七年级数学下全等三角形之动点问题练习

1、七年级数学下-全等三角形之动点问题练习1、如图，在直角三角形 ABC中，/B= 90° , AB= 5cm, BO6cm,点P从点B开始沿BA以1cm/s 的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm/s的速度向点C运动.几秒后， PBQ 的面积为9cm2?2、如图所示，已知 ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB BC方向匀速运动，其中点 P运动的速度是1m/s,点Q运动的速度是2m/s,当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s,解答下列问题: (1)填空： 4ABC的面积为 ;(2)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置

2、关系如何？请说明理由.(3)在点P与点Q的运动过程中， BPQ否能成为等边三角形？若能，请求出 t,若不能，请说明理由.(4)当BPO是直角三角形时，求t的值3、如图(1), AB= 4cm, AC±AB, BD)±AB, AOBD= 3cm,点 P在线段 AB上以 1cm/s 的速度由点 A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t (s).4、(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，4ACP与BPQ是否全等，请说 明理由，并判断此时线段 PCW线段PQ的位置关系； 5、（2）如图（2）,将图（1）中的“ASAB, BDLAB

3、'为改"/CA氏/ DBA= 60° ”，其他条件不变.设 点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得4ACP与BPQir等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由.4、如图， ABC中，/ACB=90 , AC=6 BC=8点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为 A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P和Q作PEL于E, Q吐l于F,问：点P运动多少时间时， PECf QF殊等？请说明理由5、如图，已知三角形ABC

4、中,AB=AC=241米，BC=16，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上从4厘米/秒的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上由C向A运动，当Q的运动速度为多少 厘米/秒时，能在某一时刻使三角形BPDf三角形CQFr等.6、如图，在长方形 ABCDfr, BC=8cm AC=10cm动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC方向 向点C运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P, Q两点中其 中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接 PQ设点P的运动时间为t秒，当t为多少秒时， PQCg以PQ为底的等腰三角形.7、已知：如图，在 ABC中，AB=AC=18 B

5、C=12点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3 个单位的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向A点匀速 运动，连接DR QP设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：8、（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为（）9、A. 0WEW4 b. CiWfWS c. 0WEW12 d.10、 （2）若某一时刻 BPMCQPlr等，则t的值与相应的CQ勺长为（）A.t=2, CQ=9B.t=1 , CQ=M t=2, CQ=9 C.t=1, CQ=M t=2 , CQ=6 D.t=1, CQ=3二 B.2C.3 D.(3)若某一时刻 BPDACP(Q 则 a=( )A

6、.七年级数学下-全等三角形之动点问题练习答案：2、（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即 BPM直角三角形.理由是：.AB=AC=BC=6cm.当点Q到达点C时,BP=3cm.点P为AB的中点. QPL BA （等边三角形三线合一的性质）.（2）假设在点P与点Q的运动过程中， BPQ能成为等边三角形，BP=PQ=BQ ；6-t=2t ,解得t=2. .当t=2时，BPQ1个等边三角形.3、（1）当 t=1 时，AP=BQ=1 BP=AC=3 又/ A=/ B=90° ,在 AC所口BPCfr,AP=BCZA=ZBAC=BP .AC阵 ABPQ （SAS./ ACPW BPQ /

7、APC廿 BPQW APC它 ACP=90 .；/CPQ=90 ,即线段PCt线段PQ年直.李"tirt=l4=2. 3,解得If(2)若 AC国ABP(Q 贝U AC=BP AP=BQ,解得 1t=2：L若 AC国 ABQP 贝U AC=BQ AP=BP综上所述，存在I及二1或I吃使得 ACP与 BPQir等 4、解：.PECt QFCir等，斜边CP=CQ有三种情况：P在AC上，Q在BC上，CP=6-t,CQ=8-3t,6-t=8-3t ,t=1 ;P、Q者B在 AC上，止匕时 P、Q重合，CP=6-t=3t-8 ,t=3.5 ;Q在 AC上，P 在 BC上，CQ=CP 3t-8

8、=t-6 , . . t=1 , AC+CP=12答：点P运动1或3.5或12时，PECt QFCir等。5、答案：4cm/s或6cm/s设点Q的运动速度为xcm/s,在t时刻三角形BPDt三角形CQ陛等./B=/ C; BP/4CQP 或BP国 ACPQ = BC=16cm,CP=BD=12cmBP=BC-CP=4cm=CQ=xt-BP=4t=4 ;t=1(s) ; x=4cm/s ;同理：当，ABPD ACPQ CQ=BD=12c mBP=CP=8cm=41. t=2(s) ;. x=CQ/t=12/2=6cm/s ;6、点产,。速度已知.可判断此题为动点问题，按时点问题的解决方法解决;砒天基本国形，标注工研突动点运动状态,包括起点.终点.状态转折点、速度.日寸间范国，如图；(2. 尸：a 1 . 一 c0<<5(1 cm's) <2： C a B®表达线段长，律等式.点p已走路程*则mi。-2片点Q已走路程CO=r.严仁仁是以FQ为底的等腰二角形，可知U户VQ,RP 10-2r=,故选D.7、根据题惹列动点运动的路线图为:(3/s) P:B 45 >0 r秒OtC。3国对应的T的取值范围为0 W4 .故选A.要使BRD丝CQR 贝l需 RD=C