18.2.2第1课时菱形的性质

1、182.2第1课时菱形的性质知识要点分类练夯实根底知识点 1菱形的概念1如图18226 ,菱形ABCD的边长等于2 ,DAB60° ,那么对角线BD的长为() 图18226A1 B. C2 D2 2如图18227 ,折叠ABCD纸片 ,使AB与AD边重合 ,并且点B落在AD上的点B处 ,折痕为AE ,再将图形展开 ,得到四边形ABEB ,请你判断四边形ABEB是不是菱形 ,并说明理由图18227知识点 2菱形的性质32019·十堰菱形不具备的性质是()A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形42019·淮安如图18228 ,菱形ABCD的

2、对角线AC ,BD的长分别为6和8 ,那么这个菱形的周长是()A20 B24 C40 D48图18228 图1822952019·贵阳如图18229 ,在菱形ABCD中 ,E是AC的中点 ,EFCB ,交AB于点F ,如果EF3 ,那么菱形ABCD的周长为()A24 B18 C12 D96如图18230 ,在菱形ABCD中 ,点P是对角线AC上的一点 ,PEAB于点E ,假设PE3 ,那么点P到AD的距离为_图1823072019·柳州如图18231 ,四边形ABCD是菱形 ,对角线AC ,BD相交于点O ,且AB2.(1)求菱形ABCD的周长；(2)假设AC2 ,求BD的

3、长图18231知识点 3菱形面积的计算82019·徐州假设菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm ,那么其面积为_cm2.92019·黔南州一个菱形的边长为2 ,较长对角线的长为2 ,那么这个菱形的面积是_10如图18232 ,一个菱形ABCD的周长是20 cm ,两条对角线的长度之比是43 ,求菱形ABCD的面积图18232规律方法综合练提升能力11如图18233所示 ,在菱形ABCD中 ,M ,N分别在AB ,CD上 ,且AMCN ,MN与AC交于点O ,连接BO.假设DAC28° ,那么OBC的度数为() 图18233A28°B52°

4、;C62°D72°122019·十堰如图18234 ,菱形ABCD中 ,AC交BD于点O ,DEBC于点E ,连接OE ,假设ABC140° ,那么OED_°.图18234 #183;天水如图18235 ,菱形ABCD的对角线AC ,BD相交于点O.假设AC6 ,BD8 ,AEBC ,垂足为E ,那么AE的长为_14如图18236 ,在菱形ABCD中 ,A120° ,E是AD上的点 ,沿BE折叠ABE ,点A恰好落在BD上的点F处 ,那么BFC的度数是_#183;广东如图18237

5、,BD是菱形ABCD的对角线 ,CBD75°.(1)请用尺规作图法 ,作AB的垂直平分线EF ,垂足为E ,交AD于点F(不要求写作法 ,保存作图痕迹)；(2)在(1)的条件下 ,连接BF ,求DBF的度数图182375 / 5162019·沈阳如图18238 ,在菱形ABCD中 ,对角线AC与BD交于点O ,过点C作BD的平行线 ,过点D作AC的平行线 ,两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)假设CE1 ,DE2 ,那么菱形ABCD的面积是_图18238 拓广探究创新练冲刺总分值17：如图18239 ,在菱形ABCD中 ,F是BC上任意一点 ,连接AF

6、交对角线BD于点E ,连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60° ,CEF60°时 ,点F在线段BC上的什么位置？并说明理由图18239教师详解详析1C解析 菱形的四条边相等 ,DAB60° ,ABD是等边三角形 ,BDADAB2.2解：四边形ABEB是菱形理由如下：由折叠的性质得ABAB ,BABE.四边形ABCD是平行四边形 ,ADBC ,BBAD180°.BABE ,ABEBAD180° ,ABBE ,四边形ABEB是平行四边形又ABAB ,平行四边形ABEB是菱形3B解析 菱形的四条边相等 ,是轴对称图形 ,也是中心对称图形

7、,对角线垂直但不一定相等 ,应选B.4A解析 设菱形的对角线交于点O ,那么BO4 ,CO3.在RtBOC中 ,由勾股定理可得BC5 ,所以菱形的周长为5×420.应选A.5A解析 E是AC的中点 ,EFCB ,交AB于点F ,EF3 ,EF是ABC中位线 ,BC2EF6.四边形ABCD是菱形 ,ABBCCDDA6 ,菱形ABCD的周长为6×424.637解：(1)四边形ABCD是菱形 ,ABBCCDAD2 ,菱形ABCD的周长为2×48.(2)四边形ABCD是菱形 ,OAOCAC1 ,OBOD ,且AOB90°.在RtAOB中 ,由勾股定理 ,得OB

8、,BD2OB2 .82492 解析 因为菱形的两条对角线互相垂直且平分 ,较长对角线的一半长为 ,所以菱形较短对角线的一半长为1 ,所以菱形较短对角线的长为2.根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半 ,得S菱形×2 ×22 .10解：四边形ABCD是菱形 ,OAAC ,OBBD ,ACBD.两条对角线的长度之比是43 ,OBOA43 ,设OB4x cm ,OA3x cm ,那么在RtAOB中 ,AB5x cm.菱形的周长是20 cm ,4×5x20 ,解得x1 ,AC6 cm ,BD8 cm ,菱形ABCD的面积是×6×824(cm2)11C解析

9、 四边形ABCD为菱形 ,ABCD ,ABBC ,MAONCO ,AMOCNO.在AMO和CNO中 ,AMOCNO(ASA) ,AOCO.ABBC ,BOAC ,BOC90°.DAC28° ,BCADAC28° ,OBC90°28°62°.应选C.1220解析 四边形ABCD是菱形 ,DOOB.DEBC于点E ,OE为直角三角形BED斜边上的中线 ,OEBD ,OBOE ,OBEOEB.ABC140° ,OEBOBE70° ,OED90°70°20°.13.解析 四边形ABCD是菱形

10、,ABBC ,ACBD ,AOAC3 ,BOBD4.在RtABO中 ,AB5 ,BC5.SABCAC·BDBC·AE ,AE.1475°解析 四边形ABCD是菱形 ,ABBC ,AABC180° ,BD平分ABC.A120° ,ABC60°.FBC30°.根据折叠可得ABFB ,FBBC ,BFCBCF(180°30°)÷275°.15解：(1)如图(2)如图 ,连接BF.四边形ABCD是菱形 ,ADAB ,ADBC.CBD75° ,ADB75° ,ABD75° ,A30°.EF为AB的垂直平分线 ,AFBF ,AFBE30° ,DBFABDFBE75°30°45°.16解：(1)证明：四边形ABCD为菱形 ,ACBD ,COD90°.CEOD ,DEOC ,四边形OCED是平行四边形COD90° ,平行四边形OCED是矩形(2)417解：(1)证明：连接AC.BD是菱形ABCD的对角线 ,直线