新课标人教2013版《数学》九年级上册第二十四章 数学活动 活动 2探究四点共圆的条件ppt课件

1、活动活动2 探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件九年级上册九年级上册;说教材说教法、学法说学情说教学过程说教学设计反思说预期的教学效果; 本节课是新人教版九年级上册第本节课是新人教版九年级上册第24章章数数学活动学活动2探求四点共圆的条件，是在学生学习了探求四点共圆的条件，是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同不断线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、同不断线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过恣意三点都不在同不圆内接四边形后，对经过恣意三点都不在同不断线上的四点共圆的条件的探求。断线上的四点共圆的条件的探求。 经过本

2、节课的活动探求，让学生对四点共圆经过本节课的活动探求，让学生对四点共圆的问题有了个初步的认识，对某些不是圆的平的问题有了个初步的认识，对某些不是圆的平面几何问题能转化到圆这个模型中进展解答。面几何问题能转化到圆这个模型中进展解答。说教材说教材 位置和作用：位置和作用：; 学习目的：学习目的：认知目的：了解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条认知目的：了解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；件；才干目的：经过四点共圆的条件的探求和猜测的证明，领才干目的：经过四点共圆的条件的探求和猜测的证明，领会由特殊到普通、转化的数学思想，积累数学活动的阅会由特殊到普通、转化的数学思想，积累数学活动的阅历历

3、情感目的：经过小组活动培育学生的协作交流认识。情感目的：经过小组活动培育学生的协作交流认识。学习重点：四点共圆的条件的探求根据本节课的内容学习重点：四点共圆的条件的探求根据本节课的内容和教学目确实定和教学目确实定学习难点：学习难点： 反证法证明命题反证法证明命题.学生用反证法证明几何命学生用反证法证明几何命题用的很少，所以对反证法证明几何命题不熟习，所以题用的很少，所以对反证法证明几何命题不熟习，所以用反证法证明这个命题作为本节课的难点用反证法证明这个命题作为本节课的难点说教材说教材;说学情说学情 经过学生从七年级以来对几何的性质和断定进展了系统的学习和探求，学生曾经掌握了一个几何图形的性质与

4、断定关系的规律，具备了一定的探求几何问题的数学阅历，但学生对曲边的几何问题存在畏难心情和心思妨碍。;教法展现义务驱动，实际讲练结合教学法察看法类比法归纳法转化法学法设计引导学生画图，分析，类比回想旧知说教法、学法学生操作，猜测验证;教学流程图教学流程图探求猜测探求猜测验证猜测验证猜测学以致用学以致用归纳反思归纳反思复习回想复习回想说教学过程说教学过程才干延伸才干延伸;1、怎样确定一个圆？、怎样确定一个圆？2、圆内接四边形有什么性质？、圆内接四边形有什么性质？1复习回想 设计意图：一是复习回想，激活学生原有的认知设计意图：一是复习回想，激活学生原有的认知构造，促使新旧知识构造的结合，满足构造，促

5、使新旧知识构造的结合，满足“温故而知温故而知新新的教学原理。二是为本节课探求猜测作好垫铺。的教学原理。二是为本节课探求猜测作好垫铺。;1 1、过不在同一条直线上的四个点，一定能确定、过不在同一条直线上的四个点，一定能确定一个圆吗？一个圆吗？2 2、在他所熟知的特殊四边形中，哪些有外接圆？、在他所熟知的特殊四边形中，哪些有外接圆？2探求猜测设计意图：第2环节我也是提出2个问题，引发学生的思索，从学生熟习的图形出发，让学生第一认知，四点共圆是需求条件的，不是恣意的四边形都有外接圆。让学生先思索，思索后在操作来验证本人思索的能否正确。;分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方分别过平行四边形、矩

6、形、菱形、等腰梯形、正方形的四个顶点能否作一个圆形的四个顶点能否作一个圆, ,他是怎样确定这四点共圆的？他是怎样确定这四点共圆的？ 2探求猜测ABCDABCDABCDABCD 设计意图：让学生动手操作，进一步明确不是一切的四边形都有外接圆，四点共圆是要有条件的，他是怎样确定这四点共圆？启发学生深层次的思索，对矩形，正方形有外接圆找实际根据。;最根本的方法：最根本的方法： 假设可以找一点使得它到知四点的间隔相等，那么这四点一定共圆. 如图，ACB、ADB均为直角三角形， ACB= ADB=90. 求证：A、B、C、D四点共圆.设计意图：引导学生找四点共圆的条件，让学生进一步学会用数学思想处理数学

7、问题，遇到数学问题，首先想到用定义来试着处理问题。并利用一个经典例题来强化学生的思想。; 同窗们在草稿纸上恣意画一个四边形同窗们在草稿纸上恣意画一个四边形,尝试着作一下，看尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？能否过它们的四个顶点作一个圆？结论：不是一切四边形的四个顶点共圆，只需结论：不是一切四边形的四个顶点共圆，只需一部分四边形的四个顶点共圆一部分四边形的四个顶点共圆.问题：具有什么特点的四边形的四个顶点共圆问题：具有什么特点的四边形的四个顶点共圆呢？呢？2探求猜测设计意图：从特殊的图形转化到普通的图形，让学生进一步了解特殊到普通的数学思想，经过学生画图操作，讨论交流，几何画板演示，

8、让学生认知，只需一少部分四边形有外接圆，并引发深层次的思索，究竟具备什么样条件的四点共圆呢？;四边形的哪些元素决议了过它的四个顶点能否可以作一个圆？角角 对角线对角线2探求猜测ABCDO边边; 我们知道圆内接四边形对角互补，由此可以猜测，对角互补的四边形的四个顶点能够在同一个圆上.2探求猜测;四边形的哪些元素决议了过它的四个顶点能否可以作一个圆？角角2探求猜测ABCDABCDABCDA+ C=180 猜测：过对角互补的四边形猜测：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆的四个顶点能作一个圆 设计意图：经过问四边形哪些元素决议四点共圆，思索几何图形的性质与断定的关系，结合所作四点共圆的四边形的根据

9、下，学生可以顺理成章的猜测到，对角互补的四边形四点共圆，强化了本节课的重点。;知：在四边形知：在四边形 ABCD 中，中，B+D=180求证：过点求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆可作一个圆猜测：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆猜测：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆3验证猜测; 证明：假设过证明：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆过四点不能作一个圆过 A、B、C 三点作圆，假设点三点作圆，假设点 D 在圆外在圆外设设 AD 与圆交于点与圆交于点 E，衔接，衔接 CE，那么那么B+AEC=180AEC=D AEC=D+DCE，与与AEC=D 矛盾，故假设不成矛盾，故假设不成

10、立点立点 D 在过点在过点 A、B、C 三点的三点的圆上圆上3验证猜测知：在四边形知：在四边形 ABCD 中，中，B+D=180求证：过点求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆可作一个圆BCDAE设计意图：用反证法证明定理，是本节课的难点，引导学生分析，不在同一条直线上的三点共圆，那么第四个点与这个圆的位置就有能够有三种情况，在来分析第四个点不能够在圆外。在这里，要回想反证法的步骤，引导学生利用反证法证明第四个点是不能够在圆外的情况。;点点 D 在圆内的情况，请同窗们尝试证明在圆内的情况，请同窗们尝试证明3验证猜测知：在四边形知：在四边形 ABCD 中，中，B+D=180求证：过点求证：过点

11、A、B、C、D 可作一个圆可作一个圆BCDA结论：结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆对角互补的四边形的四个顶点共圆设计意图：类比第四点不能够在圆外的情况，学生独立利用反证法证明第四点不能够在圆内的这种情况，并让学生用实物展现做题过程，进一步强化反证法，那么这样就只能够在圆上。;1、在四边形、在四边形ABCD中，假设中，假设A= 115，B= 30，那么当那么当C=_时，四边形时，四边形ABCD能四点共圆。能四点共圆。2、 如图如图 点点A、B、 C、D都是都是 O上的点上的点,那么正确的那么正确的选项是选项是 A1+ 2A (B) 1+ 2=A (C) 1+ 2A (D)不能确定不能确定 2

12、 1 O D C B A65B4学以致用;1 、如图、如图7124，知，知ABCD为平行四边形，过点为平行四边形，过点A和和B的圆与的圆与 AD、BC分别交于分别交于 E、F求证：求证：C、D、E、F四点共圆四点共圆提示:连结EF由B+AEF=180，BC=180，可得AEF=C4学以致用;证明证明 DEAB，DFAC，AEDAFD=180，即即A、E、D、F四点共圆，四点共圆，AEF=ADF又又ADBC，ADFCDF=90，CDFFCD=90，ADF=FCDAEF=FCD，BEFFCB=180，即即B、E、F、C四点共圆四点共圆2 、如图，在ABC中，ADBC， DEAB，DFAC求证：B、

13、E、F、C四点共圆4学以致用设计意图：经过一组从简单到复杂的运用，让学生进一步加强四点共圆的了解，到达四点共圆简单运用。;猜猜 想想验验 证证归纳归纳操操 作作2.2.在数学活动中要勇于探求，大胆猜测，学会和同窗在数学活动中要勇于探求，大胆猜测，学会和同窗协作交流，分享胜利的喜悦协作交流，分享胜利的喜悦. .3.3.掌握思索数学问题的方法，并能合理利用，去处理掌握思索数学问题的方法，并能合理利用，去处理生活中的问题生活中的问题. .经过本节课的活动，他有那些收获？经过本节课的活动，他有那些收获？1.数学探求活动的普通步骤：数学探求活动的普通步骤：5归纳反思设计意图：经过归纳反思，让学生更加清楚

14、数学探求活动的普通流程，以及在数学活动中应留意的问题，为学生以后进展数学探求活动提供方法和根据。让学生学会用数学的思想方式思索问题.;DCBA 在这种图形中，在这种图形中，A A、B B、C C、D D四点能共圆四点能共圆又需求满足什么条件呢？又需求满足什么条件呢？6才干延伸设计意图：让学生经过本节课的学习，试着用本节课学习的数学思想和数学思索的方法处理新的数学问题，让学生学为所用，提高学生的数学素养。; 本节课经过教师的启法引导，学生操作，思索协作探求，预期到达以下效果： 1、学生了解了四点共圆的条件。 2、学生获得了数学探求活动的根本流程，积累数 学活动的阅历 3、经过四点共圆的条件的探求

15、和猜测的证明，领会由特殊到普通、转化，分类的数学思想。 4、进一步掌握了用反证法证明数学问题。五、说教学预期效果五、说教学预期效果; 在四点共圆的条件的探求过程中，经过对特殊的四边在四点共圆的条件的探求过程中，经过对特殊的四边形平行四边形、矩形、等腰梯形、共斜边的两个直形平行四边形、矩形、等腰梯形、共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探求，发角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探求，发现普通的规律过对角互补的四边形的四个顶点能作一现普通的规律过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，表达了特殊到普通的思想同时，在研讨的过个圆，表达了特殊到普通的思想同时，在研讨的过程中，类比将四边形转化成三角形来研讨，从三点共圆程中，类比将四边形转化成三角形来研讨，从三点共圆入手探求四点共圆的条件，表达了转化的思想和方入手探求四点共圆的条件，表达了转化的思想和方法另外，学生阅历探求四点共圆的条件这一数学活动法另外，学生阅历探求四点共圆的条件这一数学活动的全过程，在的全过程，在“做的过程和做的过程和“思索的过程中积淀，