光学部分习题

1、例题1.1 人眼前一小物体，距人眼25cm，今在人眼和小物体之间放置一块平行平面玻璃板，玻璃板的折射率为1.5 ，厚度为5mm。试问此时看小物体相对它原来的位置移动多远？解：利用 PP= d ( 1-1/n ) 可得： D s= 5（11/1.5）= 5/31.67（mm)例题1.2 两个平面镜之间的夹角为0，30，45，60，90，120，180，而物体总是放在两镜的角等分线上，试分别求出像的个数。 答：像的个数为 2k 1 (2p/q) 1 个数：无数多，11，7，5，3，2，1 例题1.3 试计算如图所示的全反射棱镜（n=1.6），在实现光路转折过程中的光能损失百分之多少？假定介质是无吸

2、收。解： 光经过棱镜过程中，三次发生反射，其中第二次全反射，无能量损失，仅在玻璃和空气界面上通过时有反射能量损失，每次因反射损失的百分数为故总的能量损失为 如果 n =1.5，则：R = 4 解：按题意，厚透镜焦距公式中的 故 把等已知值代入公式可以确定 把等已知值代入式可以确定 所以 应用物像公式 由公式可以得到相对于顶点O2的像距为例题1.9 在报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸，当平面在上时，报纸的虚像在平面下13.mm处；当凸面在上时，报纸的虚像在凸面下14.6mm处。若透镜的中央厚度为20mm，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。解：人眼看到的是字透过透镜成的像。第一种情况， 字

3、在球面的顶点，此次成像物、像重合。 字再经过平面折射成像， 物距为-20mm，像距为-13.3mm，由成像公式，得第二种情况，字仅通过折射成像，物距为-20mm，像距为14.6mm，成像公式为联立求解以上两个方程，得 mm讨 论 题（1）1. “物像之间的等光程性”是哪个原理的推论？2. 最简单的理想光学系统是什么光学元件？3. 什么是全反射？4. 光学纤维的工作原理是什么？其数值孔径通常怎样表示？5. 棱镜主要有哪些应用？6. 几何光学的符号法则是如何规定的？7. 近轴光线条件下球面反射、折射的物像公式各如何表示？8. 什么是共轴光具组？9. 近轴条件下薄透镜的成像公式及横向放大率如何表示？

4、10. 薄透镜的会聚和发散性质主要与什么因素有关？11. 近轴物点近轴光线成像的条件是什么？12. 最简单的理想光具组是什么光学元件？13. 在理想光具组里主要研究哪些基点和基面？讨论题解答（1）1. 答： “物像之间的等光程性”是“费马原理”的推论。2. 答： 最简单的理想光学系统是一个平面反射镜。3. 答： 对光线只有反射而无折射的现象称为全反射。5. 答： 棱镜主要用于制作折射计及利用全反射棱镜变更方向等。6. 答：几何光学的符号法则的规定是： 线段：光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负物点或象点至主抽的距离，在主轴上方

5、为正，在下方为负 角度：光线方向的倾斜角度部从主铀(或球面法线)算起，并取小于2的角度由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动时，则该角度的数值为负(在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号) 标定：在图中出现的长度和角度(几何量)只用正值例如s表示的某线段值是负的，则应用(一s)来表示该线值的几何长度7. 答：近轴光线条件下球面反射、折射的物像公式分别为： 8. 答： 多个球面的曲率中心都在同一直线上的系统称为共轴光具组。9. 答： 近轴条件下薄透镜的成像公式及横向放大率分别为： 10. 答：薄透镜的会聚和发散性质主要与透镜的

6、形状及两侧的折射率 n 有关。11. 答：近轴物点近轴光线成像的条件是物像的等光程性。12. 答： 最简单的理想光具组是厚透镜。13. 答：在理想光具组里主要研究的基点和基面是：焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面。例题2.1一对双星的角距离为 ，要用多大口径的望远镜才能将它们分辨开？这样的望远镜的正常放大率是多少？解： 已知双星的角距离 rad这个值就是所要求望远镜最小可分辨的角距离设望远镜的口径为，取可见光平均波长 nm，由可计算出望远镜的口径为(m)例题2.2 (1)显微镜用波长为 250nm 的紫外光照相比用波长为 500nm 的可见光照相时，其分辨本领增大多少倍？ (2)它的物镜

7、在空气中的数值孔径约为0.75，用紫外光时所能分辨两条线之间的距离是多少？(3)用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少?(4)若照相底片上感光微粒的大小约为0.45mm，问油浸系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多大时，在底片上刚好能分辨出这个最小距离解：(1) 显微镜的分辨极限为在其它条件一样，而仅以不同波长的光照射时，即用 l2 = 250 nm 的紫外光时，显微镜的分辨本领增至2倍(即增大1倍 )。(2)以紫外光照射时的分辨极限为 (3)用紫外光照射，且是油浸系统时的分辨极限为 (4)由物镜的横向放大率计算公式，可算出物镜的横向放大率为时，底片刚能分辨此最小距离。例题2.3 一

8、个棱角为 500 的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性由 确定。其中 当其对 550nm 的光处于最小偏向角位置时，试求：(1)这棱镜的角色散率为多少 ？ (2)若该棱镜的底面宽度为 2.7cm 时，对该波长的光的色分辨本领为多少？ (3)若该棱镜的焦距为 50cm ，这系统的线色散率为多少?解：(1) 最小偏向角附近的角色散率的数值为 其中 (2) 色分辨本领为(3) 线色散率为例题2.4 用一宽度为 5 cm 的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直投射在光栅上若需在第一级分辨分别为 589 nm 和 589.6 nm 的钠双线，试求：(1)平面光栅所需的最少缝数应为多少?(2)钠双线第一级最大之

9、间的角距离是多少？(3)若会聚透镜的焦距为 1 m ，其第一级线色散率为多少？解：(1)由光栅的色分辨本领公式可知光栅的总缝数为故光栅所需的最少缝数为982条（2）由光栅的角色散率的公式可知由光栅方程可得 代入前式得式中 j = 1，L 为光栅的宽度，故(3) 线色散率为例题 1 杨氏双缝的间距为 0.2 mm ，双缝与屏的距离为 1 m . 测得第 3 级明纹与中央明条纹中心位置的距离为 9 mm ，求光波波长。实验装置不变，若改用光的波长为400nm，求条纹的间距。解：极大值为明条纹中心，由公式 得 两个相邻极大值之间的距离为条纹间距，由例题 2 用云母片（ n = 1.58 ）覆盖在杨氏

10、双缝的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第 7 级明纹处。若光波波长为 550 nm ，求云母片的厚度。解2：插入云母片前，P 点为 7 级明纹。Po插入云母片后，P 点为 0 级明纹。例3:平玻璃板长2.6cm,折射率为1.5 ,镀有一层折射率为1.6的劈形膜,当用波长为640nm的平行光垂直照射时,观察反射光的干涉条纹,一端恰为明条纹中心,另一端恰为暗条纹,除此暗条纹外，还可看到6条暗条纹.指出劈尖处为何种条纹,求最大膜厚和条纹间距.解:由于,n1n3,两束相干光之间有半波损失,故劈尖处为暗条纹.或由理论推导正入射时,两束光的光程差为 设为波长的 倍,则在劈尖处,h=0,所以 ,是半整

11、数,故为暗纹. 由题意可知最大膜厚处应为明条纹中心,条纹厚度满足将j=7,n2=1.6, 波长为640nm代入上式得到 由题意可知，长的膜上共有6.5个条纹间距,所以条纹间距为例题4 的尖劈。将波长为 550 nm 的单色光垂直投射在劈上，并在上方观察劈的干涉条纹。（1）试求条纹间距； （2）若将整个劈浸入折射率为 1.52 的杉木油中，则条纹的间距变成多少？ （3）定性说明当劈浸入油中后，干涉条纹将如何变化？解（1）干涉相长的条件为即： 相邻两亮条纹对应的薄膜厚度差为对于空气劈，n2 = 1 , 则 由此可得： （2）浸入油中后，条纹间距变为（3）浸入油中后，两块玻璃板相接触端，由于无额外光

12、程差，因而从暗条纹变成亮条纹。相应的条纹间距变窄，观察者将看到条纹向楞边移动。例5:平面半径为1.6的平凸透镜，凸面向下,放在平玻璃板上，用波长为500的平行光垂直照射,观察反射光的干涉条纹.如透镜边缘恰为暗纹,且共有17条暗纹(若圆心为暗点,也算是一条暗纹),求透镜边缘处的空气层厚度,该处两反射光的光程差、透镜的曲率半径。解：由于n1n2n3，两反射光之间有半波损失，暗纹处空气厚度为 圆心处h=0，故为暗纹，且k=0，对第17条暗纹,k=16.由此求出透镜边缘的空气厚度透镜边缘处的光程差为暗纹的光程差 ,由题意知k=16,可求出光程差为8250nm,光程差也可用 求出.由公式 可求出R=32

13、m例题7 迈克耳孙干涉仪的反射镜M1移动0.25mm时，看到条纹移动的数目为1000个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解 思 考 题1. 将杨氏双孔干涉装置分别作如下单项变化，屏幕上干涉条纹有何改变？（1） 将双孔间距d变小； （2） 将屏幕远离双孔屏； （3） 将钠光灯改变为氦氖激光；（4） 将单孔S沿轴向双孔屏靠近； （5） 将整个装置浸入水中； （6） 将单孔S沿横向向上作小位移； （7） 将双孔屏沿横向向上作小位移；（8） 将单孔变大；（9） 将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍 2. 海岸边陡峭壁上的雷达站能发现来自空中的敌机，而发现不了沿海面低空飞来的飞机，这是什么原因?3.

14、照相机镜头表面为何呈现蓝紫色？4.用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下，然后使圆框平面处于竖直位置，在室内从反射的方向观察皂膜开始时看到一片均匀亮度，然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐渐向下延伸，遍布整个膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜面呈现灰暗色，最后就破裂了，试解释之5. 玻璃窗也是空气中表面平行的介质，为什么我们看不到玻璃窗的干涉条纹？思考题答案1. 答:（1） 条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角变小而变大了.(2) 条纹变宽，零级位置不变，光强变弱了 (3) 条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹 (4) 条纹间距不变，光强变强，但可见度因干涉

15、孔径角变大而变小(5) 条纹间距将为原有的3/4，可见度因波长变短而变小(6) 整个干涉条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变(7) 整个干涉条纹区向上移，干涉条纹间距和可见度不变(8) 光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变(9) 孔S2的面积是孔S1的4倍，表明S2在屏上形成振幅为4A的光波，S1则在屏上形成振幅A的光波.屏上同相位处最大光强 I大 =（4A + A）2 = 25A2，是未加大S2时的（25/4）倍；屏上反相位处的最小光强 I小=（4A - A）2 = 9A2，也不是原有的零可见度由原有的 1 下降为（25 - 9）/（25 + 9）=0.47干涉条纹间距和位置都未变2.答：海岸边陡峭壁上的雷达和海面类似洛埃镜装置，沿海面低空飞行的飞机始终处在“洛埃镜”装置的暗点上，因而不能被雷达发现。3.答：人眼对可见光中不同色的光反应的灵敏度各不一样，对绿光反应最灵敏而照相底片没有这个性质，因此，拍照出来景物照片的颜色和人眼直接观察的有差别为了减小这个差别，在照相机镜上镀上一层增透膜，以便使绿颜色的光能量更多地进入镜头，使照片更加接近实际景物的颜色绿颜色的光增透，反射光中加强的光是它的互补色，因此看上去呈现蓝紫色 4.：我们看