2011高考数学 考前精选自选试题08

1、2011自选试题08 0602作业 答案1.已知函数，若,且，则（ B ）A. B. C. D. .2.在数列an， a1=2，N*)，设Sn为数列an的前n项和，则( A )ABC3D23.设，则点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率等于（ B ）A B. C. D. 4.函数的单调减区间为（ D ） A B C D 5.若，且ab=31，那么n=_11_.6.已知两定点，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”给出下列直线，其中是“型直线”的是 7.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱PA底面ABCD， ADBC，ABC=， （1） 求点D到平面PBC的距离； （2） 求二面角的

2、正切值7.【考点分析】本小题主要考查了四棱锥中线线位置关系，线面位置关系，点到平面的距离及二面角等基础知识，复习中应注意对线线角、线面角、面面角求法的总结，做题时应先将所求量做出，然后再求解.培养空间想象能力、运算能力和推理能力.【解题思路】（1）如图，在四棱锥中，BCAD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离.ABC=，ABB C， 又PA底面ABCD，PABC，BC平面 PAB， 平面PAB平面PBC，交线为PB，过A作AEPB，垂足为E，则AE平面PBC，AE的长等于点D到平面PBC的距离而， 即点D到平面PBC的距离为 （2） PA底面ABCD，平面PAD底面ABCD

3、， 引CMAD于M，MNPD于N，则CM平面PAD，MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂线定理可知CNPD， CNM是二面角的平面角 依题意， 可知， 二面角的正切值为解法二：如图, 以A为原点，分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. （1）依题意，. 则，.设平面PBC的一个法向量为，则 令，得，则点D到平面PBC的距离等于 （2） ABPA，ABAD，AB底面PDA，平面PDA的一个法向量为.设平面PDC的一个法向量为，令，得，.二面角是锐二面角，二面角的正切值为8.（本小题满分12分）某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克

4、）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，10296 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 x 克 频率/组距 ，104),104，106。（1）求图中x的值；（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在的概率；（3）经过考察后，该公司决定在2011年年初投资到工厂A50万元，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为合格产品和不合格产品的概率（若产品净重在为合格产品，其余为不合格产品）。设2011年底公司的投资总资产（本金+利润）为，求的分布列及数学期望。解：（1）依题意及频率分布直方图知， 2分解得 3分（2）法1：设所抽取到得产品的件数为X,由题意知，,因此 5分所以至多有2件产品的净重在的概率。 7分法2：恰好抽取到3件产品的净重在的概率为 5分所以至多有2件产品的净重在的概率。 7分（3）法1：可能的值为：50×（1+32%）=66（万元） 50×（116%）=42（万元） 8分 10分故的分布列为 11分（万元）. 1