人教版数学 平行四边形 菱形 矩形 正方形梯形 经典习题

1、创 A 教 育 集 团矩形、菱形、正方形、梯形一、解答题1. （2012浙江嘉兴、舟山8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50°，求BAO的大小2. （2012江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC. 求证：ABECDA； 若DAC=40°，求EAC的度数.3. （2012广东梅州8分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于

2、点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90°，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积4. （2012江苏常州7分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。求证：AE=AF。5. （2012湖北黄冈7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M. 求证：AMDF.6. （2012四川内江9分）如图，矩形ABCD中，E是BD

3、上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。3. 求证：四边形ABCD是正方形；4. 当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。7. （2012贵州黔南12分）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AEEF，BE=2（1）求EC：CF值；（2）延长EF交正方形BCD的外角平分线CP于点P（图2），试判断AE与EP大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。8. （2012山东临沂7分）如图，点AF、C

4、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形9. （2012云南省7分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长10. （2012河南省9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=600，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证

5、：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。11. （2012江西省6分）如图，已知两个菱形ABCDCEFG，其中点ACF在同一直线上，连接BE、DG（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG12. （2012青海省8分）已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形13. （2012浙江杭州10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45°，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长14. （2012江苏南京8分）如图，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。15. （2012重庆市10分）已知