陕西西安中学2011高三下第五次模考试卷-数学（理）

1、西安中学高2011届第五次模拟考试数学试题（理科）（考试时间120分钟，满分150分） 命题人：秦护言. 审题人：杜薇一、选择题：(本题共10道小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的)1若集合，则( ) D、2已知，其中为虚数单位，则( )A. B. 1 C. 2 D. 3 3 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A、10 B、6 C、5 D、3 4、在同一坐标系中，画出函数的图像，可能正确的是（ ）5、执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为：( )A、 B、 C、 D、6.某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积

2、为 （ ） AaA、6 B、4 C、12 D、247、已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 ( )A、 B、 C、 D 8.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的方程为( )A B C D9已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=( )A35 B.33 C.31 D.29 10. 设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是( ) A、(1,3 B 、2,3 C、(1,2 D 、 3, 二、填空题：（共5小题，每题5分，共25分）11.若向量 ,，满足条件，

3、则 12如图，阴影部分是曲线与直线在区间上围成的图形，如果在矩形OABC内任意丢进一个粒子，则该粒子落在阴影区域内的概率是 13有下列说法：命题“存在”的否定是“对任意”；函数在区间上存在零点；若数列是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件；在正态分布密度函数中有两个参数和，其中越大，则密度函数曲线越瘦高；其中正确的说法序号有 14、将三个不同的小球放入编号分别为1、2、3、4、5、6的盒子内，6号盒中至少有一个球的放法种数是 15、（选作题）：A、若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 B、如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径长是 C、已知圆

4、C的圆心是直线为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 三、解答题（本题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）公差不为零的等差数列中，前四项和为10，且依次是等比数列的前三项.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.17 （本题满分12分）设函数。（1）求的值域；（2）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。18、（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证：PCBC；(2) 求点

5、A到平面PBC的距离。评估得分评定类DCBA19（本题满分12分）2010年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属100家商业连锁店分别进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A、B、C、D四个类型，其考核评估标准如下表：考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图，如图所示，（1）估计该商业集团各连锁店的评估得分的中位数；（2）假设该商业集团所有连锁店的评估得分互不相同，将所有A类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为A1，A2，A3,所有D类型连锁店按从高到低依次编号为D1，D2，D3,现从A，D两类型连锁店中各随机抽取

6、1家对各项评估指标进行比较分析，记被抽取的两家连锁店分别为Ai,Dj,求的概率.20（本题满分13分）已知椭圆C：过点，且离心率.（1） 求椭圆C的方程；（2） 若是椭圆C上的动点，B是A关于原点的对称点，设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。 21、（本题满分14分）已知函数（1） 当在处取得极小值时，求的单调区间和极值.（2） 若在上是单调函数，求实数的取值范围.模拟卷答案一、选择题：A BCCB DCBCA二、填空11，5 12 13 14、91 15、A、 B、10C三、解答题16（满分12分）解：（1）由题意

7、得 6分（2）由错位相减得 12分17 （满分12分）解：（1）值域为 6分（2），得由余弦定理得，得或或正弦定理得或，得或 12分18 （满分12分）（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。 6分（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC

8、，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。12分（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。方法（三）向量法：如图建立坐标系：A（1，-1，0 ） B（1，1，0） C（0，1，0）P（0，0，1）BC=(-1,0,0) PC=(0,1,-1) AB=(0,-2,0)设面PBC的法向量为n=(x,y,z) n=(0,1,1)19（满分12分）解：（1）由0.015，在频率分布直方图中，中位数左右两边的面积相等,中位数在区间，记中位数为70+m,则，得m=8.75 6分(2)由直方图知，A类店的频数为，D类店的频数为15，所以，若时，必有时，时，以上共21种，又从A，D两类中各随机抽取一家的方法数为375种，的概率为 12分20（满分13分）解：（I）. 6分（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积 当时，得又， 所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.1