函数总复习(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第 1 课时 课题：函数的综合复习【教学目标】（1）掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、最值；（2）掌握几种常见的函数性质与应用、【教学重难点】（1）理解并熟练掌握几种常见函数的常用方法，以及解决一些有关问题；（2）分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想等思想方法的运用、【知识点归纳】1、 函数的定义域：已知解析式的函数，其定义域是指：使解析式有意义的自变量的取值范围。（1）求函数定义域的重要依据有： 分式函数的分母不为零； 偶次根式函数的被开方式的值不小于零； 整式的定义域为全体实数； 函数f(x)=x0的定义域为（，0）（0，+）； 实际问题中或几何问题应考虑实

2、际或几何意义。（2）定义域的表示方法：不等式法，集合表示法，区间表示法。【同步练习】（1）若函数ylg(ax2x1)的定义域为R，实数a的取值范围为 。若函数的值域为R，实数a的取值范围是_。（2）若函数在上是减函数，则a的取值范围是_。（3）已知在上是增函数，则a的取值范围是_。（4）已知在上是增函数，则a的取值范围是_。（5）已知，且则p的取值范围是_。2、 函数的值域：在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的值对应的值叫函数值，函数值的集合叫做函数的值域。求函数值域的常用方法有：图像法，配方法，判别式法，（基本）不等式法，反函数法，换元法，单调性求值域及数形结合法。【同步练习】（1）已

3、知函数是偶函数,直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点,若,则实数的取值范围为_。（2）已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_。（3）对实数a和b，定义运算“”：a b设函数f(x)(x22) (xx2)，xR若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_。（4）关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同实根； 存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同实根； 存在实数k，使得方程恰有8个不同实根；其中正确的是_。（5）设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件

4、，则称f(x)为闭函数f(x)在D内是单调函数；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为a，b如果f(x)k为闭函数，那么k的取值范围是_。3、函数奇偶性的概念：如果对于函数的定义域D内的任意实数a,都有,则就把函数叫做偶函数,如果对于函数定义域D内的任意实数a,都有,则就把函数叫做奇函数、注意：(1)一个函数具备奇偶性的前提条件是它的定义域关于原点对称、(2)判断奇偶性的步骤是:先判断定义域是否关于原点对称,再判断或判断之一是否成立、(3)奇函数图像关于原点成中心对称,偶函数的图像关于y轴成轴对称,反之亦真。4、周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，

5、为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，周期都指最小正周期【周期函数的重要结论】（1），则是以为周期的周期函数；（2）若函数y=f(x)满足f(x+a)=f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。（3）若函数，则是以为周期的周期函数（4）y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。（5）若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。【同步练习】（1）下列函数：f(x) ；f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)；f(x)lg其中奇函数

6、的个数是_。（2）设函数满足对任意的,且已知当时,有,则的值为_。（3）若定义在R上的减函数,对于任意的,都有不等式成立，且函数的图象关于点对称,则当 时,的取值范围 。（4）已知函数满足，则的值为 。（5）已知对于任意x， ，则_。（6）已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2012)_。（7）若为偶函数，则实数_。5、利用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性的一般步骤:第一步：取值。即设x、x是指定区间内的任意两个值，且x< x；第二步：作差变形。即作差f（x） f（x），并通过因式分解、配方、分母有理化等方法，有利于判断差的符号

7、的方向变形；（部分题目，若能够确定f（x）恒为正，亦可采用作商的方法）；第三步：定号。确定差的正负，当符号不确定时，要进行分区间讨论；第四步：判断。由定义得出结论。6、 判断函数单调性的常见方法：（1）定义法（2）直接法运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出，直接判断函数的单调性，可用到以下结论：函数y=f（x）与函数y=f（x）的单调性相_函数f（x）恒为正或恒为负时，函数y=与y=f（x）的单调性相_在公共区间内，增函数+增函数=_函数，增函数减函数=_函数（3）图像法根据函数图像的升、降情况进行判断【同步练习】（1）若函数y在(a，b4

8、)(b<2)上的值域为(2，)，则ab_。（2）已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是 。（3），的值域为 。（4）的值域为 。7、指数和对数（1）指数函数的概念及运算法则实数指数幂的运算法则：a·a=a（a>0，m、nR）； （a）=a（a>0，m、nR）；（ab）=a·b（a>0，b>0，nR）（2）指数函数的定义一般地，函数y = (a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是 、函数的定义域是 （3）对数运算基本性质0和负数没有对数，即N>01的对数是0，即底数的对数等于1，即对数恒等式：（4）运算法则如果则； R）。【同步练习】（

9、1）已知alog0708，blog1109，c1109，则a，b，c的大小关系是_。（2）f(x)2|x1|x1|，f(x)2,x的取值范围是_。（3）已知a，b5，c，则a，b，c的大小关系为_。（4）定义在(,+)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果f(x)=lg(10x+1),其中x(,+),那么g(x)=_ h(x)=_。（5）已知方程10x10x，lg xx10的实数解分别为和，则的值是_。（6）函数f(x)，若f(x1)f(2x2)1(其中x1，x2均大于2)，则f(x1x2)的最小值为 。（7）定义域为R的函数f(x)则关于x的方程f2

10、(x)bf(x)c0有5个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，求f(x1x2x3x4x5)_。（8）计算: ）8、二次函数以及幂函数幂函数定义域：（1）若k=n（nN*），其定义域是一切实数（2）若k=（n、mN*，m2，m、n互质），则x=，其定义域满足：奇次方根被开方数为实数，偶次方根被开方数为非负实数。（3）若k=n（nN*），则x=（4）若k=（n、mN*，m2，m、n互质），则x=【同步练习】（1）函数的图象关于直线对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是 （ ）A、 B、 C、 D、（2）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域

11、，则的值为_。（3）函数的定义域为 （ ）A、 B、 C、 D、（4）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 。【巩固练习】1、若，则 。2、已知，且，则 。3、若对于任意实数总有，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围 。5、已知函数，求不等式的解集 。6、求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）7、（1）已知的定义域是，求函数的定域 。（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域 。8、求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）、9、（1）已知，求= 。 （2）已知，求= 。（3）已知，求= 。（4）已知是一次函

12、数，且，求= 。10、已知满足，其中，求的值域是 。 【拓展练习】1、已知函数若，则 。 2、已知函数 f(x)=x26x+11(x<3) ，则_。3、已知函数，当时，f(x)的最大值为M，最小值为m，则=_。4、已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x23x+2, 则f(x)在R上的解析式_。5、函数的定义域和值域都是，则的值是_。6、某公司2009年四个季度生产某种型号机器的数量y（万台）与季度x的对应关系如下表：x(季度) 1234y(万台) 8101214用解析式将y表示成x的函数（注明定义域）_。7、不等式解集为A,则函数y=在A上的值域是_。8、已知函数

13、的图像与函数g（x）的图像关于直线对称，令则关于函数有下列命题：来源:Zxxk、Com 的图像关于原点对称； 在（0，1）上为增函数； 的最小值为0；在定义域只有一个零点；其中正确命题的序号为 _ （注：将所有正确命题的序号都填上） 。9、设函数，若关于x的方程f(|x|)2m+1=0在区间上至少有三个实数根，则实数m取值范围是_ 。10、函数的图像恒过定点，若点在一次函数的图像上，其中，则的最小值为 。 11、设函数，（1）当时，写出的单调递减区间（不需要证明）；（2）讨论的奇偶性，并说明理由；（3）当时，的最大值为，求实数的取值范围。12、 已知函数的定义域为（为实数）（1）当时，求函数的值域；（2）若时，判断函数的单调性并证明；（3）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围。13、设（1）若f(x)是偶函数且f(x)图像过原点