矣。又粟率五十，粝率三十者，禾黍之率也。以稻计之，则为粟五十四，粝三十也”。这与段、

10、朱又稍有不同，段、朱两位完全牵就九章而改变了说文，邹氏则维持说文第1条的文字，使稻、毇、粲之间的比例不变，这时粝米与稻之比为30：54，就高于九章30：60的比例了。 2 睡虎地秦简引发的重新认识 1975年底湖北云梦睡虎地出土秦简，为我们重新认识这两种传世文献的差异提供了契机。其仓律云： “粟一石六斗大半斗，舂之为粝米一石；粝米一石为鑿（糳）米九斗；九斗为毁（毇）米八斗。稻禾一石，为粟廿斗，舂为米十斗；十斗粲，毁（毇）米六斗大半斗。麦十斗，为 三斗。叔（菽）、荅、麻十五斗为一石。稟毁（毇）粺者，以十斗为石。”7 “粟一”二字为睡虎地秦墓竹简整理小组据上引说文第2条补。不过

11、，从此条仓律的后文“稻禾一石为粟廿斗”、上引说文第7条及本文下引算数书“程禾”条看，我们认为补“禾黍一”更合适些。圆括号内的字系指明通假。后“鑿米九斗，九斗”原为作“鑿米九=斗”，“=”为重文号，整理小组认为“斗”下脱重文号，故补“斗”字。 秦简糳米和毇米之率与说文相同，裘锡圭8和陈抗生9先生指出说文不误，是段玉裁的推断有问题；并认为段玉裁谓上引说文第1条中“为米十斗曰毇”本应作“为米十斗，为米九斗曰毇”是错误的。秦简整理小组和裘先生都指出说文第6条“十斤”的“斤”字应改为“斗”。关于九章糳、粺的比率，陈先生认为是一个错误，宋杰先生猜测“也许是后人传抄误写”10。裘先生则谨慎地说“九章算术和郑

12、笺所记比例与说文所据的汉律不同的原因，还有待研究”8。 说后人传抄致误，这种可能性几乎不存在，因为上引“粟米之法”中粺饭和糳饭之比为54：48=27：24，与粺米和糳米之比正相同；同时，经笔者校算，不仅粟米章的相关问题都按此比例计算，而且九章全书也都按此比例计算。那么，有没有可能是后来的学者根据“粟米之法”中抄错的数据改动了汉九章其他问题的数据呢？这种可能性也是微乎其微的。因为东汉郑玄（127-200）通晓九章，并已经用与之相同的数据“粝十、粺九、糳八、侍御七”来注诗经·召旻了11。所以，九章关于粺米和糳米的数据，应是西汉后期编成九章时就已经有了的。 秦简关于稻系列的米与上引说文第1

13、条有异，秦简整理小组认为后者有误，应据前者校正，不仅认为粲米不及毇米之精，甚至还说“毇粺，加工最精的米”7。裘锡圭先生亦谓秦简正确而说文有误，上引说文第1条中“毇”、“粲”二字的位置“应该互易”8，即认为粲：毇=10：6 =30：20=3：2。 陈抗生先生亦认为9说文关于毇、粲的比例应该颠倒过来，但与裘先生没有否认说文把粲作为由稻舂出的米的意见不同，陈先生则完全否定粲是由稻舂出的一种米。他的第一个理由是说文以粟二十斗“为米六斗大半斗曰粲”的“比率大大精于御米。天下哪有比侍御米更精得多的什么粲呢？事实上，米若精到那种程度，也就只能米是碎米了！何精之有？其实，说文段注也发现了问题，指出：

14、以今目验言之，稻米十斗，舂之为六斗大半斗，精无过此者矣”。陈先生的第二个理由是：将秦简“十斗粲，毇米六斗大半斗”与粝米一石为毇米八斗的比率对照，可知粲显然是比粝米更粗的粮食。于是他提出一种新的观点“粲既非精米，亦非粗米，它是区别于糯稻的一种非粘性稻子。”其理由是秦简仓律中另一条说“稻禾熟，计稻后年。已获上数，别粲、穤秙稻，别粲、穤之穰”（7，43页），这里“穤”即糯或稬，就是糯稻；“秙”是不实的稻；“穤”是丰实的稻。他认为此条律文是说“稻子收获后上报，要把粲、穤分别开来，还要把它们的好与坏、实与不实分别开来”9。 3 从算数书看古代文献中粮米的比率 近年发表的出土算数书，为我们的研究

15、提供了新材料。出土算数书的江陵张家山247号西汉墓，下葬于公元前186年或稍晚。彭浩先生推测它的大部分算题形成至迟不晚过秦代，有的是战国时代的12。又据初步研究，算数书中有很多明显的错误，说明此本不是算数书的原本，而只是抄本13。另一方面，算数书不是一本精心编纂的著作，而是从更早的若干种书中撮抄编成的著作13，14。因此算数书原本的年代会比公元前186年更早一些，算数书所取材的著作则还要早些，所以，算数书的数学内容可能大部分出于战国时代。算数书由69个条目组成，每条包括算题、算法、标准、计算过程等中的一项或若干项。算数书中用到粮米比率的条目约有10条，为研究上古粮米的比率提供了极富价值的材料。

16、 3.1 特指小 ，九章算术糳率误而粺率不误，粺本非毇 算数书中有一些以“程”为标识的条目，记述一些标准和换算比例，可能采自法律条文。其中“程禾”条曰： 程曰：禾黍一石为粟十六斗泰（大）半斗，舂之为粝=米=一=石=，（粝米一石）为糳=米= 九斗=，（糳米九斗）为毁（毇）米八斗。 王 程曰：稻禾一石为粟廿（二十）斗，舂之为米十斗，为毁（毇）粲米六斗泰（大）半斗。麦十斗， 三斗。 程曰：麦、菽、荅、麻十五斗一石，稟毁（毇） 者，以十斗为一石。 上引文字除把繁体改为简体及省去竹简编号和个别特殊符号“·”和“”外，都依彭浩先生著作（

17、5，80-81页。下引算数书同此）。“王”字是校对者或抄写者的姓氏。括号内的“粝米一石”、“糳米九斗”系重文符号（“=”）表示的文字，其中“九”字原简未重，彭先生据上引秦简补；“ ”当依彭先生校作“糳”，其他括号内的文字或指明通假，或为解释12。 “程禾”条第2段进一步证明秦简整理小组和裘先生等认为上引说文第6条中的“斤”应改为“斗”字的观点是正确的。“麦十斗， 三斗”与秦简“麦十斗，为 三斗”义同，由此可以算出当麦为45时， 为45×3÷10=13.5，正合九章中小 之率，因此可以说 虽分为小 和大&#

18、160;两种，但一般是指小 。 “程禾”条第1段和秦简内容相同，进一步证明上引说文第2、3、4条关于粟、粝、糳、毇的比率不误，而九章的糳米及相应的糳饭之率确实是错误的。 睡虎地秦简整理小组在注仓律“稟毇粺者，以十斗为石”时，引上述说文第5条及盐铁论·国病“匹庶粺饭肉食”后，说“毇粺，加工最精的米”，谓盐铁论认为匹庶吃粺饭“是一种奢侈的行为”7。裘、宋、陈等先生和秦简整理小组一样，都沿袭了说文的说法，把粺米和毇米视为同种米。笔者亦曾如此15。算数书不支持这一观点。算数书有“粺毇”、“粟为米”、“粟求米”、“米出钱”诸条提到粺米。其中“米出钱”条只涉及粺比粝和禾黍要精而不涉及粺

19、与粝的比例是否为9：10，可置不论。 “粟为米”条作： 粟为米 麻、麦、菽、荅三而当米二；九而当粟十。粟五为米三；米十为粺九，为毁（毇）八。麦三而当稻粟四，禾粟 杨五为稻粟四。（5，88页） 这里“杨”字亦当为校对者或抄写者之姓，在正文中当除去（下引“粺毇”、“粟求米”条同）。末“禾粟（杨）五为稻粟四”中“四”字当校正作“六”。因为据同一条中“麻、麦、菽、荅三而当米二”及“粟五为米三”，则麦：粟=(麦：米)(米：粟)=(3：2)(3：5)=9：10。再结合“麦三而当稻粟四”，则禾粟：稻粟=(粟：麦)(麦：稻)=(10：9)(3：4)=5：6。若取粟率为50，则稻率为60，麻

20、、麦、菽、荅之率都是50×9÷10=45，（粝）米率为50×3÷5=30，粺率为30×9÷10=27，毇率为30×8÷10=24。可以看出，麻、麦、菽、荅、粟、（粝）米、粺、毇、稻之比为45：45：45：45：50：30：27：24：60。 标题同为“粟求米”的有两条，其中涉及粺米的一条作： 粟求米 粟求米，三之，五而一；粟求麦，九之，十而一；粟求粺，廿（二十）七之，五十而一；粟求米毁（毇），廿（二十）四之，五十而一；米求 杨粟五之，三而一。（5，89页） 这条中各种粮米的比例和“粟为米”条完全

21、一样。但从表述形式上说，“粟为米”条是规定一个折算的标准比例，而这条则是讲计算的方法。 “粺毇”条如下： 粺毁（毇） （1）米少半升为粺十分升之三，九之，十而一；米少半升为毁（毇）米十五分升之四，八之，十而一；米少半升为麦半升，三之，二而一。(2)麦少 杨半升为粟廿(二十)七分升之十，九母、；麦少半升为米九分升之二，参（三）母、再子，二之，三而一；麦少半升为粺五分升之一，十五母、九子，九之，十五而一；麦少半升为毁（毇）廿廿（四十）五分升之八，十五母、八子。（3）粺米四分升之一为粟五十四分升之廿(二十)五，廿（二十）七母、五十子；粺米四分升之一为米十八分升之五，九母、十子；粺

22、米 杨四分升之一，为毁（毇）米九分升之二，九母、八子；粺米四分升之一为麦十二分升之五，九母、十五子。（4）毁（毇）米四分升之一为米十六分升之五，八母、十子；毁（毇）四分升之一为粺卅（三十）二分升九，八母、九子；毁（毇）米四分升之一为麦卅（三十）二分升之十五，八母、十五子；毁（毇）米四分升之一为粟廿廿（四十）八分升之廿（二十）五，廿（二十）五母、五十子。（5，84-87页） 上引文字中的阿拉伯数字为笔者所加，用以区分段落。引文中的缺字，依算理和下文的行文格式当补作“十子，十之，九而一”，末句“廿（二十）五母”的“五”字当作“四”，这两处彭浩、郭书春16先生已校正。据第1段，（粝）米：粺

23、米=10：9=30：27，（粝）米：毇米=10：8=30：24，（粝）米：麦=2：3=30：45，因此（粝）米：粺米：毇米：麦=30：27：24：45。同样，据第2段可算得，麦：粟：（粝）米：粺：毇=45：50：30：27：24；据第3段可得，粺米：粟：（粝）米：毇米：麦=27：50：30：24： 45；据第4段可得，毇米：（粝）米：粺米：麦：粟=24：30：27：45：50。可以看出，四段的比例是统一的，并且和上引“粟为米”及“粟求米”相一致。 可见，算数书关于麻、麦、菽、荅、粟、粝米、粺米、毇米的比例，除毇米不见于九章外，其他都与九章“粟米之法”全同。九章中与毇米比率相同的是糳米

24、，而算数书内，糳米和粺米的比率相同。因此，说文以粺为毇的说法是后起的，在汉初或更早的时候，粺米和毇米是两种米，九章中取粺米之率为27，应有很早的源渊。糳米和粺米则原来是同种精度的米。这一点还有一证。秦简说“稟毇粺者，以十斗为石”，而算数书“程禾”条作“稟毇糳者，以十斗为一石”，两处除“一石”与“石”的差别（意思显然是一样的）外，只有“粺”、“糳”互换的区别。或许粺和糳是不同地域的人对同种精度的米的不同称号。粺既非毇，九章中比毇米更精的还有御米，下面我们将看到稻米中比毇米还精的有粲米，所以秦简整理小组说“毇粺，加工最精的米”也是不正确的。 32 说文解字关于粲与毇的记载是正确的 睡虎地

25、秦简发现后，学者们否认了上述说文第1条关于粲与毇的记载。算数书的发表，使我们有机会重新审视这一结论。 上引“程禾”条第2段在“十斗”之后比秦简少“十斗”二字，“为毇粲”在秦简中作“粲毇”。彭浩先生则以为算数书中衍“粲”字，又说秦律的“十斗粲”“不见于本题简文”，粲：毇=3：2，“粲：粝是12：10，粲比粝还要粗糙”（5，80-81页）。似此则算数书脱“十斗粲”字，当从秦简补。郭书春先生则不删“粲”字，将“为毇粲米六斗泰半斗”标点为“为毇、粲米六斗泰半斗”14，16，如此则毇、粲当指同精度的一种米，也就是说稻禾一石舂出的毇米也是6 斗。 以毇、粲为同一种米，似不如直接把“毇粲”作为一个

26、词。但笔者不倾向于此，因为这和说文、秦简都相矛盾。秦简中说到稻禾舂出十斗米时，文字本身没有说是哪种米，如按裘先生等以为说文第1条“毇”、“粲”应互换的见解，则这十斗米为粲米，这与“程禾”条还是矛盾的。彭先生的意见也是维护秦简而否定算数书和说文两种，需要将“程禾”条补三字、删一字并改动说文才可避免矛盾。另外，按彭先生的意见，粲：粝=12：10，粟：粝=5：3，则一石稻舂出的粲米为：20斗× × =14 斗。今天我们用碾米机碾稻谷，100斤一般出米在68斤左右，但体积却只有原稻谷的43%左右。先假设粲米与今天的米比重相等，则100斤稻谷能舂出的粲米

27、重量为：68斤×（ ÷20）÷ 114斤。这显然不可能。假设粲米的比重轻20%，则100斤稻谷得到的粲米的重量也有：114×80%=91斤，这也和常识相去太远。 鄙意以为秦简中“粲毇”二字误倒，也就是说“十斗粲，毇米六斗大半斗”当作“十斗毇，粲米六斗大半斗”；算数书第2段则并无讹误，只是“为毇”二字当连上读，“舂之为米十斗，为毇粲米六斗泰半斗”当标点为“舂之为米十斗为毇，粲米六斗泰半斗”（亦可将“毇”字移到第1个“为”字之后，而以第2个“为”字连下读，作“舂之为毇米十斗，为粲米六斗泰半斗”，不过这种做法需要移动一字）。这样，我们只须校

28、正秦简的一处误倒，即可使算数书、秦简与说文三种文献都得到统一（算数书作“为毇”，说文作“曰毇”亦正好相应）。郭书春先生曾认为粝米、毇米之比率在算数书的“程禾”条内不同段落中、在“程禾”条和“粟为米”条中，都是不同的14，这些矛盾按我们的校释则亦可冰释。 现在我们再来看陈抗生先生以为粲不能是一种精米或粗米的说法。首先，陈先生的计算有问题：按说文的说法，如依九章以粟率为50，稻率为60，则粲率为20，比九章中御米率21相差很小，并不如陈先生所说粲米比御米要精得多。其次，在九章的问题中，只有御米或相应的御饭与粟互求的例子，御米（御饭）并没有和稻发生关系，而且在“粟米之法”中，御米和粟系列的粺、糳相连

29、而与稻相隔，我们尽可以不必用御米之率来推测有没有比御米更精的粲米。其三，参照说文第1、2两条，可知“程禾”条“禾黍一石”、“稻禾一石”的“石”指重量而言，后面的“石”则指容量，即10斗；秦简“禾黍一石六斗大半斗，舂之为粝米一石”中的“石”虽然亦指体积，但其中“禾黍一石六斗大半斗”明显是就一石重的粟的体积而言的。因此，由一石重的稻谷20斗舂出粲米6 斗的出米率虽然很低，仅约33.3%，低于粟出御米之率40%，但我们必须考虑到这仅是从体积上说的，从重量上说粲的出米率并非这么低。今天100斤重的稻谷约舂出68斤米，假设粲米的比重与此相等，100斤稻谷舂出的粲米为68斤×（

30、0;÷43%）53斤，假设粲米比重只重10%，则100斤稻谷舂出的粲米为53×110%=58斤，这一出米率并非不可想象的，完全不必如陈先生所说粲米会变成碎米。最后，上引“别粲、穤”一条，陈先生的解释确实很可能是对的（秦简整理小组已有相近的解释，但没有把两条律文联系起来），但同一个字用在不同的地方可以具有不同的意思，两条律文的“粲”字不必完全一样。事实上，秦简中的“粟”在一处指粟谷（脱壳后为小米），在另一处则指稻谷（脱壳后为大米）。因此，“粲”之训“秈”并不影响“粲”可以作为一种比毇要精的稻米。 总之，按我们的校勘和句读，算数书“程禾”条第2段、说文“粲”字条和秦简三种材料都

31、说明“粲”是一种由稻谷舂出的精米。如以毇米的比重与比今天的米轻6%，则100斤稻谷舂出的毇米为（68斤× ÷43%）×（1-6%）74斤。这样，稻谷、毇米、粲米三者按体积的比例为60：30：20，按重量之比约为100：74：58。这一比例是符合实际的。 33 稻和粟舂出的米分属两个不同的系列 本文第1节述及九章“粟米之法”把稻和粟、粝米、粺米、糳米、御米的比率列在一张表内，并和说文的记载相出入，清代以来的很多学者据以认为粝米、粺米、糳米、御米、粲米等是由粟和稻舂出的不同精度的米之共同类别。这种意见影响很大，在睡虎地秦简甚至算数书发表后依然不减。

32、这也是值得纠正的。 秦简和算数书“程禾”条以及说文，表明毇和粲是由稻舂出的两种米，粝、糳、毇、粺是由粟（禾黍）舂出的米（其中粺和糳原是同种精度的米）。算数书中虽还有“粟为米”条涉及稻、粟、米（粝米）、粺、毇，但仅指当量关系而言，并不涉及由稻舂出粺米或粝米。由稻和粟两种粮食虽然都可以舂出毇米，但其比率显然不同，其按体积的出米率分别为50%和48%。而如果按重量，照我们前面的估算，稻毇的出米率约为74%，这一出米率已经相当高了。如果还有相应的粝米、粺米（或糳米），则100斤稻谷舂出的粝米接近74斤×10÷893斤，舂出的粺米（或糳米）接近74斤×9÷883斤

33、，这么高的出米率是难以想像的。因此，由粟（即禾黍）和稻舂米的确是两种不同系列的米，不可混为一谈。这一观点其实与九章也是并不矛盾的。 除“粟米之法”外，九章中讲到粝米、粺米、糳米、御米、稻和其他粮米的比例关系的问题如下： 一、粝：2章1题（粝米与粟），2章7题（粝饭与粟），2章20题（粝米与粟），2章25题（粝米与粺米），2章26题（粝米与粝饭），2章27题（粝饭与飱），3章9题（粝米与粟、粝饭），5章25题内的“程”（粝米与粟、菽、荅、麻、麦），6章5题（粝米与粟、粺米、糳米），6章6题（粝米与粟、菽），6章11题（粝米与恶粟、粺米），7章9题（粝米与粟）； 二、粺：2章2题（粺米与粟），2章

34、8题（粺饭与粟），2章21题（粺米与粟），2章25题（粺米与粝米），6章5题（粺米与粟、粝米、糳米），6章11题（粺米与恶粟、粝米）； 三、糳：2章3题（糳米与粟），2章9题（糳饭与粟），2章22题（糳米与粟），6章5题（糳米与粟、粝米、粺米）； 四、御：2章4题（御米与粟），2章10题（御饭与粟），2章23题（御米与粟） 五、稻：2章15题（稻与粟），2章24题（稻与粟）。 以上所列说明，九章主要处理粝米（或粝饭）、粺米（或粺饭）、糳米（或糳饭）、御米（或御饭）之间或它们与粟的比例关系，而完全没有处理它们与稻之比例关系的问题。虽然全书有两个讲稻与粟互求的问题（第2章的第15和24题），但这显

35、然是当量关系，并不涉及粝米、粺米等与稻的关系。九章亦极少涉及粝米、粺米等与其他种类粮米的比例关系，只有第2章第27题、第5章第25题、第6章的第6题分别涉及粝饭与飱，粝米与菽、荅、麻、麦，粝米与菽的比例关系，但这些也同样只是当量关系，不是实际转化的情况。因此，九章实际并没有认为稻可以舂出粝米、粺米、糳米、御米的意思。事实上，在“粟米之法”中，稻的位置和粝、粺、糳、御诸种米在中间隔了好多项，而这几种米和粟却是相连接的。这也说明九章并不认为稻和这几种米存在转化关系。不仅如此，比九章晚几个世纪的孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经中有关于粟、粝、粺、糳、御比例关系的材料，除了个别问题涉及的是好粟与恶粟外，

36、都和九章“粟米之法”相同，且都不涉及它们与稻的比例。这种情况应视为九章对这些算经的影响。稻在这些算经中，只见到夏侯阳算经讲它与糙米的比例关系“仓库令云，其折糙米者，稻三斛折纳糙米一斛四斗”，有3个问题讲到“谷三斛准米一斛四斗”，用到这一比例，又有两个问题讲糙米舂为熟米，其比例分别是15：8和10：917，与说文、秦简和算数书都没有对应关系，这种情况属于后起的。所以不仅九章，而且算经十书也未含有稻谷可舂出粝、粺、糳、御诸等精度的米的思想。稻和粟虽然都可以舂出毇米，但两种毇米比率本不一样，不可混为一谈。 当然，上述两种系列的米，系指按固定比率的定制而言。在古代日常场合，粝、粺可分别笼统地指粗米、细

37、米，粟米或稻米均可。凤凰山167号汉墓有二简分别作“稻粝米二石”、“稻粺米二石”，二木牌分别作“稻粝二石”、“稻稗（粺）二石”18，就属这种情况。 4 结语 总之，算数书和睡虎地秦简表明，九章和说文中对各种粮米比率的记载之错误，比以前所认为的少得多。九章中只有糳米和相应的糳饭的比率是错误的，应分别修正（不是校正）为毇米和毇饭；说文则除以粺为毇是后起的外，其他都不误。由粟（即禾黍）和稻舂出具有固定比率的米分属于两个不同的系列，不可混淆。前者分为粝米、粺米（或糳米）、毇米和御米四种，后者分为毇米（可能又称为粺米）和粲米两种。虽然两者都有毇米或粺米，但比率不同，精度不一，不可混同。

38、0;泛指有大 、小 两种，特指则为小 。 算数书中， 、糳米、粲米及由稻谷舂出的毇米只见于“程禾”条，而不见于其他各条，在其他各条中与糳米比率相同的是粺米，这是算数书不是一本精心编纂的书，而是一本从若干种书中选取材料抄在一起的撮编之书13的体现。九章的“粟米之法”列了一张包含20种粮米比率的表，比其他各种文献包含的都要多，九章全书都没有出现毇米，由稻谷舂出的毇米在九章中没有对应物，而与由粟（即禾黍）舂出的毇米之率相同的是糳米，这一错误说明它的编者没有读过算数书，或者即使见过也没有认真的参考它13。 说文以粺米为毇米，毇米精于糳米，九章的粺米率不误而糳米率

39、误，说明两者渊源不同。除粺外，说文各种粮米的比率和秦简及算数书“程禾”条一致，表达方式也有相似处，说明说文与法律文书关系较密切。九章和算数书“程禾”条以外的其他条文一致，这些条文无“程”或“程曰”字样，主要讲算法或换算比例，说明九章主要体现关注算法的数学传统，与法律文书不太直接相关。算数书虽然多数只讲算法，但其中也有大量表示标准的条文，这表明算数书的撮编性质，它包含着两类渊源的材料。说文以粺为毇的情况表明许慎和汉九章的编者一样没有认真读过算数书或甚至没有见过它。上述情况也告诉我们，在利用文献的相似性考证它们的源流时要充分估计到文献流传的复杂性，不能因为一前一后的两种文献有相似之处，就轻易断定它

40、们存在直接的继承关系。 九章和说文关于粮米比率的不同记述和错误，说明两者反映的不会都是公元1世纪东汉前期的实际。如果说文以粺为毇确是许慎（约公元50-125年）时代的实际，那么九章的粺米之率则肯定不反映东汉前期的实际，这也许可以作为九章不是公元1世纪后半叶编成而是编成于更早时代的一个旁证。糳米的比率，在秦简、算数书和说文三种文献中都相同，而独九章不同，其原因则有待更多的考古发现和更进一步的研究来进行解释。孙子算经、张丘建算经、夏侯阳算经有粝、粺、糳、御等米，其间的比例和九章相同，和稻也都不发生关系，应当是受九章影响的结果。 参 考 文 献 1 郭书春.九

41、章算术汇校本M沈阳：辽宁教育出版社，1990323-324 2 许慎说文解字M北京：中华书局，1987146-148，112 3 段玉裁说文解字注M上海：上海书店，1992331-334 4 桂馥说文解字义证M上海：上海古籍出版社，1987618，623 5 彭浩张家山汉简算数书注释M北京：科学出版社，200185 6 丁福保说文解字诂林M北京：中华书局，19887282-7283 7 睡虎地秦墓竹简整理小组睡虎地秦墓竹简M北京：文物出版社，197844-45 8 裘锡圭考古发现的秦汉文字资料对于校读古籍的重要性A裘锡圭古代

42、文史研究新探C南京：江苏古籍出版社，200118-20 9 陈抗生“睡简”杂辨A中国历史文献研究会中国历史文献研究集刊C第一集长沙：湖南人民出版社，1980165-175. 10 宋杰九章算术与汉代社会经济M北京：首都师范大学出版社，199414 11 景印阮刻十三经注疏附校勘记M国学整理社，1935579 12 彭浩中国最早的数学著作算数书J文物，2000（9）：85-90 13 邹大海出土算数书初探（J）自然科学史研究，2001，20（3）：193-205 14 郭书春试论算数书的理论贡献与编纂A法国汉学第六辑C北京：中华书局，2

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44、 in Ancient China A New Research based on the Suanshu Shu and the Qins Strips Abstract: The records of several kinds of rice from the Nine Chapters on Mathematical&#

45、160;Procedures and the Shuowen Jiezi have some differences. Several scholars collated these differences referring to the Qins bamboo strips unearthed from Shuihudi of Yunmeng count

46、y in Hubei province and the bamboo book Suanshu Shu (Book on Mathematics) unearthed from Zhangjia Shan of Jianglin county in Hubei province. This paper provides new 

47、collations, and argues that both the Nine Chapters and the Shuowen have fewer mistakes than what they were considered. The mistakes in the Nine Chapters are only the ratios of the Zuomi and Zu