固体物理-徐智谋-第六章 自由电子气ppt课件

1、第第 一一 节节自由电子气的能量状态自由电子气的能量状态1 1 金属中自由电子的运动方程和解金属中自由电子的运动方程和解2 2 波矢空间和能态密度波矢空间和能态密度 3 3 自由电子气的费米能量自由电子气的费米能量本节主要内容：本节主要内容：1 金属中自由电子的运动方程和解 (1) (1)金属中的价电子彼此之间无相互作用；金属中的价电子彼此之间无相互作用；1 自由电子气的能量状态1.模型(索末菲) 自由电子气自由电子气( (自由电子费米气体自由电子费米气体) )：自由的、无相互作用：自由的、无相互作用的的 、遵从泡利原理的电子气。、遵从泡利原理的电子气。 (2) (2)金属内部势场为恒定势场金

2、属内部势场为恒定势场( (价电子各自在势能等于平价电子各自在势能等于平均势能的势场中运动均势能的势场中运动) )；(3)(3)价电子速度服从费米价电子速度服从费米狄拉克分布。狄拉克分布。 为计算方便设金属是边长为为计算方便设金属是边长为L L的立方体，又设势阱的深度的立方体，又设势阱的深度是无限的。粒子势能为是无限的。粒子势能为2.薛定谔方程及其解LzyxzyxV ,0; 0),(LzyxzyxzyxV , 0,),(以及以及每个电子都可以建立一个独立的薛定谔方程：每个电子都可以建立一个独立的薛定谔方程：)()(222rErm E-电子的能量电子的能量 -电子的波函数电子的波函数(是电子位矢是

3、电子位矢 的函数的函数)r常用边界条件常用边界条件驻波边界条件驻波边界条件周期性边界条件 LzyxzyxzLyxzyxzyLxzyx , mkE222 rkikAer )( )(22222zyxkkkm 波函数为行波，表示当一个电子运动到表面时并不被反射波函数为行波，表示当一个电子运动到表面时并不被反射回来，而是离开金属，同时必有一个同态电子从相对表面的对回来，而是离开金属，同时必有一个同态电子从相对表面的对应点进入金属中来。应点进入金属中来。k波矢，波矢，k2 为电子的德布罗意波长。为电子的德布罗意波长。电子的动量：电子的动量：kp 电子的速度：电子的速度：kmmpv 由正交归一化条件：由正

4、交归一化条件：CVA1 由周期性边界条件：由周期性边界条件： zyxLzyxzyxzLyxzyxzyLx, ;Lnk;Lnk;Lnkzzyyxx2221)(2 drrVk 111LikLikLikZYxeee( (其中其中 为整数为整数) )zyxnnn,2 波矢空间和能态密度 1.波矢空间 以波矢以波矢 的三个分量的三个分量 为坐标轴的空间称为波矢为坐标轴的空间称为波矢空间或空间或 空间。空间。kzyxkkk、kLnk,Lnk,Lnkzzyyxx222 金属中自由电子波矢：金属中自由电子波矢：(1)(1)在波矢空间每个在波矢空间每个( (波矢波矢) )状态代表点占有的体积为：状态代表点占有的

5、体积为：32 L(2)(2)波矢空间状态密度波矢空间状态密度( (单位体积中的状态代表点数单位体积中的状态代表点数):):32 L(3)(3)kkkd 体积元体积元 中的中的( (波矢波矢) )状态数为状态数为: :kdkLZd2d30 (4)(4)kkkd 体积元体积元 中的电子状态数为中的电子状态数为: :kdkLZd22d3 EZEZENEdd)(lim0 2.能态密度(1)(1)定义定义: :(2)(2)计算计算: :波矢密波矢密度度两个等能面间两个等能面间的波矢状态数的波矢状态数两等能面间的两等能面间的电子状态数电子状态数能态能态密度密度 )d(23两两等等能能面面间间的的体体积积空

6、空间间EEEkVC 两等能面间的波矢状态数：两等能面间的波矢状态数：EEEd 考虑到每个波矢状态代表点可容纳自旋相反的两个电子，考虑到每个波矢状态代表点可容纳自旋相反的两个电子， )d(22d3两两等等能能面面间间的的体体积积空空间间EEEkVZC ksVCdd223 EEsVEkCdd223 kykxsdkdEEd EkEEK)d(d 能态密度能态密度: :EZENdd)( EkCEsVd223kmkEdd2 例例1 1：求金属自由电子气的能态密度：求金属自由电子气的能态密度mkE222 )(22222zyxkkkm 金属中自由电子的能量金属中自由电子的能量mkEk2 法1.234)2(2k

7、mVC mkkVENC2234)2(2)( mEmVC24)2(223 21323)2(4EhmVC 21CE EZddEmkE222 222mEk 法2.金属中自由电子的能量金属中自由电子的能量mEmVC24)2(223 kkVZCd422d23 kykxEEd E kkVZCd422d23 EmEmmEVZCd22422d223 EEmVCd)(224321233 EEhmVCd2421232 其中其中23224 hmVCc21cE EZENdd)( 在半径为在半径为k k的球体积内电子的状态数为：的球体积内电子的状态数为：3334)2(2kVZc 232223 mEVc自由电子气的能态密

8、度：自由电子气的能态密度：法3.EZENdd)( 21CE 2123224EhmVC 其中其中23224 hmVCc在在k k空间自由电子的等能面是半径空间自由电子的等能面是半径mEk2 的球面，的球面，3 自由电子气的费米能量1e1)(BF( Tk)EEEf在热平衡时，能量为在热平衡时，能量为E E的状态被电子占据的概率是的状态被电子占据的概率是1.费米能量 EF- EF-费米能级费米能级( (等于这个系统中电子的化学势等于这个系统中电子的化学势) )，它的意，它的意义是在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能。义是在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能。它是温度它是温度T

9、 T和晶体自由电子总数和晶体自由电子总数N N的函数。的函数。2. 2. 图象图象)()(FEEEf 0aB Tk. FFF01)(EEEEEEEf陡变1bB Tk. FFF0211)(EEEEEEEf52cB.Tk. FFF0211)(EEEEEEEf 随着随着T T的增加，的增加，f(E)f(E)发生变化的能量范围变宽，但在任何情况发生变化的能量范围变宽，但在任何情况下，此能量范围约在下，此能量范围约在EFEF附近附近kBTkBT范围内。范围内。1e1)(BF)( TkEEEf3.费米面E=EF的等能面称为费米面。(a) T=0k(a) T=0k 在绝对零度时，费米面以内在绝对零度时，费米

10、面以内的状态都被电子占据，球外没有的状态都被电子占据，球外没有电子。电子。费米能级费米能级0FE(b) (b) K0 T T0时，费米球面的半径时，费米球面的半径kF比绝对零度时费米面半径小，比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离此时费米面以内能量离EF约约kBT范围的能级上的电子被激发到范围的能级上的电子被激发到EF之上约之上约kBT范围的能级。范围的能级。EF4.求EF的表达式 EENEfN)d()(分两种情况讨论：分两种情况讨论：EE+dE间的电子状态数：间的电子状态数：EENEf)d()(EEN)d(EE+dE间的电子数：间的电子数：系统总的电子数：系统总的电子数：(1)(1)

11、在在T=0KT=0K时，上式变成：时，上式变成： 0)d(FEEENN 将自由电子密度将自由电子密度N(E)=CE1/2N(E)=CE1/2代入得：代入得： 23021032d FEFECECEN其中其中23224 hmVCc 3222322032832nmnmhEF 令令n=N/Vn=N/V，代表系统的价电子浓度，则有，代表系统的价电子浓度，则有自由电子气系统中每个电子的平均能量由下式计算自由电子气系统中每个电子的平均能量由下式计算NNEE d053FE 0023dFEEENC金属中一般金属中一般 n1028m-3 n1028m-3，电子质量，电子质量m=9m=910-31kg10-31kg

12、，EF0几个电子伏。几个电子伏。 由上式可以看出即使在绝对零度时电子仍有相当大的平均由上式可以看出即使在绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典的结果是截然不同的。能量，这与经典的结果是截然不同的。 ( (分步积分得来分步积分得来) )EEfECE)E(Cfd3232023023 (2)(2)时，时，当当K0 TEEfECd32023 =0 EEfCEN)d(21,32)(23CEEg 若令若令则上式化简为则上式化简为 E)Ef(EgNd0 因此一方面，因此一方面，另一方面，将另一方面，将g(E)g(E)在在EFEF附近展开为泰勒级数：附近展开为泰勒级数： E)Ef(EgNd )(Ef 函

13、数的特点具有类似于函数的特点具有类似于函函数的性质，仅在数的性质，仅在EFEF附近附近kBTkBT的范围内才的范围内才有显著的值，且是有显著的值，且是E EEFEF的偶函数。的偶函数。 2FFFFF)(21)()()(）（）（EEEgEEEgEgEg只考虑到二次方项，略去三次方以上的高次项，可得到只考虑到二次方项，略去三次方以上的高次项，可得到)()()()d()()(21)d)()()d()(F2F1F02FFFFFEgIEgIEgIEEfEEEgEEfEEEgEEfEgN 的的特特点点Ef 很显然，很显然，I0I0等于，由于等于，由于 为为(E-EF)(E-EF)的偶函数，因此的偶函数，因

14、此I1=0I1=0。)(Ef EEfEEI)d()(212F2 令令(E-EF)/kBT=(E-EF)/kBT=，那么，那么1e1 fTkEfB1)1(ee2 d)1(ee2)(222B2TkI为偶函数，因此由于221(ee)1(ee) d)1(ee)(222B2TkI因因此此计计算算得得，2B2)(6TkI )()()(F2F1F0EgIEgIEgIN 得：得：3 22( )3g ECE将代入)()()(F2F1F0EgIEgIEgIN 得得:=12B2)(6Tk=02BF2F)(6)(TkEgEg 2FB223F8132ETkCE由于系统的电子数由于系统的电子数因此有,ECN230F)(3

15、2 2FB223F230F81ETkEE322FB20FF81 ETkEE利用利用kBTEFkBTEF，最后得，最后得 20FB20FF121ETkEE当温度升高时，当温度升高时，EFEF比比0FE 小。小。 2FB223F230F81ETkEE第二节第二节 玻尔兹曼方程玻尔兹曼方程本节主要内容：本节主要内容：1 1 玻尔兹曼方程的微分积分方程玻尔兹曼方程的微分积分方程2 2 弛豫时间近似弛豫时间近似 金属中的电子，在外场作用下会产生附加运动。如在外加金属中的电子，在外场作用下会产生附加运动。如在外加电场中，产生电流；在外加温度场中，产生热流。这种由外场电场中，产生电流；在外加温度场中，产生热

16、流。这种由外场引起的电荷或能量从一个区域到另一个区域的迁移现象称为输引起的电荷或能量从一个区域到另一个区域的迁移现象称为输运现象。运现象。电流密度：电流密度：Ej 为金属的电导率。为金属的电导率。kkkd 中的电子数：中的电子数：kVkfCd)2(2)(3取单位体积取单位体积VC=1VC=1kd中的电子对电流密度的贡献为：中的电子对电流密度的贡献为：kkfkevd)2(2)()(3 kkfkevjd)2(2)()(3 玻尔兹曼方程)(kf 不同状态电子的分布函数不同，不同状态电子的分布函数不同， 是在外场下的非平衡分是在外场下的非平衡分布函数。布函数。 如何确定非平衡状态下电子的分布函数呢？如

17、何确定非平衡状态下电子的分布函数呢？ kkfkevjd)2(2)()(3 玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数的玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数的方程。方程。 由于玻尔兹曼方程比较复杂，我们只限于讨论电子的等能由于玻尔兹曼方程比较复杂，我们只限于讨论电子的等能面是球面，且在各向同性的弹性散射以及弱场的情况。面是球面，且在各向同性的弹性散射以及弱场的情况。1 玻尔兹曼方程的微分积分方程)(ddBvetkF 电子分布函数电子分布函数f f是波矢是波矢 、空间坐标、空间坐标 和时间和时间t t的函数。的函数。kr温度梯度温度梯度r变化变化f变化变化B ， k变化变化f变化

18、变化 在外电场在外电场 和磁场和磁场 中，电子的运动规律是中，电子的运动规律是B以波矢以波矢 坐标坐标 为变量组成的空间称为相空间。为变量组成的空间称为相空间。kr在相空间中讨论非平衡条件下电子的分布函数。在相空间中讨论非平衡条件下电子的分布函数。1.相空间),(tkrfr描述描述t t时刻电子在晶体内时刻电子在晶体内 处波矢为处波矢为 的概率的概率。 k电子分布函数的变化表示为电子分布函数的变化表示为漂漂碰碰tftftf 碰撞引起的分布函数的变化碰撞引起的分布函数的变化2.分布函数的变化漂移作用引起的分布漂移作用引起的分布函数的变化函数的变化漂漂碰碰tftftf 漂移项漂移项= =外场作用力

19、引起的电子波矢的漂移外场作用力引起的电子波矢的漂移+ +速度引起的电子位置的漂移速度引起的电子位置的漂移fkfrkr 漂漂tf 碰撞项：由于晶格原子的振动或杂质的存在等具体的原因碰撞项：由于晶格原子的振动或杂质的存在等具体的原因，电子不断发生从，电子不断发生从 态的跃迁，电子态的这种变化常称为态的跃迁，电子态的这种变化常称为散射。散射。 kk只考虑相同自旋态之间的跃迁。只考虑相同自旋态之间的跃迁。 kkfnd22d3 33)2(d2)2(d)()(1)(kkk,kt ,kft ,kf 处单位体积中处在处单位体积中处在 间的电子数间的电子数kkkd r(1)(1)kk 态的散射概率为态的散射概率

20、为)(k,k (2)(2) kfk 12d23k 态空状态数为态空状态数为(3)(3)单位时间内由于碰撞而进入单位时间内由于碰撞而进入 态的电子数为态的电子数为k d(4)(4)( (只考虑自旋相同的跃迁只考虑自旋相同的跃迁) ) 333)2(d2)2(d2)2(d)()(1)(kakkk,kt ,kft ,kfk单位时间内由于碰撞而离开单位时间内由于碰撞而离开 态的电子数为态的电子数为kd(4)(4) 333)2(d2)2(d2)2(d)()(1)(kbkkk,kt ,kft ,kfk单位时间内由于碰撞而进入单位时间内由于碰撞而进入 态的电子数为态的电子数为kd(5)(5) kkk,kt ,

21、kft ,kfa3)2(d)()(1)( kkk,kt ,kft ,kfb3)2(d)()(1)(如果系统处于稳定状态，那么如果系统处于稳定状态，那么 ，即，即0 tf0漂漂碰碰tftf abfkfrkr fkfrkr 漂漂tf abtf 碰碰 它是一个微分它是一个微分-积分方程。由于难于求出此方程的解，因积分方程。由于难于求出此方程的解，因此常采用近似方法。最常用的方法为弛豫时间近似方法。此常采用近似方法。最常用的方法为弛豫时间近似方法。 332d22d2kabktftnCCabtfC 2 弛豫时间近似)(0kfftftf 碰碰 式中式中 是平衡时的费米狄拉克分布函数，是平衡时的费米狄拉克分

22、布函数，是一个参量是一个参量，称为弛豫时间，是，称为弛豫时间，是k k的函数。的函数。0f00)( fff 电子的分布函数偏离了平衡分布，系统依赖碰撞恢复平衡电子的分布函数偏离了平衡分布，系统依赖碰撞恢复平衡分布分布0)( f 表示分布函数对平衡的偏离表示分布函数对平衡的偏离1.1.无外场，无温度梯度无外场，无温度梯度0 漂漂tf 总之有了外场和温度梯度，系统的分布才会偏离平衡，无总之有了外场和温度梯度，系统的分布才会偏离平衡，无休止的漂移；有了碰撞，就会使漂移受到遏制，被限制在一定休止的漂移；有了碰撞，就会使漂移受到遏制，被限制在一定程度而达到稳定分布。程度而达到稳定分布。2.外场和温度梯度

23、存在TTffrr )(Bvek 0ffabfkfrkr )()()(10kfffBveTfTEkk 玻尔兹曼方程为：玻尔兹曼方程为：Erk 1第第 三三 节节 弛豫时间的统计理论弛豫时间的统计理论本节主要内容：本节主要内容：1 1 (k)(k)表达式表达式 2 2 (k)(k)的物理意义的物理意义 弛豫时间的统计理论以晶格各向同性以及弹性的电子散射为例说明：以晶格各向同性以及弹性的电子散射为例说明：(1)(1)究竟在什么情况下可以用究竟在什么情况下可以用 (k)(k)来描述碰撞项？来描述碰撞项？(2)(2) (k)(k)由什么决定？由什么决定？ 对于各向同性的弹性散射，能量对于各向同性的弹性散

24、射，能量 与与 的方向无关，只的方向无关，只是是 k k的函数，的函数，k k空间的等能面是一些围绕原点的同心球面。空间的等能面是一些围绕原点的同心球面。 )(kEk0)( )()( k ,k,kEkE则则如果如果即：即：弹性散射，弹性散射，k k状态的电子只能跃迁到相同能量状态的电子只能跃迁到相同能量k k 态，态， 3)2(d),(),(1),(kkktkftkfk abtf 碰碰 3)2(d)()(1)(kkk,kt ,kft ,kf 1 (k)表达式 )(1)(),()(1)(),(0000kfkfkkkfkfkk 所以对于弹性散射的情况，即所以对于弹性散射的情况，即E=E ，有，有)

25、()(k ,kk ,k 1. 1.当系统处于平衡态时当系统处于平衡态时f=f0f=f0，电子由，电子由k k态向态向k k 态的跃迁与由态的跃迁与由k态向态向k态的跃迁达到细致的平衡。态的跃迁达到细致的平衡。 2. 2.当有外场存在和温度梯度时，一般来说，当有外场存在和温度梯度时，一般来说，f f偏离平衡态偏离平衡态不太大，这时不太大，这时 ,0ff kkfkfk,ktfd)()()()2(3 碰碰abtf 碰碰 3)2(d)()(1)(kkk,kt ,kft ,kf 3)2(d)()(1)(kkk,kt ,kf,tkf )()()(00kEfEfkf )()()(00kEfEfkf 对于各向

26、同性弹性散射，取对于各向同性弹性散射，取 kkkk,kkEftfd)()(1)()()2(103 碰碰又又 )(00kEffftf 碰碰所以所以kkkk,kd)()(1)()2(113 对于等能面是球面的弹性散射，对于等能面是球面的弹性散射， 只依赖于只依赖于的模以及的模以及 之间的夹角之间的夹角，即，即 )(k,k kk或或kk与与)()()()(E,E,E,k,kk,k 若金属处于恒定温度下，只施加外电场若金属处于恒定温度下，只施加外电场，玻尔兹曼方程，玻尔兹曼方程)()()(10kfffBveTfTEkk 化为：化为：kEfmEfvEEfffkkk 0*2000feffk 0Efmkef

27、 00 )()()(00kEfEfkf )()()(00kEfEfkf 又又将上面式子比较得将上面式子比较得kmek )(kmek )(kkkk,kd)()(1)()2(113 轴方向，则轴方向，则沿沿如果如果x xxkkkk,kd1)()2(113 此时沿电场方向，电子散射前后的动量比是此时沿电场方向，电子散射前后的动量比是： cos xxkk 一个波矢为一个波矢为k=kxk=kx的电子，经过弹性散射到达的电子，经过弹性散射到达 的状的状态，如下图态，如下图xkk xkk xkk xk kk,kdcos1)()2(113 只有外电场的情况下，弛豫时间的统计表达式：只有外电场的情况下，弛豫时间

28、的统计表达式： 如果在上式中忽略掉如果在上式中忽略掉(1-cos(1-cos) )因子，积分将表示在因子，积分将表示在 状状态的电子被散射的总的概率，因此，上式说明弛豫时间就是电态的电子被散射的总的概率，因此，上式说明弛豫时间就是电子的自由碰撞时间。子的自由碰撞时间。 k式中式中(1-cos (1-cos ) )因子的作用可作如下分析：因子的作用可作如下分析：2 (k)的物理意义 若散射是小角度的，即若散射是小角度的，即kk与与k k接近，接近，角很小，角很小，(1-cos(1-cos) )值也很小，因此在积分中的贡献很小；相反若散射角很大，如值也很小，因此在积分中的贡献很小；相反若散射角很大

29、，如，即，即k k在散射中几乎是反向的，这时的在散射中几乎是反向的，这时的(1-cos(1-cos) )值最大，因值最大，因此这样的散射在积分中的贡献也很大。此这样的散射在积分中的贡献也很大。 kk,kdcos1)()2(113 太赫兹调制效应太赫兹调制效应（基于石墨烯）（基于石墨烯）太赫兹波的太赫兹波的石墨烯透射率石墨烯透射率石墨烯中石墨烯中电导率电导率石墨烯石墨烯电子迁移率电子迁移率散射机制散射机制分布函数分布函数（Boltzmann 方程描述）实例：理论与计算基础实例：理论与计算基础22(/3W) jFjEvk(0)(0)TOTjjjjjjffgfb, 1( )( )( )( )Njjj

30、 jjjdg tb tat gtdt结构模型结构模型分布函数分布函数散射机制散射机制理论与计算基础理论与计算基础(0)(0)TOTjjjjjjffgfb(/)jjjIe kf v10/eDI enF(0)0(/)jjjjbevfEF(/)jFFjjvvv kE22(/3W) jFjEvk(0)11 exp()/jjcBfEk Tjfjg散射机制散射机制分布函数分布函数非弹性散射：声子散射弹 性 散 射 ：杂质散射 线边缘粗糙度散射 声学声子散射 光学声子散射 杂质散射 线边缘粗糙度散射 载流子迁移率和电场之间的关系图010000200003000040000500001001502002503

31、00350400450500550600650700750800迁 移率ue(cm2V/s)电场(V/cm) 3K 10KW=4nm0=20nmnlD=1*105cm-10=1*1013s-1246810121416020004000600080001000012000140001600018000Vd(m/s)T(K) 10kV/cm 5kV/cmnlD=1*105cm-1r0=1*1013s-1载流子迁移率和环境温度之间的关系图-1.00E+008-5.00E+0070.00E+0005.00E+0071.00E+008-0.15-0.10-0.050.000.050.10 gk(5kV/

32、cm 3K) gk(10kV/cm 3K) fk(5kV/cm 3K) fk(10kV/cm 3K)k/kFgk0.00.10.20.30.40.50.6fk-1.00E+008-5.00E+0070.00E+0005.00E+0071.00E+008-0.020-0.015-0.010-0.0050.0000.0050.0100.015 gk(5kV/cm 3K) gk(5kV/cm 10K) fk(5kV/cm 3K) fk(5kV/cm 10K)k/kFgk0.00.20.40.6fk不同外加电场下，K空间中分布函数和非平衡分布函数图不同环境温度下，K空间中分布函数和非平衡分布函数图01

33、00002000030000400005000050100150200250300350迁 移率(cm2V/s)电场(V/cm) nlD=1.0*105cm-1 nlD=0.8*105cm-1snmE=5kV/cm2468101214160100020003000400050006000700080009000Vd(cm2V/s)温度T(K) nlD=1.0*105cm-1 nlD=0.8*105cm-1E=5kV/cm0=1*1013s-1W=4nm0=20nm-1.00E+008-5.00E+0070.00E+0005.00E+0071.00E+008-0.020-0.015-0.010-

34、0.0050.0000.0050.0100.0150.020 nlD=1*105cm-1 nlD=0.8*105cm-1 nlD=1*105cm-1 nlD=0.8*105cm-1k/kFgk0=1*1013s-10=20nmW=4nmT=3K0.00.20.40.6fk电子浓度对迁移率的影响电子浓度对迁移率的影响01000020000300004000050000100200300400迁 移率(cm2V/s)电场(V/cm) 0=1*1013s-1 0=1*1014s-1T=3KW=4nmnlD=1e5cm-10=20nm2468101214160100020003000400050006

35、00070008000 0=1*1013s-1 0=1*1014s-1vd(cm/s)T(K)nlD=1*105cm-1F0=5kV/cm-1.00E+008-5.00E+0070.00E+0005.00E+0071.00E+008-0.020-0.015-0.010-0.0050.0000.0050.0100.0150.020 0=1*1013s-1 0=1*1014s-1 0=1*1013s-1 0=1*1014s-1k/kFgk0.00.20.40.6fk杂质散射对迁移率的影响杂质散射对迁移率的影响01000020000300004000050000100200300400迁 移率(cm

36、2V/s)电场(V/cm) 0=20nm 0=5nmW=4nmT=3KnlD=1*105cm-10=1*1013s-1246810121416010002000300040005000600070008000vd(m/s)T(K) 0=20nm 0=5nmE=5kV/cm0=20nmnlD=1*105cm-10=1*1013s-1-1.00E+008-5.00E+0070.00E+0005.00E+0071.00E+008-0.020-0.015-0.010-0.0050.0000.0050.0100.0150.020k/kFgk0.00.20.40.6T=3KsnlD=1*105cm-1E=

37、5kV/cm =20nm =5nm =20nm =5nmfk线边缘粗糙度散射对迁移率的影响线边缘粗糙度散射对迁移率的影响第二节第二节 电子气热容量电子气热容量本节主要内容本节主要内容: :1 1 电子气的摩尔热容量电子气的摩尔热容量2 2 电子气摩尔热容量的讨论电子气摩尔热容量的讨论EE+dE间的电子数：间的电子数：EENEf)d()(EE+dE间电子的能量间电子的能量:EENEEf)d()(电子的总能量：电子的总能量： 0)d()(EENEEf每个电子的平均能量：每个电子的平均能量：1.每个电子的平均能量 0230d)(1)d()(EEECfNNEENEEfE2 电子气热容量1 电子气的摩尔热容量EEfENCEEfNC)d(52)(52025025 =0=0 0230d)(1)d()(EEECfNNEENEEfE)(6)()()d( )(F2BFEgTkEgEEfEgI 21232523)(,)(,52)(ENCEgENCEgENCEg 21F2B25F236)(52ENCTkENCE 21F2B25F236)(