二次函数复习提纲(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数复习提纲（2012.11.15）一、知识网络简单二次函数图像（抛物线）开口a0，开口向上a0, 开口向下顶点（0,0）对称轴y轴(或直线x=0)性质最值a0，y=0a0，y=0增减性a0x0（对称轴右侧），递增x0（对称轴左侧），递减a0x0（对称轴右侧），递减x0（对称轴左侧），递增图像（抛物线）开口a0，开口向上a0，开口向下顶点（，）对称轴直线x=性质最值a0，y=a0，y=增减性a0x（对称轴右边），递增x（对称轴左边），递减a0x（对称轴右边），递减x（对称轴左边），递增二、二次函数的概念：1、形如的函数，叫做二次函数。其中_是自变量，_，_，_，分

2、别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。2、二次函数须同时满足两个条件：自变量最高次数为2；二次项系数不为0。例题1、当m为何值时，是关于x的二次函数？例题2、下列各式中，y是x的二次函数的个数为（ ）；。A、3 B、4 C、5 D、6三、抛物线与的关系（图像的平移）1、二者的形状（开口大小）_，位置_，是由通过平移得来的，平移后的顶点坐标为_。2、抛物线的图像的图像。例题1、抛物线可以由抛物线_先向_平移2个单位，再向下平移_个单位得到。例题2、抛物线向左平移1个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_。例题3、将二次函数化为的形式，并指出其开口方向、对称轴与顶点坐标

3、。四、抛物线与a、b、c、的关系a、b、c的代数式作用说明a1.a的正负决定抛物线开口方向和增减性；2.决定抛物线开口大小，越大，开口越小a0开口向上a0开口向下c确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标（0，c）c0交点在x轴上方C=0交点在原点c0交点在x轴下方决定对称轴位置，对称轴为直线a、b同号对称轴在y轴左侧b=0对称轴为y轴a、b异号对称轴在y轴右侧决定抛物线与x轴交点个数抛物线与x轴有2个交点抛物线与x轴有1个交点抛物线与x轴有无交点决定顶点位置顶点纵坐标就是二次函数的最大值或最小值抛物线与x轴交点坐标。所以抛物线与x轴两交点间的距离例题1、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图

4、（ ）例题2、已知二次函数yax+bx+c的图象如下图。则下列5个代数式：ac，abc，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab，a-b+c，4a+b中，其值大于0的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5例题3、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A B C D例题3图例题2图例题4、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD1Oxy五、抛物线的增减性要判断二次函数图像的增减性，须弄清两个问题：a的正负；在对称轴的左则还是右侧。1、当a>0时,在对称轴直线左侧（或说），y随x的增

5、大而减小；在对称轴右侧（），y随x的增大而增大。2、当a<0时,在对称轴直线左侧（或说），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（），y随x的增大而减小。例如，对于抛物线，a<0，其开口向下，对称轴为y轴（也可以说直线x=0）。所以该抛物线的增减性是：在y轴左侧，y随x递增；在y轴右侧，y随x递减。例题1、已知a1，点（a1，）、（a，）（a1，）都在函数的图象上，则（ ）A、 B、 C、 D、六、求二次函数的解析式1、二次函数的表达式：一般式_；顶点式_；交点式：设抛物线与x轴交于点A、B则抛物线的解析式为_。2、抛物线解析式的求法：已知抛物线上的三点，可用一般式_求解；若已知顶点或对

6、称轴、最大（小）值，可设顶点式_求解；若已知抛物线与x轴的两个交点，可设交点式_求解。求二次函数解析式应根据所给的条件，灵活选择函数关系式，应用_求出未知系数。例题1、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。（顶点式）例题2、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。（1）二次函数的解析式为 。1133xyOABC（2）当自变量_时，两函数的函数值都随增大而增大；（3）当自变量_时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量_时，两函数的函数值的

7、积小于0。例题3、已知抛物线经过三点A（2，6），B（1，2），C（0，1），求它的解析式。例题4、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 。例题5、如图，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点，与轴交于点。点、的坐标分别是（-1,0），（0,1.5）。（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求 面积的最大值。 七、二次函数与一元二次方程的关系二次函数的图像与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。如果抛物线与x轴有交点，则交点的横坐标是就是方程_的根。应用：当图像与x轴有交点时，

8、令y=0，解方程_就可求出抛物线与x轴交点的坐标_。方程的根的情况抛物线与x轴的交点情况两个不相等的实数根两个交点八、抛物线与不等式（）的解集的关系1、若抛物线与x轴交于两点，则不等式的解集为_，不等式的解集为_；2、若抛物线与x轴交于两点，则不等式的解集为_，不等式的解集为_；yxO3x=1图6例题1、二次函数的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出不等式的解集；（4）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。九、二次函数在实际中的应用二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识

9、解决实际问题中的最大（小）值问题。例题1、如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。例题2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？例题1、某公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上。该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛