有相同元素的排列组合问题ppt课件

1、有相同元素的排列组合问题有相同元素的排列组合问题一、相同元素的分配问题一、相同元素的分配问题(隔板法隔板法)例：有例：有1010个运动员名额，分给班号分别为个运动员名额，分给班号分别为1,2,31,2,3的的3 3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？个班，在下列条件下各有多少不同的分法？(1)(1)每班至少一个名额；每班至少一个名额；(2)(2)每班至少每班至少2 2个名额；个名额；(3)(3)每班的名额不能少于其班号数；每班的名额不能少于其班号数；(4)(4)可以允许某些班没有名额。可以允许某些班没有名额。3 3班班3 3名名2 2班班4 4名名1 1班班3 3名名一、相同元素的分配问题一

2、、相同元素的分配问题(隔板法隔板法)例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？(1)每班至少一个名额；(2)每班至少2个名额；(3)每班的名额不能少于其班号数；(4)可以允许某些班没有名额。3 3班班3 3名名2 2班班5 5名名1 1班班2 2名名一、相同元素的分配问题一、相同元素的分配问题(隔板法隔板法)例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？(1)每班至少一个名额；(2)每班至少2个名额；(3)每班的名额不能少于其班号数；(4)可以允许某些班没有名额。3 3班班2 2班班1 1班班1+11+

3、1名名4+14+1名名2+12+1名名一、相同元素的分配问题一、相同元素的分配问题(隔板法隔板法)例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？(1)每班至少一个名额；(2)每班至少2个名额；(3)每班的名额不能少于其班号数；(4)可以允许某些班没有名额。3 3班班2 2班班1 1班班2 2名名3+13+1名名2+22+2名名一、相同元素的分配问题一、相同元素的分配问题(隔板法隔板法)例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？(1)每班至少一个名额；(2)每班至少2个名额；(3)每班的名额不能少于其班号

4、数；(4)可以允许某些班没有名额。3 3班班2 2班班1 1班班3-13-1名名6-16-1名名4-14-1名名一、相同元素的分配问题一、相同元素的分配问题(隔板法隔板法)例：有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班，在下列条件下各有多少不同的分法？(1)每班至少一个名额；(2)每班至少2个名额；(3)每班的名额不能少于其班号数；(4)可以允许某些班没有名额。3 3班班2 2班班1 1班班1-11-1名名8-18-1名名4-14-1名名练习：练习：1 1、从、从4 4个班的学生中选个班的学生中选7 7名学生代表，名学生代表，若每班至少一名代表，有多少不同的选法？若每班至少一名代表，

5、有多少不同的选法？2 2、1010个相同的球装个相同的球装5 5个不同的盒中，有多少种个不同的盒中，有多少种不同的放法？不同的放法？3 3、方程、方程x+y+z=8x+y+z=8的正整数解的个数有多少个？的正整数解的个数有多少个？4 4、方程、方程x+y+z=8x+y+z=8的自然数解的个数有多少个？的自然数解的个数有多少个？一、部分相同元素的排列问题一、部分相同元素的排列问题例：有例：有2 2个红球，个红球，3 3个黄球，同色球不加区个黄球，同色球不加区分，将这分，将这5 5个球排成一排，有多少种不同的个球排成一排，有多少种不同的排法？排法？练习：练习：1 1、信号兵把红旗和白旗从上到下、信

6、号兵把红旗和白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有挂在旗杆上表示信号，现有3 3面红旗，面红旗，2 2面白旗，把这面白旗，把这5 5面旗都挂上去，可表示面旗都挂上去，可表示多少不同的信号？多少不同的信号？2 2、某城市的街区由、某城市的街区由1212个全等的矩形区个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从组成其中实线表示马路，从A A走到走到B B的最的最短路径有多少种？短路径有多少种？ B BA A4 4、若把英文单词、若把英文单词“errorerror的字母顺序的字母顺序写错了，则可能出现的错误有多少种？写错了，则可能出现的错误有多少种？5 5、某人爬楼梯，共、某人爬楼梯，共9 9级楼梯，可以一

7、步级楼梯，可以一步一级可以一步两级，恰好一级可以一步两级，恰好6 6步上完楼梯，步上完楼梯，有多少种不同的上楼方式？有多少种不同的上楼方式？一、部分相同元素的分配问题一、部分相同元素的分配问题例：某同学有相同的画册例：某同学有相同的画册2 2本，相同的集本，相同的集邮册邮册3 3本，从中选本，从中选4 4本送给本送给4 4位朋友，每人位朋友，每人一本，有多少不同的赠送方法？一本，有多少不同的赠送方法？练习：练习：1 1、某大学的小语种提前招生考试、某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得中，某中学共获得5 5个推荐名额，其中俄个推荐名额，其中俄语语2 2名，日语名，日语2 2名，西班牙语名，西班牙语1 1名，且俄语名，且俄语和日语必须要有男生参加考试，学校通和日语必须要有男生参加考试，学校通过选拔定下过选拔定下3 3男男2 2女五个推荐对象，有多女五个推荐对象，有多少种不同的推荐方案？少种不同的推荐方案？2 2、有、有4 4本相同的数学