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文档简介

不等式恒成立条件下参数的求法、部分分式法例1.对任意xR,3x22x22Txx1a恒成立，求a的取值范围。解:3x22x22Txx12xxx1(x2)2、分离参数法例2.若关于x的不等式k(x1)10在(一2,1)内恒成立，求k的取值范围。解：先将k分离出来。x(2,1),x1(3,0)。1由k(x1)10,得k1x一、一，1，、原问题即为x(2,1)时，k恒成立。1xx(2,1)JL(11x3,所以k 在(2,1 x1)内包成立的条件为k三、判别式法22x2mxm例3.如果不等式一21对一切xR都成立，则实数m的取值范围是(4x6x3A.(1,3)B.(,3)C.(,1)(2,)D.(,)解析:2323c4x6x3(2x)0,24222x2mxm4x6x3。R恒成立。2x2(62m)x(3m)0对x.2(62m)8(3m)0。解之得1m3,故选A。四、换元法22例 4.右不等式 sin x 2a cosx a 2a 30对一切x R恒成立，求a的取值范围。解：原不等式可化为22cos x 2a cosx a2a 2 0。(t a)2 2a 2 0, t 1, 1,、一-，、2_2_设tcosx,f(t)t2ata2a2f(t)0在t1,1上恒成立£代)在1,1上的最小值大于0a1.由，解得a1；f(1)a230,1a1由解得1a1;f(a)22a0,由a1'2

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