培养反思思维习惯促进创新能力提高[1]

1、培养反思思维习惯 促进创新能力提高殷宏亮（ 安吉四中浙江安吉 313” ） 摘要: 从优化课堂教学过程人手，力求从数学间题的设计、数学定理 （概念）教学 过程的递进以及在阶段性回顾中注重学法指导等几方面，启发学生实践与体验， 促使学生形成独立的反思性思维习惯， 确立学生在学习中的主体性， 提高学生创 新精神和思维能力，形成更适应于学生自己的学习方法 .关键词: 高中数学，反思，思维习惯，创新能力高中数学教育自身具有培养创新意识、 创新精神、 创造能力的功能 . 教师要 以优化教育教学过程， 特别是优化课堂教学过程为推进创新教育为切人点， 确立 学生的学习主动权， 注重学法指导， 促使学生在学习

2、活动中能够主动地学习， 创 造性地学习， 以培养出数量更多、 品格更高的创新型人才， 在高中数学课堂教学 过程中，注重培养学生对问题和学习进展反思的思维习惯是提高学生创新能力、 创新意识和创新精神的一个非常重要的方法及途径。反思的内含广泛， 这里所提的反思是指对问题解答后 （或对命题、 性质、定 理的理解的深刻性 ） 的再思考，或对数学学习进展情况的自我了解的一种方式 . 对问题的反思一般有 : 对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑间 ; 能否对 问题的题设或结论进行变式 ; 能否把当前的命题推广到一般情形 ; 进一步考虑问 题的题设的完备性 （充分性 ）及结论的精确性等 . 对学习进展情

3、况的反思一般有 : 当前专项知识点掌握的程度如何 ?解答当前专项知识问题的熟练程度如何 ?解答 新旧知识一般性的综合问题的熟练程度如何 ?解答新旧知识较难的综合应用性问 题的能力如何 ?等等 . 下面从三个方面阐述培养学生在数学学习中积极反思的思 维习惯是提高学生创新思维能力的重要手段。1 注重数学问题设计，启发并促使学生积极反思性学习实践 高中学生在刚进人高中数学学习时，往往为解出问题而感到满足，并对当 前问题停止了思维活动， 缺乏对问题的反思性学习实践的意识， 这很不利于知识 的掌握和学习的进步 . 作为教师应把培养学生对问题的反思性学习实践的教学活 动作为指导学习方法和培养创新能力的切人

4、点。例1 已知函数 f(x) 是定义在(一l ，l) 的奇函数，且 f(x) 和(一1，0上单调递 增，并满足 f (1 一a)+f(l-a 2)>0，求a的取值范围 .分析: 该问题属于函数知识与不等式知识中难程度以下的综合题，主要考查学生 对函数的奇偶性、单调性等性质的掌握和把含有抽象函数式的不等式向标准的整 式不等式 ( 组)的转化能力及不等式的解答能力等 .教师在运用适当方法讲解本题后， 可通过采用提问方式启发学生积极反思， 促使学生发现新问题 . 如:(1) 本题主要考查了哪些知识点 ?你关于这些知识要点的掌握情况如何 ?还存在哪 些问题?(2) 本题的条件部分非常完备 (充分

5、) 吗?如果去掉某个条件会怎样 ?、(3) 对本题的题设或结论进行适当变式后可以得到相应的正确命题吗?怎样改动是合理的 ?(4) 本问题的解题思想和解题策略是否可以推广到一般情形 ?通过这些提问， 并给学生一点思维空间， 学生一般会进人积极的反思性思维 活动状态， 能积极检查自己对有关知识点的掌握情况， 会意识到课后如何去查漏 补缺，分析学法的科学性，创设一系列新问题等。如:(l) 把题设中条件“ f(x) 在(一l ，0上单调递增”中的区间 (一 1，0改成区 间(一1，k或一 k，1)(其中0k<l) 后，所得新命题与原命题等价 .(2) 已知函数 f(x) 是定义在 ( 一 1，l

6、) 的奇函数且在 ( 一 1，0上单调递增， 并满足 f(1 一 a)+f(l 一 a2)>f(0) ，求 a的取值范围，【因为 f(0)= 0.(3) 已知函数 f(x) 是定义在(一l ，l) 的奇函数，且 f(x) 在(一l，0上单调 递增，并满足 f(1 一a)一f(l 一a2)>O，求a的取值范围， 与原命题类似 .（4）已知函数 f（ 二）是定义在（一1，l） 的奇函数，且 f（x） 在（一l，0上单调 递减，并满足 f（1 一a）+f（l 一扩）0，求 a的取值范围，与原命题类似 .（5）已知函数 f（x） 是定义在（一1，l） 的偶函数，且 f（x） 在（一1，0上

7、单调 递增，并满足 f（1 一a）一f（1 一a2）0，求 a的取值范围 . 注:该变式题难度较 大，需对 a 进行分段讨论后求并集运算或用数形结合法解之， 要求学生在课外展 开讨论 .通过本例启发式教学，创设“问题情境” ，发挥以学生为主体的积极作用， 培养学生对问题反思性思维习惯， 引导学生积极反思性学习实践活动， 不仅提高 了课堂教学效果， 加强了学法指导， 激发了学生学习动机与求知欲， 培养并提高 了学生的发现能力，而且还有效地促进了学生创新能力的提高 .2 住重数学定理 （概念） 教学过程的递进，启发并促使学生反思性体验 在平时教学中常发现不少学生对概念、 性质、定理等基础知识的理解

8、只停留 在表层上， 往往是在给定的背景框架下才能做到应用， 缺乏创建应用概念、 定理 等的必需框架或建模能力 . 教师如何把概念、定理等的教学做到循序渐进地向深 层发展，培养学生建模、创设新背景、构建必要框架等能力，可以说是培养学生 创新能力的又一重要途径， 从而提高学生运用知识的能力， 对知识理解的深刻性 . 如立体几何中应用“三垂线定理及其逆定理”在解决空间角及空间距离等间 题中起着举足轻重的作用， 通过对此定理的教学后， 学生对那些运用该定理的背 景框架具备的问题一般都能解决， 而对中难以上的且无明显应用三垂线定理的框 架背景的问题往往不知从何下手， 即便联想到该定理也不知如何用之， 这

9、时，教 师应及时开设该定理应用教学， 与学生一起分析运用该定理关键所在是十分重要 的. 下面用一中难空间角问题来说明 : 例2如图1，已知 A1B1Cl一ABC是正三棱柱， D是AC中点.若A B1BCl ，求以 BCl 为棱 DBCl 与 CBCl 为面的二面角 a 的度数 .分析与教学启发 : 此题关键应找出二面角的平面角，找出二面角的关键又是什么 就容易联想到三垂线定理而运用该定理的关键又是什么 （ 暗示学生考察三垂线定 理的构成三要素， 即垂线、斜线和射影 ） ，部分学生会很快想到 :关键在适当位置 添作一面的垂线，然后创建应用三垂线定理的框架背景 .本例教学说明 : 在三垂线定理的应

10、用教学中要突出定理构成要素中的关键 要素，只要在解答间题过程中抓住关键， 则往往对问题的目标做到高瞻远瞩， 创 设相应情景或构建应用定理的框架图模也就得心应手了 . 在教学中把握这点不仅 能促成学生对概念、 定理等更深刻地理解， 更能使他们在运用这些基础知识时达 到熟能生巧的目的 .3注重学法指导，启发学生进行阶段性回顾和反思，形成新的学习方法 古人云:温故而知新 .因此，学生的学习过程应是一种经常检查与反思的过 程，通过回顾与检查， 可以自我了解到学习上还存在的问题， 对知识掌握的层次 如何，有否形成知识体系， 解答题的思想方法和策略是否清楚， 运用知识的熟练 程度等一系列学习信息， 进而反

11、思导致学习上漏洞产生的原因， 从而思考弥补知 识和改进学习方法的途径 . 科学地安排学习时间，提高学习时效，才能使学习成 绩得到进一步提高 . 教师在教学过程中，必须明确认识到这点，并注重对学生的 学法指导， 经常启发学生在学习数学过程中进行阶段性回顾和反思， 促使他们查 漏补缺， 形成更适用于自己的新的学习方法， 营造宽松的学习环境， 只有这样才 能不断地增强学生强烈的创新意识，较好地提高学生的数学素质 .在数学教学实践中，对学生学习过程中进展或对知识掌握情况的自我了解 上，教师应采取层次递进的诱导反思方法 . 层次递进反思法是对知识层次和对知 识掌握层次的综合反馈，并自主调节和改进学习方法的一种学习方法 . 具体教学 实践中常采用下发学生学习进展情况自我反馈表 （见表l） 的方法: 表 1 学生学习进展情况自我反馈表并让学生如实填写，然后启发学生反思问题存在的原因和纠正方法 . 学生通 过对学习数学过程中的阶段性回顾和反思后， 对学法的改进和对知识体系的网络 化是大有好处的 .综上所述，在数学教学中注重培养学生独立反思性思维习惯，有效地指导 学习方法， 提高学生