重庆柏梓中学2013高三上学期第一次月考-数学文

1、柏梓中学高2013级高三第一次月考数 学 文 科 试 题一、选择题（5×10=50分）1已知集合M，N，则MN( )A B C D2”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移单位 B向右平移单位 C向右平移单位 D向左平移单位4已知，则的值为()A B C D5函数的零点所在区间为（ ）A B（0，1） C（1，2） D（2，3）6平面向量与的夹角为60°，则等于（ ）A B2 C4 D127已知，则的大小关系是（ ）A B C D8下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是

2、增函数的为（ ）A BC D且9函数yAsin(x)k(A>0，>0，|<，xR)的部分图象如图所示，则该函数表达式为( )Ay2sin(x)1 By2sin(x)Cy2sin(x)1 Dy2sin(x)110如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）A B C D9二、填空题（5×5=25分）11函数的定义域为 12若为虚数单位，则复数_13函数的单调增区间为 14在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AB12，且ab1，则cos2B的值是_15设函数，给出如下四个命题：若，则为奇函数；若,则函数在R上是增函数；函

3、数的图象关于点成中心对称图形；关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题 .三、解答题（75分）16（本小题满分13分）在中，角、所对应的边分别为、，且满足（1）求角的值；（2）若，求的值17（本小题满分13分）已知函数在处有极大值7 （1）求的解析式及单调区间；（2）求在上的最大值和最小值18（本小题满分13分）已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？19（本小题满分12分）已知向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，(2，1).（1）若，求的值； （2）若，求最小正周期及在

4、的值域.20（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）定义在上的函数,对任意都有成立，且当时，.（1）求的值；（2）求证在上是增函数；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围柏梓中学高2013级高三第一次月考数 学 文 科 试 题 参 考 答 案15 CACBD 610 BADCD 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：（1）由正弦定理得，3分，即，由于，所以7分（2），9分因为，故，11分所以 13分17.解：(1)，1分 2分, 3分 4分又，由得解得或5分 由得，解得 6分

5、 的单调增区间为， 7分 的单调减区间为 8分(2) 得和则在的变化情况如下表+00+由表知在上的最大值和最小值分别为 13分18.解：（1）设平均成本为元， 1分则 5分，令得当在附近左侧时；因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品 8分（2）利润函数为，令，得，12分因此，要使利润最大，应生产6000件产品 13分19.解;(1)若 3分 6分（2）， 9分，即函数的值域为 12分20. 解：（1）当时， 1分 ， 2分曲线在点 处的切线斜率， 4分所以曲线在点处的切线方程为 6分（2）7分当，即时，在上为增函数，故，所以，这与矛盾8分当，即时，若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得这与矛盾；10分当时即时，在上为减函数，所以，解得，这满足 11分综上所述，的取值范围为12分21. (1) 2分 (2) 证明: 所以在上是