复数的坐标表示

1、复数的坐标表示复数的坐标表示一、复平面一、复平面x x轴叫实轴，轴叫实轴，y y轴叫虚轴轴叫虚轴表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上原点表示实数原点表示实数0 0。),(),(. 111baRbabiaZ有序实数对对应)b, a(Z)b, a(11平平面面直直角角坐坐标标系系内内点点有有序序实实数数对对对对应应 建立了直角坐标系用来表示复数的平面。建立了直角坐标系用来表示复数的平面。复数集中的元素和复平面上所有的点所组成的集合中的元素是一一对应的可用平面直角坐标系内点可用平面直角坐标系内点Z(a,b)Z(a,b)来表示复数来表示复数Z

2、=a+bi(a,bRZ=a+bi(a,bR) )也可用复数也可用复数Z=a+biZ=a+bi来描述平面直角坐标系内点来描述平面直角坐标系内点Z(a,b)Z(a,b)2.2.复平面：复平面：二、复数的向量表示二、复数的向量表示OZz)b, a(biaZ1111 对对应应对对应应有有序序实实数数对对复数集复数集C C中的元素与复平面上以原点为始点的向量一一对应中的元素与复平面上以原点为始点的向量一一对应1 1、实数、实数0 0与零向量对应与零向量对应2 2、复数、复数Z=a+biZ=a+bi(a,bR)(a,bR)看作点看作点Z(a,b)Z(a,b)或看作向量或看作向量3 3、相等的向量表示同一个

3、复数。、相等的向量表示同一个复数。OZ规定规定例1、已知集合A=n|n9，nN(1)若一个复数的实部与虚部都是集合A的元素，则可得多少个不同的复数，并在复平面上作出。(2)在(1)中的复数中，有多少个虚数？多少个纯虚数？例例2 2、在复平面内作出表示下列复数的向量、在复平面内作出表示下列复数的向量Z Z1 1=2+2i Z=2+2i Z2 2=-3-2i Z=-3-2i Z3 3=2i Z=2i Z4 4=-4 Z=-4 Z5 5=-2-2i=-2-2i例例3 3、设复数、设复数Z=3a-1+(a-2)i(aR)Z=3a-1+(a-2)i(aR)，（1 1）求）求a a为何值时，表示复数为何值

4、时，表示复数Z Z的点的点Z Z在第二、三象限？在第二、三象限？（2 2）a a为何值时，点为何值时，点Z Z在实轴上在实轴上, ,虚轴上？虚轴上？（3 3）能否在原点？）能否在原点？三、复数的模三、复数的模复数复数Z=a+biZ=a+bi(a,bR(a,bR）所对应的点）所对应的点Z(a,b)Z(a,b)到坐标到坐标原点的距离叫复数原点的距离叫复数Z Z的模（或绝对值），记作的模（或绝对值），记作| |Z|Z|22ba|bia|Z| 1、b=0,Z=a+bi(a,bR)是实数a，它的模于|a| (即实数a的绝对值）2、Z=0时，|Z|=0.1 1、定义：、定义：特别：特别：2 2、模的几何意

5、义：、模的几何意义：|Z|=4|Z|=4复数Z所对应的点Z到原点的距离等于4即以原点为圆心，以4为半径的圆2 2| |Z|4Z|4复数Z所对应的点Z组成的集合是以原点O为圆心，分别以2和4为半径的两个圆围成的圆环（包括边界）Oyx42在复平面内表示在复平面内表示Z Z的点到原点的距离的点到原点的距离。复数复数Z=a+biZ=a+bi(a,bR)(a,bR)的模与表示向量的模与表示向量 的模一致，的模一致，所以复数的模也可以说成是其对应向量的模所以复数的模也可以说成是其对应向量的模OZ例例3 3、求下列复数的模：、求下列复数的模：)Rt ( i 2)t1t (Z)4(15sini15cosZ)3(i 221Z)2(i 43Z)1(400321 例例4 4、根据条件，在复平面内，画出、根据条件，在复平面内，画出Z=x+yiZ=x+yi(x,yR)(x,yR)对对应的点应的点Z Z所表示的图形所表示的图形0ZIm, 3|Z|