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1、第三章 三角恒等变形复习课(2课时) 第一部分:基础知识基本公式常见变形一、两角和与差公式及规律 常见变形 二、二倍角公式及规律 常见变形( )三、积化和差与和差化积公式四、学习本章应注意的问题1、两角差的余弦公式是本章中其余公式的基础,应记准该公式的形式.2、倍角公式有升、降幂的功能,如果升幂,则角减半,如果降幂,则角加倍,根据条件灵活选用.3、公式的“三用”(顺用、逆用、变用)是熟练进行三角变形的前提.第二部分:基本技能与基本数学思想方法整体原则-从角度关系、函数名称差异、式子结构特征分析入手,寻求三角变形的思维指向;角度配凑方法 如等;方程思想;消参数思想;“1”的代换;关于间的互相转化
2、;关于的齐次分式、二次齐次式与间的互相转化;配凑辅助角公式:一般地,其中9、关于已知条件是的求值、化简、证明的变形及其思维方法。其中是任意角;等等。第三部分:应用举例(供选用)例已知求若求的值分析求三角函数式的值,一般先化简,再代值计算略解当时,当时,故当n为偶数时,当n为奇数时,例已知求的值分析已知三角函数式的值,求其它三角函数式的值的基本思路:考虑已知式与待求式之间的相互转化略解原式例已知求的值;当时,求的值分析从角度关系分析入手,寻求变形的思维方向略解()方法从而,方法设()由已知可得 例4已知求的值.分析根据问题及已知条件可先“化切为弦”。由,只需求出和,问题即可迎刃而解.略解点评 对
3、公式整体把握,可“居高临下”的审视问题。例5已知求的值.分析要想求出的值,即要求出的值,而要出现和,只需对条件式两边平方相加即可。 略解 将两条件式分别平方,得 将上面两式相加,得 例6已知方程有两根,求的最小值.分析 可借助于一元二次方程的根与系数关系求出关于m的解析式。 略解又 解得 故 的最小值为例7已知求的值.分析注意到 可通过与的正、余弦值来求出的值。略解 由已知可得例8 的值等于 ( )A B C D分析从角度关系分析入手,尝试配凑已知角、待求角、特殊角之间的和、差、倍、半表示式。略解故选B.例9求函数的最小值。分析注意到,故可把用表示。略解其中 故函数的最小值为。例10 已知满足方程其中为常数,且。求证:当时,分析从角度关系分析入手,先将、转化为。略解由两边平方,并化简得依题意,是方程的两个实根。 =例11若且求证:.分析 比较条件式与已知式,可以发现需要消去.证明得。(3)得。(4)得 作业设计: 1、写出你学习本章的复习小结或心得体会
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