南航材力试题(附答案)

1、南京航空航天大学2008年硕士研究生 入学考试试题试题编号 考试科目：:816材料力学说明：答案一律写在答题纸上。一、（15分）某试验机有二根相同的立柱和一根中心拉杆组成。已知立柱的材料为20钢，弹性模量E = 210GPa,横截面为外径 D = 160mm ,内径d= 140mm的空心圆环。中心拉杆 为实心圆杆，材料为 20Cr钢，许用应力d = 450MPa，弹性模量E = 210GPa。试验机设计 载荷为Fmax = 800kN。试：（1）设计中心拉杆的直径 di。（2）设立柱的长度为 6.5m，拉杆的 计算长度为4m，计算最大拉力时的试验机上A、B两点的相对位移（上下横梁的变形不计，立

2、柱的稳定问题不考虑）。（答案：d1= 0.0476mm,可取48mm ; AlAB = 0.0111m= 11.1mm）。二、（15分）作图示结构的剪力图和弯矩图。三、（15分）图示为矩形截面梁， h= 2b = 100mm, a = 1m,材料弹性模量 E= 200GPa,许用 应力d = 180MPa，测得跨中截面 C底部纵向线应变为£ = 600 X 106,求：（1 ）作梁的剪 力图和弯矩图；（2）载荷q的值；（3）校核梁的强度。题三图1 / 96（答案：q =6.67kN/m，二max =160 10 Pav刊四、（15分）为了监测受扭空心圆杆的扭矩大小，在圆杆内表面沿45

3、°方向粘贴应变片，已知材料为45钢，切变模量 G= 80GPa,泊松比卩=0.3。杆件外径 D= 100mm，内径d = 80mm , 材料的许用切应力为t = 100MPa，今测得应变片的应变读数为590 X 106，试问：（1）杆件承受的扭矩有多大？（2）材料强度是否足够？（答案：Me =T =6832Nm , .max =118MPa> t强度不够）五、（15分）木制的构件中的某一微元应力如图所示，图中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：（1）面内平行于木纹方向的剪应力；（2）垂直木纹方向的正应力；（3）该点的三个主应力和最大剪应力。（答案：5 =6MPa，二二5

4、 - -38.4MPa，匚4=0，二2 - -16MPa，二3 - -40MPa ,-max = 20MPa ）116 MPa-4uMPa题四图题五图六、（15分）直径D = 100mm的圆杆，自由端有集中力Fp和集中力偶M作用，测得沿母线1方向的线应变£ 1= 5X 104,沿与母线方向成45°的2方向的线应变& 2= 3X 104,圆杆材 料弹性模量E= 200GPa，泊松比卩=0.3，许用应力<r = 150MPa，设圆杆变形在弹性范围 内，试求：（1）集中力Fp和集中力偶M的大小；（2）用单元体表示危险点的应力状态；（3）用第三强度理论校核该杆的强度。

5、（答案：Fp =785kN , M -3.73kN m，二心=107MPa<门安全）七、（15分）图示等截面折杆，其横截面的直径为d，在C点受到水平方向y运动的物体冲击，已知物体的重量 FW，速度u折杆的长度I，弹性模量E和G = 0.4E。试求动荷系数及 折杆危险点的第三理论相当应力。（答案:39FwIEdKd3：Ed4 2 368FwI3g题七图d = 40mm ;且材料相同，弹性模量E= 210GPa,环=280MPa , os= 350MPa, a = 461 MPa, b = 2.568 MPa，材料的许用应力r = 180MPa, 规定稳定安全系数 nst= 2,试求许可载荷

6、Fp。（答案：杆 1: Fp=113.1kN,杆 2: Fp=75.2kN,Fp 75.2kN ）题八图九、（15分）图示简支梁 AB受集中力F作用，AD和BE段弯曲刚度为El, DE段的弯曲刚）题九图十、（15分）图示超静定结构受力 F作用，杆件AB、AC和AD的拉压刚度均为 EA，长度均为L。试用力法正则方程求杆件 AB的内力。（答案:沖二生，厶仆=-业，人二- 1F = 3 F，即杆件AB的内力Fn = ? F ,拉力）EAEA61144题十图2008年南京航空航天大学材料力学答案、（15 分）二 max di4Fmax _8105-卜-1450 106-0.001778m2di>

7、4 0.001778兀=0.047m（7 分）可取48mmABFNi h + Fn2I2EAiEA24疋105汉6.5丄8疋105汉4 ' '92292210 109 二（0.082 - 0.072 ） 2 1 0 1 09 二 0.0242= 0.002630.00842 = 0.011m =11.1mm（8 分）二、（15分）FRAqaFrb =3qa（3 分）、（15 分）Fra = 2qaMEW2EW ；3a23qa9_422 200 10600 100.05 0.13"2 X6Mmax =2qa2 =2 6.67 12 =13.33kNmCJmaxmaxWz

8、13.33 103 60.05 0.12= 6.67kN /m6= 160 10 Pa门 满足强度要求（3 分）（2 分）（3 分）45方向正应力6与0方向的切应力T相等：匚45 一45 = （ 3 分）由广义胡克定律二 45 -'七 45 *（1）；45G、的关系2（1）所以45 =2G；45'2 80 109 590 10 94.4 106（ 4 分）Ip4444二（D _d ）- （0.1 -0.08 ）3232_64= 5.79 10 m因为p工，所以IpMe二 94.4 10_5.79 10 6832Nm（4分）0.08圆杆外表面应力为.max100 X8094.4

9、=118MPa > t所以材料强度不够(4分）五、(15分)(1) 平行于木纹方向的切应力：- 40 - (-16) 2sin(2汉(一15 ) + 0 cos(2 汉(一15 ) = 6MPa（5分）=5(2) 垂直于木纹方向的正应力：(5分)-40(16)-40 (16)cos(2 (-15 )0 - -38.4MPa2 2(3)三个主应力和最大剪应力：（5分）-1 =0 二2 - -16MPa二3 - -40MPamaxf 20MPa2六、(15分)(1)轴向应力：卞二 E “ =100MPa ；集中力：Fp-；A = 785kN( 3 分)"45方向的正应力:2c &#

10、163; 二-451 100 106200 1092(10.3) e(1+0.3)得出：切应力.=19MPa集中力偶：M = Wt3-.=3.73kN m16(5分)（2）应力单元体kr-二(3 分)（3）相当应力：cr3=24.2 =107MPa 门该杆安全。七、（15分）FwI3 . FwI3 . FwI l3EI 3EIGlp 12FwI33EI.FwI30.8EI3368Fwl3 二 Ed4339FwIEd4Kd3二Ed 4 2'g爲368Fwl3gst-r3 VM 2 打 232Fwl 2二d3八、（15分）Fi =2Fp423 EdX368Fwl3g423 Ed _ 323 368FwI gdF2 二 3Fp1上=岂亠A 二 d32.(FwI)2 (FwI)2d33EFw _2 3上 efw184 -gl . d 一 gl(2 分)（4分）（5分）（5分）（5分）Fp180 106 二（40 10）2由杆2:=113.1kN（3 分）p二2E86 ；亠=43.2 ；bi =100。（4 分）d用欧拉公式Fcr 23329-（40 10 ）210 1024 100= 260.45kN（3 分）Fcr 2nstFp： _Fcr23nst260件 75.2kN。2.3（3 分）Fp】 = 75.2kN九、（15