山东省淄博市2013届高三数学第一次模拟考试（一模） 文 新人教A版

1、淄博市20122013学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.第卷（选择题 共60分）1、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数的对应点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知集合，则，则等于( )A 6 B 7 C 8 D 93设命题函数的最小正周期为；函数函数的图象关于直线对称.则下列的判断正确的是( )A 为真 B 为假 C 为假 D 为真4已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为

2、（ ）A B C D 5某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（ ）A 40 B 60 C 20 D 306某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）A 0 B 1 C 2 D 37已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,则的面积为（ ）A B C D 8在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A

3、 B C D 10设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A B C D 11数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（ ）A B C D 12在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（ ）A B C D 第卷（共90分）2、 填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是_.14若，则的取值范围是_.15观察下列不等式：；.请写出第个不等式_.16下列结论： 直线，为异面直线的充要条件是直线，不相交； 从总体中抽取的样本，.,，若记， 则回归直线 必过点； 函数的零

4、点所在的区间是； 已知函数，则的图象关于直线对称.3、 解答题：本大题共6个小题，共74分.17. （本小题满分12分）已知向量,其中分别为的三边所对的角.()求角的大小；()若,且，求边的长.18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：()求、的值；()若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.20. （本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上.()求数列的通项公式；()在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.21. （本小题满分13分）已知椭圆的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.()求椭圆的方程；()若(为坐标原点），求的值；()若点的坐标是，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在