《含有一个量词的命题的否定》课件4

1、1.4.3 含有一个量含有一个量词的命题的否定词的命题的否定全称命题全称命题 “ “对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立”xM,p(x)xM,p(x)读作：对任意读作：对任意x x属于属于M M，有，有p(x)p(x)成立成立集集合合复习回顾复习回顾特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立成立”符号简记为：符号简记为：读作：读作：“存在一个存在一个x x属于属于M M，使，使p(x)p(x)成立成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命

2、题符号简记为：符号简记为：xR ,p(x)xR ,p(x)要判定全称命题要判定全称命题“ “ xM, p(x) ”xM, p(x) ”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M M中中每个元素每个元素x, x, 证明证明p(x)p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0, ,使使得得p(xp(x0 0) )不成立，那么这个全称命题就是假命题不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题要判定特称命题 “ “ xM, p(x)”xM, p(x)”是真命题，只需在集合是真命题，只需在集合M M中找到一

3、个元素中找到一个元素x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立即可，如果在集合成立即可，如果在集合M M中，使中，使p(x)p(x)成立的元素成立的元素x x不存在，则特称命题是假命题不存在，则特称命题是假命题复习回顾复习回顾常见的全称量词有常见的全称量词有“所有的所有的”“”“任意一个任意一个” “一切一切” “每一个每一个” “任给任给”“”“所有的所有的”等等.常见的存在量词有常见的存在量词有“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个” “有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有的有的”等等. 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题判断下列语句是不是命题，如

4、果是，说明其是全称命题 还是特称命题还是特称命题,并用符号并用符号 来表示来表示 (1)有一个向量有一个向量a，a的方向不能确定的方向不能确定 (2)存在一个函数存在一个函数f(x)，使，使f(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 (3)对任何实数对任何实数a,b,c,方程方程ax2+bx+c=0都有解都有解 (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗? 或或解答解答(1)(2)(3)都是命题，其中都是命题，其中(1)(2)是特称命题，是特称命题，(3)是全称命是全称命 题题(4)不是命题不是命题练习：练习：对全称命题、特称命题不

5、同表述形式的学习对全称命题、特称命题不同表述形式的学习同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。可以有不同的表述方法。命命题题全称命题全称命题特称命题特称命题表表述述方方法法(1), ( ), ( ), ( ),( ),( )xA p xxA p xxA p xxAp xxAp x所有成立.(2)对一切成立.(3)对每一个成立.(4)任选一个使成立.(5)凡都有成立.0000000000(1),(),(),(),(),()xAp xxAp xxAp xxAp xxAp x存在使成立.(2)至少有一个使成立.(3)对有些使成

6、立.(4)对某个使成立.(5)有一个使成立.练习：练习：1、设集合、设集合S=四边形四边形，p(x)：内角和为：内角和为 。试用。试用不同的表述写出全称命题不同的表述写出全称命题 , ( ).xS p x 0360解：对所有的四边形解：对所有的四边形x，x的内角和为的内角和为 ；0360对一切四边形对一切四边形x，x的内角和为的内角和为 ；0360每一个四边形每一个四边形x，x的内角和为的内角和为 ；0360凡是四边形凡是四边形x，x的内角和为的内角和为 。03602、设、设q(x): 适用不同的表达方式写出特称命题适用不同的表达方式写出特称命题2,xx, ( ).xR q x 2000,xx

7、x存在使成立；2000,xxx至少有一个使成立；2000,xxx有一个使成立；2000,xxx对某个使成立；2000,xxx对某些实数使成立。命题的否定形式有：命题的否定形式有：原命原命题题是是都都是是至少有至少有一个一个至多至多有一有一个个对对任意任意A x 使使p(x)真真否定否定形式形式不不是是不不都都是是一个也一个也没有没有至少至少有两有两个个存在存在 A x使使p(x)假假复习回顾复习回顾情景一情景一设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”(1)命题命题p是真命题还是假命题是真命题还是假命题(2)请写出请写出命题命题p的否定形式的否定形式(3)判断判断p的真假的真假命题的否定的真

8、值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 .而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 .相反相反无关无关设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”情景一情景一你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量词全称量词和存在量词”来解决上述问题来解决上述问题可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为的前面加上全称量词，变为p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“不是所有不是所有的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形”也就是说也就是说“存在存在至少一个平行四边形它不是矩形至少一个平行四边形它不是矩形”所以，所以，p : “存在存在平行四边形平行四

9、边形不是不是矩形矩形”假命题假命题真命题真命题情景二情景二对于下列命题：n所有的人都喝水；n存在有理数，使 ；n对所有实数都有 。022x0|a尝试对上述命题进行否定，你尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？发现有什么规律？想一想？想一想？定”。词，“肯定”变为“否为存在量题否定后，全称量词变“有的人不喝水”。命，的人都喝水”，换言之）的否定为“并非所有命题（ 1肯定”变为“否定”。量词变为全称量词，“命题否定后，存在”即“对所有的有理数”使有理数）的否定为“并非存在命题（.02,02,222xxxx.0,03”，使即“存在实数”，都有有的实数）的否定为“并非对所命题（aaaa(1)所有的

10、人都喝水；所有的人都喝水；(2)存在有理数，使存在有理数，使 ； (3)对所有实数都有对所有实数都有 。022x0|a含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )例1写出下列全称命题的否定：例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；2 23）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。3）p:对任意xZ

11、，x 的个位数字不等于3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授新课讲授从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )0 x 2 2例例2 出2 出下下列列特特 命 命 的 的否否定定：1）1）p:R,x +2x+3；p:R,x +2x+3；2）p:有的三角形是等边三角形；2）p:有的三角形是等边三角形；3）p

12、:有一个素数含有三个正因子。3）p:有一个素数含有三个正因子。写写称称题题问题讨论问题讨论写出下列命题的非写出下列命题的非(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解是的解是x=-2(2)q：四条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形(3)r：奇数是质数：奇数是质数解答解答(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解不是的解不是x=-2(2)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形(3)r：奇数不是质数：奇数不是质数以上解答是否错误，请说明理由以上解答是否错误，请说明理由注：非注：非p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”绝不是绝不是“是是”与与“不是不是”的

13、简单的简单 演绎。因注意命题中是否存在演绎。因注意命题中是否存在“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词”例2写出下列命题的否定，并判断真假：例2写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；1）p:任意两个等边三角形都是相似的；3x 2 22）2）p:R,x +2x+2=0；p:R,x +2x+2=0；）空空集集是是任任何何集集合合的的真真子子集集. .变式练习变式练习巩固训练巩固训练小结小结”。”的否定为“”的否定为“一般地，我们有：)(,)(,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题课课外外练习练习:已知命题已知命题 p: abc， ，（0,+） ，三个数） ，三个数1ab，1bc，1ca中至少有一个不小于中至少有一个不小于 2 .试写出试写出 p,并证明它们的真假并证明它们的真假. 解解: p: a bc,(0,+),三个数三个数1ab,1bc,1ca全全小于小于 2 . 假设假设 p 是真命题是真命题,则则