高中物理 第十四章 2 电磁振荡教材梳理教案 新人教版选修3-4

1、电磁振荡疱丁巧解牛知识·巧学一、电磁振荡的产生1.振荡电流的产生（1）振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流.（2）振荡电路：能够产生振荡电流的电路.（3）LC回路：如图14-2-1所示中自感线圈L和电容器C组成的电路，LC回路是一种最简单的振荡电路.图14-2-1辨析比较 振荡电流是高频交变电流，它与交流电的不同之处在于频率高、功率小，产生的方法不同，LC回路产生的振荡电流是按正弦（或余弦）规律变化的.2.振荡过程中的电流、极板上的电荷量、电压、电场能和磁场能的对应关系如图14-2-2所示.图14-2-2时刻t0T/4T/23T/4T电荷量q最多0最多0最多电压U最大0最大0

2、最大电场能E最大0最大0最大电流i0最大0最大0磁场能Ei0最大0最大0（1）LC回路中产生振荡电流的分析方法 在分析LC回路中振荡电流的产生过程时，要明确电容C和电感L在电路中的作用.电容器在电路中有充电和放电的作用.电感线圈在电路中有阻碍电流变化的作用.电感线圈中的自感电动势大小和电流的变化率成正比，方向总是阻碍电流的变化.电容器在放电过程中，电路中电流增大，由于线圈自感作用阻碍电流的增大，电流不能立刻达到最大值.电容器开始放电时，电流的变化率最大，电感线圈的自感作用对电流的阻碍作用最大，但阻碍却无法阻止，因此，随自感电动势的减小，放电电流逐渐增大，电容器放电完毕，电流达到最大值.电容器放

3、电完成后，电流将保持原来的方向减小，由于线圈的自感作用阻碍电流的减小，因此电流逐渐减小，这个电流使电容器在反方向逐渐充电.在振荡电路中，电容器极板上的电荷量与电压，电路中的电流，都是按正弦（或余弦）规律变化的，它们对时间的变化是不均匀的在最大值处，变化率最小；在零值处，变化率最大（可依据斜率判断，图线的斜率即代表该量变化率，即变化快慢）.深化升华 充电完毕（放电开始）：电场能达到最大，磁场能为零，回路中感应电流i=0；放电完毕（充电开始）：电场能为零，磁场能达到最大，回路中感应电流达到最大；充电过程：电场能在增加，磁场能在减小，回路中电流在减小，电容器上电量在增加.从能量看：磁场能在向电场能转

4、化.放电过程：电场能在减少，磁场能在增加，回路中电流在增加，电容器上的电量在减少.从能量看：电场能在向磁场能转化. 振荡电流I=，由极板上电荷量变化率决定，与电荷量的多少无关. 两板间的电压U=，由极板上电荷量的多少决定（电容C恒定），与电荷量变化率无关.线圈中的自感电动势E自=L，由电路中的电流变化率决定，而与电流大小无关.误区警示 LC回路不是纯电阻电路，要注意克服由欧姆定律所形成的电流与电压成正比的思维定势.分析电磁振荡的过程，应注意抓住两条线索：电和磁（此长彼消）及两个过程：充电和放电.（2）LC回路中电场能和磁场能的分析电磁振荡的过程，实质上是电场能和磁场能相互转化的过程，LC回路中

5、的电场能和磁场能做周期性变化，但是它们的变化周期是电磁振荡周期的一半，这是因为电场能和磁场能是标量，只有大小在做周期性变化，而回路中的电流、电压、电场强度、磁感应强度的方向和电容器极板上电荷的电性在电磁振荡的一个周期内改变两次.若LC回路中没有能量损失，那么在电磁振荡过程中，电容器中的电场能E和自感线圈中的磁场能Ei相互转化，能量守恒，即E+Ei=恒量.在电磁振荡过程中，电容器上电荷量q、电压U、两板间的场强及电场能Ei对应，它们变化的趋势一致，同增同减，同为最大或零值，即电荷量最大时，一定是板间电压、场强及电场能最大时，而线圈中的电流i，磁感应强度B及磁场Ei对应，它们的变化趋势一致，同增同

6、减，同为最大或零值，即当电流最大时，线圈中磁感应强度及磁场能最大.电容器极板上的电荷量的变化与电路中电流的变化趋势相反：此增彼减.记忆要诀 在振荡电流的形成过程中，几个主要物理量的变化情况是：电容器电量Q、两极间电压U、电场能E电变化规律相同.线圈中电流I、磁场能E磁变化规律相同.电容器放电时，Q、U、E电均减小，I、E磁则增大，放电结束时，Q、U、E电为零而I、E磁达最大，电容器充电时，情况相反.LC回路工作时，电感线圈两端电压UL，线圈中自感电动势E、电容器两极间电压U始终保持相同.（3）判断LC回路处于放电过程还是充电过程的方法 当电流流向带正电的极板，电荷量增加，磁场能向电场能转化，电

7、场能增加，电流减小，磁场能减少，处于充电过程；当电流流出带正电的极板，电荷量减少，电场能向磁场能转化，电场能减少，电流增大，磁场能增加，处于放电过程.给LC回路提供能量的方式：如图14-2-3示，首先断开S2，闭合S1，稳定后再断开S1，然后闭合S2，在LC回路中便开始产生振荡，这种方式是先给回路提供了电场能.图14-2-3如图14-2-4所示，电感线圈L为理想线圈，开关S初始闭合，此时线圈中有电流，电容器两板不带电，断开S，在LC回路中开始产生振荡，这种方式是先给回路提供磁场能.图14-2-4在LC回路振荡的过程中，若拉大电容器两极板的间距，或抽出电感线圈内的铁芯，都会由于外力做功而增加回路

8、能量.（4）电磁振荡 在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷量、通过线圈的电流以及跟电流和电荷量相联系的磁场和电场都发生周期性的变化，这种现象叫电磁振荡.3.阻尼振荡和无阻尼振荡（1）无阻尼振荡：没有能量损耗的电磁振荡，无阻尼振荡必是等幅振荡，如图14-2-5甲所示.（2）阻尼振荡：有能量损耗的振荡，若能量得不到补充，振幅会逐渐减小，如图14-2-5乙所示.图14-2-5二、电磁振荡的周期和频率1.周期与频率（1）周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间，用T表示.（2）频率：一秒钟内电磁振荡完成周期性变化的次数，用f表示.（3）周期与频率的关系f=或T=.2.LC回路的周期和

9、频率（1）影响因素 实验表明：电容或电感增加时，周期变长，频率变低；电容或电感减小时，周期变短，频率变高.（2）公式：T=2,f=.LC回路的周期、频率都由电路本身的特性（L和C的值）决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期或固有频率.学法一得 LC电路的周期和频率都由组成电路的线圈和电容器本身的特性决定，与板上电量的多少、板间电压的高低、是否接入电路等因素无关.要想改变LC回路中的周期和频率，只有改变电容器的电容C或自感线圈的自感系数L.改变电容的方法有：改变电容器两极板间的距离，改变两极板的正对面积，改变两极板间的介质；改变线圈

10、自感系数的方法有：在线圈中插入铁芯，改变线圈的长度、横截面积，改变单位长度上的匝数. 使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒（s）、亨（H）、法（F）、赫（Hz）.深化升华 回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC回路的振荡周期T=2，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T=2LC，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们的变化周期是振荡周期的一半，即T=.典题·热题知识点一 LC振荡电路例1关于LC振荡电路中的振荡电流，下列说法中正确的是

11、( )A.振荡电流最大量，电容器两极板间的电场强度最大B.振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零C.振荡电流增大的过程中，线圈中的磁场能转化成电场能D.振荡电流减小的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能解析：振荡电流最大时，处于电容器放电结束瞬间，场强为零，A选项错；振荡电流为零时，LC回路振荡电流改变方向，这时的电流变化最快，电流强度变化率最大，线圈中自感电动势最大，B选项错；振荡电流增大时，线圈中电场能转化为磁场能，C选项错；振荡电流减小时，线圈中磁场能转化为电场能，D选项对.答案：D方法归纳 磁场能与电流i对应，电场能与电荷量q对应，在等幅振荡中，磁场能与电场能的总量保持不变.知识点二 LC

12、振荡电路各物理量的分析例2LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图14-2-6所示，则下列说法正确的是（ ）图14-2-6A.若磁场正在减弱，慢电容器上极板带正电B.若电容器正在充电，慢电容器下极板带正电C.若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大D.若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大解析：由电流的磁场方向和安培定则可判断振荡电流方向，由于题目中未标明电容器两极板带电情况，可分两种情况讨论.（1）若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于放电阶段，电流增大，则C选项对A选项错；（2）若该时刻电容器下极板带正电，可知电容器处于充电状态，电流在减小，则B选项对，由楞次定律可判定D选项对.

13、答案：BCD误区警示 要正确理解电磁振荡过程中线圈中电流和两端电压（即电容器两极板间电压）的变化关系，一定要注意克服由欧姆定律所形成的电路中电流和其两端电压成正比的思维定势.因为在电磁振荡中，阻碍线圈中电流变化的是线圈中产生的自感电动势而不是电阻.而自感电动势只是阻碍电流的变化，并不能阻止电流的变化.例3LC回路电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图14-2-7所示，则（ ）图14-2-7A.在时刻t1，电路中的电流最大B.在时刻t2，电路中的磁场能最大C.从时刻t2至t3，电路的电场能不断增大D.从时刻t3至t4，电容器带的电荷量不断增大解析：本题考查对LC振荡电路中各物理量振荡规律的理解

14、.由前面所述可知，t1时刻电容器两端电压最高时，电路中振荡电流为零，t2时刻电容器两端电压为零，电路中振荡电流最强、磁场能最多，故选项A错误，B选项正确.在t2至t3的过程中，从图可知，电容器两极板间电压增大，必有电场能增加，选项C正确.而在t3至t4的过程中，电容器两极板间电压减小，带的电荷量同时减少，选项D错误.答案：BC巧解提示 电流跟磁场对应，电荷量跟电场对应，而电压跟电荷量变化趋向一致，故据图示电压的变化可得到磁场能的变化.由能量守恒得电场能的变化，再据电流与电场能的对应关系得电流的变化.例4图14-2-8为LC振荡电路中振荡电流随时间变化的图象，由图可知，在OA时间内_能转化为_能

15、，在AB时间内电容器处于_（填“充电”或“放电”）过程，在时刻C，电容器带电荷量_（填“为零”或“最大”）.图14-2-8解析：由图可知，振荡电流随时间做正弦规律变化.在OA时间内电流增大，电容器正在放电，电场能逐渐转化为磁场能.在AB时间内电流减小，电容器正在充电.在时刻C电流最大，为电容器放电完毕瞬间，带电荷量为零.答案：电场 磁场 充电 为零方法归纳 在电磁振荡过程中，电容器的带电荷量、极板间电场的强度、电容器里贮存的电场能这一类物理量是同步变化的，即它们会同时增大或同时减小；而振荡电流，线圈中磁场的磁感应强度、穿过线圈的磁通量、线圈中贮存的磁场能这一类物理量也是同步变化的.前一类物理量

16、与后一类物理量的变化情况恰好相反，每当前一类物理量增大时，后一类就减小，反之亦然.知识点三 电磁振荡跟自感的联系例5如图14-2-9所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯D正常发光，现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电量q随时间变化的图象是图14-2-10中的哪一个（图中q为正值表示a极板带正电）( )图14-2-9图14-2-10解析：确定a极板上电荷量q的起始状态，再确定第一个四分之一周期内的变化情况.S处于接通状态时，电流稳定，因忽略L的电阻，电容器两极板间的电压为零.电荷量为零，S断开，D灯熄灭，LC组成的回路将产生电磁振荡.由于线

17、圈的自感作用，在0tT/4时间段内，线圈产生的自感电动势给电容器充电，电流方向与原线圈中的电流方向相同，电流值从最大逐渐减小到零，但电荷量却从零逐渐增加到最大，在T/4时刻充电完毕，电流值为零而极板上的电荷量最大.但b板带正电，a板带负电，所以选项B正确.答案：B误区警示 “L为一电阻可忽略的线圈”，这一条件决定了开关S断开前线圈两端的电压为零，电容器极板上的起始电荷量为零，因为电容器的电势差与电感线圈两端的电势差相等.不注意这一条件，就会误认为a板的起始电荷量为正而误选C选项.例6在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期T，即可求得电感L，为了提高测量精度，需多次改变C值并测

18、得相应的T值.如图14-2-11所示，现将测得的六组数据标在以C为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上,即图中“×”表示的点.图14-2-11(1)T、L、C的关系为_；(2)根据图中给出的数据点作出T2与C的关系图线；(3)求得L的值是_.解析：本题考查对公式T=2的理解，也考查了实验测L的方法和用图象分析、处理实验数据的能力，因为T=2，若直接画T-C的图象是一条曲线，这样不利于分析和处理数据.而T2C的图线是一直线且过坐标原点，它的斜率即为42L.从图线求出斜率K=，所以L=，可直接由图象求出.答案：（1）T=2 （2）图略 （3）0.037 5 H巧解提示 电感L的测量是否精确取决于作图的精确情况，因此根据实验点连线时要尽可能使点分布在线的两侧或在线上.问题·探究交流讨论探究问题 在电磁振荡过程中电流、电压、电量随时间做正余弦规律变化，但在实际过程中电磁振荡不会永远的振荡下去，那又是为什么呢？探究过程: 刘刚：如图14-2-12甲所示，在电磁振荡的电路中