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课堂导学（简单复合函数的导数及函数的切线问题）【知识点】1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作__________．2．复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝，即y对x的导数等于________________________________．3．区别两种题意：（1）函数在处的切线；（必定是切点）（2）函数过处的切线.（可能是切点）4．如图，若函数在处的切线为，则有三个条件成立：（1）；（2）（函数过点）；（3）（切线过点）.【典例】例1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝sin(πx)的复合过程是y＝sinu，u＝πx．()(2)f(x)＝ln(3x－1)则f′(x)＝eq\f(1,3x－1)．()(3)f(x)＝x2cos2x，则f′(x)＝2xcos2x－2x2sin2x．()例2．（1）求在处的切线方程；（2）设函数的图像在点处的切线方程为，求函数的解析式．例3．一点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A.B.C.D.例4．（1）已知直线与双曲线相切，求的值；（2）已知直线与函数相切，求的值.（3）已知直线与函数相切，求的值.例5．求过点，且与曲线相切的直线方程例6．已知，（），直线与函数，的图象都相切，与图象的切点为，则m等于()A．－1B．－3C．－4D．－2【作业】一、选择题1．已知函数，则（）A．B．C．D．2.函数在处切线的倾斜角为（）

A.

B.

C.

D.3.已知函数，则（）A． B． C． D．4．曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．5.若曲线在点处的切线方程是，则（）（A）(B)(C)(D)6．函数的图像如图所示，的函数的导函数。下列数值排序正确的是A． B． C． D．7．（多选题）下列求导数运算不正确的是（）A． B．C． D．8．（多选题）下列结论中不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题9．曲线在点处的切线方程为____________．10.曲线在点（0,1）处的切线方程为．11.已知直线与曲线切于点，则的值为_________12．已知函数的图像在点的处的切线过点，则．13．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则．

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