一次函数复习2

1、一次函数复习（一次函数复习（2）-函数思想和方法函数思想和方法 数学思想方法是数学知识的精髓，是我数学思想方法是数学知识的精髓，是我们解决数学问题的一把金钥匙，是学好数学们解决数学问题的一把金钥匙，是学好数学的关键，它能培养我们的阅读理解、运用知的关键，它能培养我们的阅读理解、运用知识、解决实际问题及发现问题的能力；在学识、解决实际问题及发现问题的能力；在学习中若能进一步挖掘和运用数学思想方法，习中若能进一步挖掘和运用数学思想方法，对学习效果往往能事半功倍。对学习效果往往能事半功倍。一、函数思想一、函数思想1.已知等腰三角形周长为已知等腰三角形周长为20cm . (1)写出底边写出底边ycm与

2、腰长与腰长xcm之间的函数关系式之间的函数关系式(x为为自变量自变量) (2) 写出自变量写出自变量x的取值范围的取值范围.2.下列各图下列各图能能表示表示y是是x的函数的的函数的是是 （ ） 函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量华为函数的模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题 函数思想是函数思想是指用运动变化观点来研究两个变

3、量之间的相互对应关系，灵活运用函数思指用运动变化观点来研究两个变量之间的相互对应关系，灵活运用函数思想会给解决问题代来许多方便想会给解决问题代来许多方便3.小明在暑期社会实践活动中，以每千克小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，千克西瓜之后，余下的每千克降价余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示数之间的关系如图所示请你根据图像提供的信息完成以下问题：请你根据图像提供的信息完成以下问题：

4、(1)求降价前销售金额求降价前销售金额y(元元)与售出西瓜与售出西瓜x(千克千克)之间的函数关系式之间的函数关系式(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱小明这次卖瓜赚了多少钱? 解解:（1）设函数关系未）设函数关系未y=kx,将（将（40，,64）代入）代入 得得 k=1.6， 所以所以 y=1.6x（2）由（）由（1）知，降价前西瓜售价每千克）知，降价前西瓜售价每千克1.6元，元，所以降价所以降价04元西瓜每千克售价元西瓜每千克售价1.2元，所以降价元，所以降价后销售的西瓜为（后销售的西瓜为（7664）1.2=10（千克），（千克

5、），所以小明从批发市场共购进所以小明从批发市场共购进50千克西瓜千克西瓜（3）76（500.8）=36（元），（元）， 即小明这即小明这次卖瓜赚了次卖瓜赚了36元元二、数形结合思想二、数形结合思想 数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用方法数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用1.下面哪个点不在函数下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上的图象上 （ ）A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2.在一

6、次蜡烛燃烧实验中在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (厘米厘米)与燃与燃烧时间烧时间 x(小时小时)之间的关系如图所示之间的关系如图所示.请根据所提供的信息解答下列问题请根据所提供的信息解答下列问题: (1) 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_, 从点燃到燃尽所用的时间分别是从点燃到燃尽所用的时间分别是_. .(2) 分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时,y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时燃烧多长时间时, 甲、乙两根蜡的高度相等甲、乙两根蜡的高度相等(不考虑燃尽

7、时的情况不考虑燃尽时的情况)?在什么时在什么时间段内间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高甲蜡烛比乙蜡烛高? 在什么时间段内在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低甲蜡烛比乙蜡烛低?解(1) 30厘米 25厘米 ; 2小时 2.5小时(2) 设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为y = k1x + b1 ，由图象可知，函数的图象过点（2，0），（0，30） 设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为y = k2x + b2 ，由图象可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，30） (3)由题意,得 - 15x +30 = - 10 x +25 解得 x = 1当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡的高度相等。观察图象可知

8、，当0 x 1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1 x 2.5 时, 甲蜡烛比乙蜡烛低.三、分类讨论思想（方案选择题、分段函数）三、分类讨论思想（方案选择题、分段函数） 分类讨论法是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方分类讨论法是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法分类讨论法既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法分法分类讨论法既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象，分类既不能重复，也不能类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结遗漏，最后要全面总结1.东风商场文具部的某种毛笔每支

9、售价东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本元，书法练习本每本售价售价5元该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择元该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本乙：按购买金额打九折付款乙：按购买金额打九折付款某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本支，书法练习本x（x10）本如何选择方案购买呢？）本如何选择方案购买呢？解：解：y甲甲=（x-10）5+2510=5x+200y乙乙=（1025+5x）0.9=4.5x+225在同一直角坐标系中画出两个函数图象：在同一直角坐标系中画

10、出两个函数图象：解方程组解方程组 得得 所以两直线交于点（所以两直线交于点（50，450）由图象很容易看到：由图象很容易看到：当当10 x50时时 y甲甲50时时 y甲甲y乙乙 答：如果购买书法练习本少于答：如果购买书法练习本少于50本时选择方案甲；等于本时选择方案甲；等于50本时选择甲、乙方案都一样；多于本时选择甲、乙方案都一样；多于50本时则要选择方案本时则要选择方案乙乙5200,4.5250.yxyx50,450.xy本题也可以用不等式确定方案本题也可以用不等式确定方案3.如图，如图，四边长相等的四边长相等的菱形菱形OABC的边长为的边长为4cm，AOC=60 ，动点，动点P从从O出发，

11、以出发，以1cm/s的速度沿的速度沿OAB 路线运动，点路线运动，点P出发出发2s后，动点后，动点Q从从O出发，在出发，在OA上以上以1cm/s的速度，在的速度，在AB上以上以2cm/s的速度沿的速度沿OAB 路线路线运动，过运动，过P、Q两点分别作对角线两点分别作对角线AC的平行线设的平行线设P点运动点运动的时间为的时间为x s，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为阴影部分）的周长为y cm，请你回答下列问题：，请你回答下列问题：(1)当当x=3 时，时，y的值是多少？的值是多少？(2)就下列各种情况，写出就下列各种情况，写出y与与

12、x之间的函数关系式：之间的函数关系式： 当当0 x2时，函数关系式为时，函数关系式为_. 当当2x4时，函数关系式为时，函数关系式为_. 当当4x6时，函数关系式为时，函数关系式为_. 当当6x8时，函数关系式为时，函数关系式为_.6y=3xy=3x-x=2xy=8-(x-2)+4+(x-4)=10y=34-2(x-6)-(8-x)=40-x四、方程（组）、不等式思想四、方程（组）、不等式思想任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数，反之亦成立；任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数，反之亦成立；二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标；二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐

13、标；不等式的解集可转化两个图象的高低所对应的自变量不等式的解集可转化两个图象的高低所对应的自变量x的范围的范围.1.已知已知A（8，0）及在第一象限的动点）及在第一象限的动点P（x,y），且），且 x+y=10， 设设OPA的面积为的面积为S（1）求）求S关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）求）求x的取值范围；的取值范围；（3）求）求S=12时时P点的坐标；点的坐标；（4）画出（）画出（1）中的函数图象）中的函数图象.2211bxkybxky2.直线直线l1: y=k1x+b1与直线与直线l2:y=k2x+b2 在同一平面直角在同一平面直角坐标系中坐标系中,图象如图所示，图象如图所示，

14、则则方程组方程组 的解为的解为 _ 3.函数函数 与与 的图像及交点如图所示的图像及交点如图所示,则不等式则不等式 的解集是的解集是_.21yx22yx22xx 五、数学建模思想五、数学建模思想1.A市和市和B市分别有某种库存机器市分别有某种库存机器12台和台和6台台.现决定支援现决定支援C村村10台台,D村村8台台,已知从已知从A市调运一台机器到市调运一台机器到C村和村和D村的运费分村的运费分别是别是400元和元和800元元,从从B市调运一台机器到市调运一台机器到C村和村和D村的运费分村的运费分别是别是300元和元和500元元. (1)设设B市运往市运往C村机器村机器x台台,求总运费求总运费

15、W(元元)关于关于x的函数关系式的函数关系式;(2)若要求总运费不超过若要求总运费不超过9000元元,共有几种调运方案共有几种调运方案;(3)求出总运费最低的调运方案求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少最低运费是多少?解解(1)由题意得由题意得:W = 300 x + 500(6-x) + 400(10-x) + 8008-(6-x)=200 x + 8600(0 x6的整数的整数)W与与x的函数关系式是的函数关系式是W = 200 x + 8600(0 x6的整数的整数)(2)由由W = 200 x + 86009000 得得 x2又因为又因为x必须是自然数，所以必须是自然数，所以x可以取可以取0，1，2这三个数，即共有三种调运方案这三个数，即共有三种调运方案（3）W = 200 x + 8600是一次函数，且是一次函数，且k=2000，W随随x的增大而增大，所以的增大而增大，所以当当x取最小值时，取最小值时，W最小。即