露天矿生产的车辆安排策2

1、露天矿生产的车辆安排策略摘要：本文针对一个典型的矿业运筹问题，运用线性与非线性规划的方法，提出了露天矿生产的车辆安排策略，即一个班次的生产计划。由于题目中给了两个不同的原则，所以我们分别提出了两个模型。但由于这两个模型都是多目标非线性规划，且约束条件繁多难求解。于是我们对模型进行了简化，模型一采用了“优选法”，模型二采用了“分层法”，化多目标为单目标，同时认识到系统外延过大，变量过多难以求解。所以对约束条件进行精确性与简化性的有机结合。最后在对模型求解时，我们对是否在铲点上安排铲车这一问题进行了特别处理，以使非线性归划变为线性规划，大大降低了运算。其中单目标线性规划问题用lindo软件求解得到

2、了比较满意的结果。之后我们给出了很具体的生产计划，并画出了卡车的行车路线和区间。在论文中，我们又对所建立模型的优缺点和需要改进的方向进行了讨论。问题重述我国许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5

3、分钟。卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上

4、在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一： 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输

5、，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。题目要求就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场1.3万吨、倒装场1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表（）：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.

6、27倒装场1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒装场4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表（）：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石量095105100105110125105130135125岩石量125110135105115135105115135125铁

7、含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%问题分析这是一个比较典型的矿业运筹问题,主要用到了线性与非线性规划的方法，自然须确定决策变量，目标函数和约束条件。根据题目中生产计划的内容：“出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次”可理解为对决策变量的要求；提出的两条原则之一为目标函数要求；“在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求”即为约束条件的要求。这样可以就两原则分别建立两个数学模型，建模过程中我们要充分注意到精确性与简化性的有机结合原则，认识到系统外延大、变量多、子系统烦乱会导致模型呆板，求解困难，精确性降低：反之，系统变量结集程度

8、过高，使一些决定性因素被忽略，从而导致模型失真。这样建立的模型才对题中的具体问题有意义，才能进行模型的求解。符号说明爆破生成的若干个石料堆，即铲位。其中1,2,310.卸点包括矿石漏、倒装场、岩石漏和岩场。其中j=1,2,35.与间的距离（公里）。 y总运量（吨公里）。V产量（吨）。w岩石产量（吨）。处的品位即此处的矿石平均含铁量。处矿石量（吨）。处岩石含量（吨）。处矿石量（吨）。处岩石含量（吨）。与间用来运输矿石的总次数，N与间用来运输岩石的总次数，NM所有电铲的总台数。N所有卡车的总台数。D所利用的卡车最少的总台数。铲位处是否安排电铲。基本假设根据题目的要求，我们依据目的性原则、简明性原则

9、、真实性原则和全面性原则对题目作下列合理的必要假设：1. 在一个班次即8小时内，每辆卡车走的是任两点之间的直线距离，不走曲线、折线等弯路，或出现中途折回的非单向运动。2. 在一个班次内，每辆卡车按既定计划在某些点间作相对固定的运动。3. 岩石和矿石的运输次数都定义为双程，即包括从某到某的出程和从该到该的回程。4. 每辆卡车在8小时后都又回到了各自起点，即卡车运输次数为整数。5. 在整个装车、运输和卸车过程中石料无任何其他形式损耗。6. 不考虑卡车抛锚，卸车出故障等其他意外情况的发生。7忽略路况，天气变化等外界环境的影响。模型建立1.建立符合原则一的模型一：(1)决策变量我们首先引入一组0-1变

10、量，其中表示铲位处是否安排电铲。如果处安排电铲，则=1，否则=0。这个变量决定了铲车安排在那些铲位上。题目中生产计划还包括卡车分别在路线上的运输次数，所以引进变量来表示某路线上的运输次数，并按照运岩石和运矿石的不同情况用两组变量来表示。表示与间用来运输矿石的总次数，表示与间用来运输岩石的总次数。其中1,2,3n.，j=1,2,3m.这样我们一共引入了三组决策变量：（1,2,3n.）；;（ 1,2,3n.，j=1,2,3m.）。(2)目标函数原则一是：总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小。可以看出这是一个多目标要求，有两个目标：其一，总运量（吨公里）最小；其二，同时出动最少

11、的卡车，这样以保证运输成本最小。所以，建立两个目标函数。目标函数一：Y总运量（吨公里）总运量包括运输石料量与路程两部分。已知卡车每次运量为满载154吨，时速28km/h.从某到某的运输石料量为：（x+ x）154（吨）从某到某的路程设为：（公里）从某到某运量为：（x+ x）154（吨公里）所以，总运量Y=154（x+ x）目标函数二：D出动的最少的卡车总数我们对最少卡车数的理解是，题目中说“原则上卡车在一个班次内不发生等待情况”即对于每一辆卡车在八小时之内都是连续的工作：装车、运输、卸车。从系统上可得等式：=8D，其中， /14=2*/28表示从到运输时间；2/15=（3+5）/60表示装车、

12、卸车时间之和。所以，出动的最少的卡车总数D=。而这些变量又受到品位、产量等约束条件的限制，即D也受到其他条件限制，并不能由时间决定。下面详细讨论各种约束条件。（3）约束条件首先，考虑到资源保护及矿山的利益，矿石卸点的平均铁含量有一定的限制（品位限制），其范围为0.285，0.305，我们设处的品位为。依此可以得出，处品位是： ，所以得到品位约束条件。其次，考虑到每个卸点的产量及每个铲位提供矿石或岩石的能力（以后通称为容量），设表示处矿石量，表示处岩石含量，表示处矿石量，表示处岩石含量（吨）。可以得到下面一组约束条件：矿石产量满足卸点要求：154；岩石产量满足卸点要求：154； 铲位矿石产量满足

13、要求：154；铲位岩石产量满足要求：154。再次，考虑到使用电铲数不能超过总的电铲数，并可以得出： 以及要用的卡车数D不超过所提供的卡车总数N，得到：D=N最后，对题目中卡车不等待条件的再次理解：铲位处卡车不发生等待可以得出：，其中96为电铲连续工作8小时所能装载的车次数，即8*60/5=96。卸点处卡车不发生等待可以得出：，其中160为卸点所能容纳的卸车次数，8*60/3=160。（4）数学模型通过上面的分析，我们得到符合原则一的模型如下：VMin( 154（x+ x）)，（）)0.2850.305154154154154N=0，100，1,2,3n. j=1,2,3m可以看出这是一个多目标

14、的非线性规划问题,但考虑到他的求解较复杂,所以需要对他进行简化。（5）模型简化及快速算法.对目标函数的简化：此题中两个目标同时实现最佳是困难的。经常是有所失才能有所得，那么问题在于失得在何处最好。本题就要放弃一个目标，即采用“优选法”，抓住其中一个目标，另外一个满足一定要求即可，通过若干次试验已达到最佳。本题中，减少总运量和减少卡车数量，谁对降低成本贡献大，就优选谁。我们参阅了大量工程实例并作了大量调查，得知在生产实际中减少总运量对降低成本的贡献比减少卡车数量大。所以把总运量Y=154（x+ x）作为目标函数，这样把多目标规划转变成单目标规划。.对约束条件的简化：只考虑品位、容量和电铲数的限制

15、，而卡车不等待和卡车不等待的限制在验证结果时会体现。.简化后的模型一： Min 154（x+ x）0.2850.305154154154154 =0，100，1,2,3n. j=1,2,3m.快速算法: 根据实际情况，把具体数据带入模型一求解，最后带入N中，若符合则是真解，否则不合要求。因为D=体现了卡车不等待的要求，DN体现了卡车数量的要求。1 建立符合原则二的模型二：（1）决策变量同样地引入三组决策变量：（1,2,310.）；;（ 1,2,3n.，j=1,2,3m.）含义与模型一含义完全相同。（2）目标函数 原则二所要求的目标函数也是多目标，分别是产量，岩石产量和总运量的函数关系式。与原则

16、一不同的是目标函数的层次性为题目已知：先保证产量最大，然后岩石产量优先，最后取总运量最小。由已知条件可以得到，产量V=154（x+ x） 岩石产量W=154 总运量Y=154（x+ x）（3）约束条件 虽然计划考虑的原则不同，但约束条件有相似的地方。.品位约束条件：.容量约束条件：154154154154.铲车约束条件：卡车数约束条件：N卡车不等待约束条件：(4)数学模型通过以上分析,得符合原则二的模型二： VMax(154（x+ x）),( 154),(-154(x+ x)S)0.2850.305154154154154N =0，100，1,2,3n. j=1,2,3m（5）模型化简及快速算

17、法对于三个目标的规划问题，我们采取分层法。分层法的思想是把目标按其重要性给出一个排序，分为最重要目标，次重要目标等等。如给出重要性的序列为(x)，(x)， (x)，则首先对第一个目标求最优，并找出所有最优解的集合记为然后在内求第二个目标的最优解，记这时的最优解的集合为，如此等等一直到求出第个目标的最优解，其模型如下：() 在本题中，原则二“获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）”。则(x)154（x+ x），(x)154，(x)= -154(x+ x)S。按照分层法分步求解，每次求解的约束条件为简化条件与模型一中相同，最后也要代入到N中，若符合则是真解，否则不合要

18、求。得到模型二：()154（x+ x）154-154(x+ x)S模型求解1. 利用模型一求解：根据题目已知，M=7, N=20, n=10, m=5, =12000(吨)，=13000(吨)，=13000(吨)，=19000(吨), =13000(吨), ，的值都在表（1）和表（2）中。把已知量带入模型一得：Min 154（x+ x）0.2850.305154154154154 =0，100，1,2,310. j=1,2,35。对于，=0，1我们是这样处理的：因为要满足卸点的产量要求，电铲的铲装能力至少为12000+13000+13000+19000+13000=80000(吨)，则所需最少

19、卡车总量D必须满足下式：*8*154*D80000，可计算出D=6。所以，我们只计算和两种情况下解的情况。这样原来的多目标非线性规划问题就最终转换成单目标线性规划问题，用LINDO软件很容易求解，用穷举法的方法，同时验证N，得到了最终的结果。（符合题目要求的解的程序和结果附后面）一个班次的生产计划：应出动7台电铲，分别安排在铲位1，2，3，7，8，9，10上。出动最少卡车的原则，依式子D=可知出动卡车辆数为14辆。每条路线上运输次数表（3）：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏002100005610倒装场068000017000岩场00000000481岩石漏

20、81000000000倒装场0532000330015针对这14辆卡车，依据卡车不发生等待的条件及满足运输次数的要求，对每条路线分别计算即可得到卡车具体的安排如下表（4）：第1辆第2辆第3辆第4辆第5辆第6辆第7辆1，4之间44次1，4之间37次；3，4之间6次3，4之间35次3，5之间2次；3，1之间17次3，1之间4次；8，1之间23次8，1之间26次；8，1之间4次；9，1之间1次；9，3之间4次；10，3之间33次第8辆第9辆第10辆第11辆第12辆第13辆第14辆10，3之间45次10，3之间3次；10，5之间15次；3，5之间12次3，5之间12次7，5之间33次；7，2之间7次；

21、7，2之间10次；2，2之间27次2，2之间39次2，2之间2次；2，5之间5次 卡车运行路线与次数图（2） 总云量 ：92920.28吨公里 岩石产量:3.22万吨 矿石产量： 3.82万吨2 利用模型二求解： 把具体数据带入模型二中，得：()154（x+ x）154-154(x+ x)S对，=0用同样的方法处理，这样原来的多目标非线性规划问题也就最终转换成单目标线性规划问题，只不过要按分层法最多分三层来算，用LINDO软件很容易求解结合穷举法，同时验证N，得到了最终的结果。（符合题目要求的解的程序和结果附载后面）生产计划：出动7台电铲车，分别放在铲位1，2，3，6，8，9，10。出动20辆

22、卡车。每条路线上运输次数见下表（5）：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏004300008490倒装场1557000901200岩场0000087008731岩石漏8136360000000倒装场031700000065最大总产量为：10.3488万吨 岩石总产量：5.5132万吨 矿石总产量：4.8356万吨模型评价、推广与改进本文提出的模型其假设合理，约束条件严密，简化方法独特。改进后的模型应用于题目所给实例，收到了良好的效果。并且，该模型还具有较强的一般性，适用于各种生产计划。当决策变量表示的意义不同时，还可推广到合理下料，配料问题，物料管理等方面。但模

23、型也有缺点，开始假设岩石和矿石的运输次数都定义为双程，即包括从某某的出程和从该到该的回程及卡车运输次数为整数，这些条件在实际情况中是很难保证的，可能会造成资源浪费。还有，初模型的目标函数太复杂，约束条件太严格，不便于求解。简化后的模型虽然形式简单，但在求解过程中仍有困难，即使用LINDO软件解，仍然不是很迅速。改进方法，减少变量，如与可以合并。约束条件放宽些，后面再修正。解题时可以用MATLAB或MATHEMATICA等软件中的编程方法。参考书目：1周义仓，赫孝良，数学建模实验，西安：西安交通大学出版社，19992杨茂盛，运筹学，西安：陕西科技出版社，20003赵静，数学建模与实验，北京：高等

24、教育出版社，2000模型一的程序    MIN 0.64X11+0.64Y11+1.76X21+1.76Y21+1.27X31+1.27Y31+4.21X71+4.21Y71+3.72X81+3.72Y81+5.05X91+5.05Y91+6.1X101+6.1Y101+1.9X12+1.9Y12+0.99X22+0.99Y22+1.9X32+1.9Y32+1.48X72+1.48Y72+2.04X82+2.04Y82+3.09X92+3.09Y92+3.51X102+3.51Y102+4.42X13+4.42Y13+3.86X32+3.86Y32+3.

25、72X33+3.72Y33+0.78X73+0.78Y73+1.62X83+1.62Y83+1.27X93+1.27Y93+0.5X103+0.5Y103+5.89X14+5.89Y14+5.61X24+5.61Y24+5.61X34+5.61Y34+2.46X74+2.46Y74+2.46X84+2.46Y84+1.06X94+1.06Y94+0.57X104+0.57Y104+5.26X15+5.26Y15+5.19X25+5.19Y25+4.21X35+4.21Y35+2.46X75+2.46Y75+1.9X85+1.9Y85+0.64X95+0.64Y95+1.27X105+1.27Y

26、105SUBJECT TO-0.0154Y11-0.0154Y21-0.0154Y31-0.0154Y71-0.0154Y81-0.0154Y91-0.0154Y101<-1.9-0.0154Y14-0.0154Y24-0.0154Y34-0.0154Y74-0.0154Y84-0.0154Y94-0.0154Y104<-1.3-0.0154X12-0.0154X22-0.0154X32-0.0154X72-0.0154X82-0.0154X92-0.0154X102<-1.3-0.0154X13-0.0154X23-0.0154X33-0.0154X73-0.0154X83

27、-0.0154X93-0.0154X103<-1.3-0.0154X15-0.0154X25-0.0154X35-0.0154X75-0.0154X85-0.0154X95-0.0154X105<-1.20.0154Y11+0.0154Y14<=1.250.0154Y21+0.0154Y24<=1.100.0154Y31+0.0154Y34<=1.350.0154Y71+0.0154Y74<=1.050.0154Y81+0.0154Y84<=1.150.0154Y91+0.0154Y94<=1.350.0154Y101+0.0154Y104<

28、;=1.250.0154X12+0.0154X13+0.0154X15<=0.950.0154X22+0.0154X23+0.0154X25<=1.050.0154X32+0.0154X33+0.0154X35<=1.000.0154X72+0.0154X73+0.0154X75<=1.050.0154X82+0.0154X83+0.0154X85<=1.300.0154X92+0.0154X93+0.0154X95<=1.350.0154X102+0.0154X103+0.0154X105<=1.25-0.3X12-0.28X22-0.29X32-0

29、.32X72-0.31X82-0.33X92-0.31X102+0.285X12+0.285X22+0.285X32+0.285X72+0.285X82+0.285X92+0.285X102<00.3X12+0.28X22+0.29X32+0.32X72+0.31X82+0.33X92+0.31X102-0.305X12-0.305X22-0.305X32-0.305X72-0.305X82-0.305X92-0.305X102<0-0.3X13-0.28X23-0.29X33-0.32X73-0.31X83-0.33X93-0.31X103+0.285X13+0.285X23+0

30、.285X33+0.285X73+0.285X83+0.285X93+0.285X103<00.3X13+0.28X23+0.29X33+0.32X73+0.31X83+0.33X93+0.31X103-0.305X13-0.305X23-0.305X33-0.305X73-0.305X83-0.305X93-0.305X103<0-0.3X15-0.28X25-0.29X35-0.32X75-0.31X85-0.33X95-0.31X105+0.285X15+0.285X25+0.285X35+0.285X75+0.285X85+0.285X95+0.285X105<00.

31、3X15+0.28X25+0.29X35+0.32X75+0.31X85+0.33X95+0.31X105-0.305X15-0.305X25-0.305X35-0.305X75-0.305X85-0.305X95-0.305X10<0Y11+X12+X13+Y14+X15<=96Y21+X22+X23+Y24+X25<=96Y31+X32+X33+Y34+X35<=96Y71+X72+X73+Y74+X75<=96Y81+X82+X83+Y84+X85<=96Y91+X92+X93+Y94+X95<=96Y101+X102+X103+Y104+X10

32、5<=96ENDGIN X11 Y11 X21 Y21 X31 Y31 X71 Y71 X81 Y81 X91 Y91 X101 Y101 X12 Y12 X22 Y22 X32 Y32 X72 Y72 X82 Y82 X92 Y92 X102 Y102X13 Y13 X23 Y23 X33 Y33 X73 Y73 X83 Y83 X93 Y93 X103 Y103X14 Y14 X24 Y24 X34 Y34 X74 Y74 X84 Y84 X94 Y94 X104 Y104X15 Y15 X25 Y25 X35 Y35 X75 Y75 X85 Y85 X95 Y95 X105 Y10

33、5模型二的程序MAXX11+Y11+X21+Y21+X31+Y31+X61+Y61+X81+Y81+X91+Y91+X101+Y101+X12+Y12+X22+Y22+X32+Y32+X62+Y62+X82+Y82+X92+Y92+X102+Y102+X13+Y13+X32+Y32+X33+Y33+X63+Y63+X83+Y83+X93+Y93+X103+Y103+X14+Y14+X24+Y24+X34+Y34+X64+Y64+ SUBJECT TO0.0154Y11+0.0154Y14<=1.250.0154Y21+0.0154Y24<=1.100.0154Y31+0.0154Y

34、34<=1.350.0154Y61+0.0154Y64<=1.350.0154Y81+0.0154Y84<=1.150.0154Y91+0.0154Y94<=1.350.0154Y101+0.0154Y104<=1.250.0154X12+0.0154X13+0.0154X15<=0.950.0154X22+0.0154X23+0.0154X25<=1.050.0154X32+0.0154X33+0.0154X35<=1.000.0154X62+0.0154X63+0.0154X65<=1.250.0154X82+0.0154X83+0.0154X85<=1.300.0154X92+0.0154X93+0.0154X95<=1.350.0154X102+0.0154X103+0.0154X105<=1.25-0.3X12-0.28X22-0.29X32-0.33X62-0.31X82-0.33X92-0.31X102+0.285X12+0.285X22