5.4分式方程1

1、第五章 分式方程4分式方程第1课时分式方程的概念课题第1课时分式方程的概念授课人教学目标知识技能理解分式方程的概念；能够根据实际问题建立分式方程的数学模型 ,并能归纳出分式方程的描述性定义.数学思考经历“实际问题分式方程模型的过程 ,渗透数学的转化思想 ,培养学生的应用意识.问题解决开展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯 ,培养学生努力解决问题的进取心 ,体会数学的应用价值.教学重点分式方程的概念.教学难点根据实际问题列分式方程.授课类型新授课课时教具多媒体课件续表教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆分式加减法法那么是什么？学生回忆并答复 ,为本课的

2、学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】活动内容：答复以下问题问题1：请大家观察这个图片标志 ,大家知道它代表什么含义吗？图543问题2：大家知道世界水日是每年的哪一天吗？问题3：为鼓励大家节约用水 ,我市从今年1月1日起调整居民用水价格 ,每立方米水费上涨0.4元小丽家去年12月的水费是15元 ,而今年5月份的水费是25元如果设去年每立方米水费为x元那么今年每立方米水费为_元小丽家去年12月的用水量是_立方米今年5月份的用水量是_立方米.本活动贴近生活实际 ,不仅有教育作用 ,同时又培养学生的学习兴趣 ,激发学生的求知欲问题3是考查学生根据题意列分式 ,从而为下面学习列分

3、式方程做好铺垫.活动二：实践探究交流新知【探究1】请大家完成下面问题：图544甲、乙两地相距1400 km ,从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9 h ,高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍问题1：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？问题2：如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h ,那么x满足怎样的方程？问题3：如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h ,那么y满足怎样的方程？【探究2】请大家完成下面问题：图545从甲地到乙地有两条路可以走：一条是全长600 km的普通公路 ,另一条是全长480 km的高速公路 ,某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45 km/h ,由

4、高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半 ,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间问题1：你能发现这个问题中的等量关系吗？问题2：你能根据等量关系列出方程吗？解：问题1：走高速公路的速度走普通公路的速度45.问题2：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间为x h根据题意得 ,45.【探究3】上面所列的方程有什么特点？请比拟下面A ,B两组的方程 ,有什么不同？12y3； y12； 6x24x.9； 2.8； 45.总结：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.用此题加强学生寻找等量关系的能力 ,进一步开展学生分析问题、解决问题的能力此题的目的在于引导学生通过自主

5、探究、合作交流 ,对分式方程从感性认识上升到理性认识开展学生分析问题、解决问题的能力.通过类比两组方程 ,让学生通过观察、归纳分式方程的特点 ,明晰分式方程的概念.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园 ,我校号召同学们自愿捐款 ,七年级捐款总额为4800元 ,八年级捐款总额5000元 ,八年级捐款人数比七年级多20人 ,而且两个年级人均捐款额正好相等 ,如果设七年级捐款的人数为x人 ,那么你能列出分式方程吗？图546先让学生独立思考 ,教师可以让学生用表格形式来表示问题中的等量关系比方 ,可以用下面表格表示：捐款总额捐款人数人均捐款额七年级4800元x八年

6、级5000元x20通过“救灾捐款问题 ,丰富用分式方程表达实际问题的数量关系的体验.【拓展提升】例2为适应国民经济持续快速协调的开展 ,自2019年4月18日起 ,全国铁路实施第五次提速 ,提速后 ,火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时假设天津到上海的路程为1326千米 ,提速前火车的平均速度为x千米/时 ,提速后火车的平均速度为y千米/时 ,那么x ,y应满足的表达式是()A.xyByxC.7.24 D.7.24例3一列列车自2019年全国铁路第5次大提速后 ,速度提高了26千米/时现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时 ,甲、乙两站的路程是312千米 ,假设设列车提速前的速

7、度是x千米/时 ,那么根据题意所列方程正确的选项是()A.1 B.1C.1 D.1例4某商品标价1375元 ,打8折(按标价的80%)售出 ,仍可获利10% ,求该商品的进价x元满足的分式方程例5甲走12千米的时间等于乙走15千米的时间 ,乙比甲每小时多走1千米 ,假设设甲每小时走x千米 ,那么x满足的分式方程是怎样的？拓展提升 ,提高学生应用知识的能力 ,进一步加强学生根据题意列分式方程的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1以下各式中 ,是分式方程的是()Axy5B.C.D.02假设关于x的分式方程2的解是2 ,那么a的值是()A1B2C3D43甲队修路120 m与乙队修路100 m所用

8、天数相同 ,甲队比乙队每天多修10 m ,设甲队每天修路x m依题意 ,下面所列方程正确的选项是()A. B.C. D.4以下方程：(1)2；(2)；(3)1(a ,b为数)；(4)3.其中分式方程有_(填序号)及时反应 ,了解学生对本节课知识的掌握情况 ,让学生在独立自主解答问题的过程中 ,进一步稳固所学的知识 ,夯实根底 ,同时培养学生发现问题 ,解决问题的能力.【课堂总结】学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的 ,相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学 ,写下来我掌握的概念：_；我学会了：_；我还知道了：_.教学说明：让学生以反思的形式回忆本节的学习内容与方法 ,更有

9、利于学生加深对所学知识的印象 ,有利于培养学生养成良好的数学学习习惯作业：1教材P125随堂练习2教材P126习题5.7中1 ,2 ,3.让学生对本节课进行反思 ,从较多的内容中提炼出重点内容 ,培养学生的归纳和合作交流能力 ,使学生的知识系统化、条理化.【板书设计】第1课时分式方程的概念1.分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程2.由实际问题列分式方程标准板书 ,条理清晰.【教学反思】授课流程反思通过实际问题的提出 ,让学生感受到 ,以前所学知识已不能解决现有的问题 ,需要学习新的知识 ,提高学生学习的欲望 ,并且让学生带着问题投入学习 ,积极性更加强烈讲授效果反思在教学设计上 ,以