工程问题解题技巧

1、工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的 内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量二工作效率XX作时间，工作时间二工作量V作效率，工作效率二工作量 T作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可 工作效率指的是干工作的快慢， 其意义是单位时间里所干的工作量。 单位时 间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成 “工作量/天”，或“工作量/时”等。但 在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例 1

2、单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解： 以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工 时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成 任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为 “乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两 队合干需多少天？ ”这样一来，问题就简单多了。答：甲队干了 12 天。例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开

3、始三 个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了， 结果一共用了 6天完成这一工程。 问： 甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量， 剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人 同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解： 这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管， 单开放水管 5 时可将空池灌满， 单开排水管 7 时可将满池水排完。 如果一开始是空池， 打开放水管 1 时后又打开 排

4、水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需40 分钟。出发后 5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。 甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用 时间、 路程、速度三者的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误 10 分钟， 再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发 15 分钟。我们将题目改述一下：完成 一件工作，甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙合干还需多 少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。答：甲

5、再出发后 15 分钟两人相遇。练习 51. 某工程甲单独干 10 天完成，乙单独干 15 天完成，他们合干多少天才可完 成工程的一半？2. 某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天。甲队先干了 6 天后转交 给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完。求乙队在中 间单独工作的天数。3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需 30 天完工。现在合挖 12天后，剩下的乙队 单独又挖了 24 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？则完成任务时乙比甲多植 50 棵。这批树共有多少棵？5. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从 两端开工，结果在距中点7

6、50米处相遇。这段公路长多少米？6. 蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注 满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7. 两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从 乙地到甲地多用扌的时间。如果两车同时开出.那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方 法，问题也不难解决。例1 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做 20天，那么乙接着做8天

7、可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画 出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5 天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用 乙工作4天”等量替换题中 甲工作5 天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24 （天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为 甲、乙合做4天，乙再单独做g天J这样，就

8、可以把合作的工作效率!用上了。6例3单独完成一件工作，甲按规定时间可提前 2天完成，乙则要超过规定 时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么 刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完三倍成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的2，乙需要10+5=15 （天）。甲、乙合作需要例4放满一个水池的水，若同时打开1, 2, 3号阀门，则20分钟可以完成; 若同时打开2，3, 4号阀门，贝S 21分钟可以完成；若同时打开1, 3, 4号阀门, 则28分钟可以完成；若同时打开

9、1 , 2 , 4号阀门，则30分钟可以完成。问： 如果同时打开1 , 2 , 3, 4号阀门，那么多少分钟可以完成？分析与解：同时打开1 , 2, 3号阀门1分钟，再同时打开2, 3, 4号阀门1 分钟，再同时打开1, 3, 4号阀门1分钟，再同时打开1, 2, 4号阀门1分钟, 这时，1 , 2, 3, 4号阀门各打开了 3分钟，放水量等于一例5某工程由一、二、三小队合干，需要 8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个 队最后完成？分析与解：与例4类似，可求出一、二、

10、三、四小队的工作效率之和是117十补+台十2 =命，四个小队各干了6天即加天后，还剰下工程量的71又因为一.二三水限合干需8天，即一、二三水臥各干HOo1天完成工程量的,所以工程由三小队最后完成。O例6甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流件工作，要用多少天才能完成？分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数 都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。由最后一轮完成的工作量相同，得到练习61.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲1少宀缶任务的制乙加工了仍个事件，甲完成舟时乙完成了一半门可这批零件共 元成有多少个？需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先 做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合做， 还需要多少小时？独修各需几天？5. 蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依 次需要10 ,12,15时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭， 结果到下午2点水池被灌满。问：甲管在何时被