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文档简介

1、七年级数学下-全等三角形之动点问题练习1、如图,在直角三角形 ABC中,/B= 90° , AB= 5cm, BO6cm,点P从点B开始沿BA以1cm/s 的速度向点A运动,同时,点Q从点B开始沿BC以2cm/s的速度向点C运动.几秒后, PBQ 的面积为9cm2?2、如图所示,已知 ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB BC方向匀速运动,其中点 P运动的速度是1m/s,点Q运动的速度是2m/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t s,解答下列问题: (1)填空: 4ABC的面积为 ;(2)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置

2、关系如何?请说明理由.(3)在点P与点Q的运动过程中, BPQ否能成为等边三角形?若能,请求出 t,若不能,请说明理由.(4)当BPO是直角三角形时,求t的值3、如图(1), AB= 4cm, AC±AB, BD)±AB, AOBD= 3cm,点 P在线段 AB上以 1cm/s 的速度由点 A 向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t (s).4、(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,4ACP与BPQ是否全等,请说 明理由,并判断此时线段 PCW线段PQ的位置关系; 5、(2)如图(2),将图(1)中的“ASAB, BDLAB

3、'为改"/CA氏/ DBA= 60° ”,其他条件不变.设 点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得4ACP与BPQir等?若存在,求出相应的x、t 的值;若不存在,请说明理由.4、如图, ABC中,/ACB=90 , AC=6 BC=8点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为 A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过 P和Q作PEL于E, Q吐l于F,问:点P运动多少时间时, PECf QF殊等?请说明理由5、如图,已知三角形ABC

4、中,AB=AC=241米,BC=16,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上从4厘米/秒的速度由B向C运动,同时,点Q在线段CA上由C向A运动,当Q的运动速度为多少 厘米/秒时,能在某一时刻使三角形BPDf三角形CQFr等.6、如图,在长方形 ABCDfr, BC=8cm AC=10cm动点P以2cm/s的速度从点A出发,沿AC方向 向点C运动,同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发,沿CB方向向点B运动,当P, Q两点中其 中一点到达终点时,两点同时停止运动,连接 PQ设点P的运动时间为t秒,当t为多少秒时, PQCg以PQ为底的等腰三角形.7、已知:如图,在 ABC中,AB=AC=18 B

5、C=12点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3 个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向A点匀速 运动,连接DR QP设点P的运动时间为t秒,解答下列问题:8、(1)根据点P的运动,对应的t的取值范围为()9、A. 0WEW4 b. CiWfWS c. 0WEW12 d.10、 (2)若某一时刻 BPMCQPlr等,则t的值与相应的CQ勺长为()A.t=2, CQ=9B.t=1 , CQ=M t=2, CQ=9 C.t=1, CQ=M t=2 , CQ=6 D.t=1, CQ=3二 B.2C.3 D.(3)若某一时刻 BPDACP(Q 则 a=( )A

6、.七年级数学下-全等三角形之动点问题练习答案:2、(1)当点Q到达点C时,PQ与AB垂直,即 BPM直角三角形.理由是:.AB=AC=BC=6cm.当点Q到达点C时,BP=3cm.点P为AB的中点. QPL BA (等边三角形三线合一的性质).(2)假设在点P与点Q的运动过程中, BPQ能成为等边三角形,BP=PQ=BQ ;6-t=2t ,解得t=2. .当t=2时,BPQ1个等边三角形.3、(1)当 t=1 时,AP=BQ=1 BP=AC=3 又/ A=/ B=90° ,在 AC所口BPCfr,AP=BCZA=ZBAC=BP .AC阵 ABPQ (SAS./ ACPW BPQ /

7、APC廿 BPQW APC它 ACP=90 .;/CPQ=90 ,即线段PCt线段PQ年直.李"tirt=l4=2. 3,解得If(2)若 AC国ABP(Q 贝U AC=BP AP=BQ,解得 1t=2:L若 AC国 ABQP 贝U AC=BQ AP=BP综上所述,存在I及二1或I吃使得 ACP与 BPQir等 4、解:.PECt QFCir等,斜边CP=CQ有三种情况:P在AC上,Q在BC上,CP=6-t,CQ=8-3t,6-t=8-3t ,t=1 ;P、Q者B在 AC上,止匕时 P、Q重合,CP=6-t=3t-8 ,t=3.5 ;Q在 AC上,P 在 BC上,CQ=CP 3t-8

8、=t-6 , . . t=1 , AC+CP=12答:点P运动1或3.5或12时,PECt QFCir等。5、答案:4cm/s或6cm/s设点Q的运动速度为xcm/s,在t时刻三角形BPDt三角形CQ陛等./B=/ C; BP/4CQP 或BP国 ACPQ = BC=16cm,CP=BD=12cmBP=BC-CP=4cm=CQ=xt-BP=4t=4 ;t=1(s) ; x=4cm/s ;同理:当,ABPD ACPQ CQ=BD=12c mBP=CP=8cm=41. t=2(s) ;. x=CQ/t=12/2=6cm/s ;6、点产,。速度已知.可判断此题为动点问题,按时点问题的解决方法解决;砒天基本国形,标注工研突动点运动状态,包括起点.终点.状态转折点、速度.日寸间范国,如图;(2. 尸:a 1 . 一 c0<<5(1 cm's) <2: C a B®表达线段长,律等式.点p已走路程*则mi。-2片点Q已走路程CO=r.严仁仁是以FQ为底的等腰二角形,可知U户VQ,RP 10-2r=,故选D.7、根据题惹列动点运动的路线图为:(3/s) P:B 45 >0 r秒OtC。3国对应的T的取值范围为0 W4 .故选A.要使BRD丝CQR 贝l需 RD=C

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