三角形与等腰三角形证明题(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上等腰三角形与全等三角形水平测试题一.选择题(每小题3分,共24分)1. 小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）AFCDHBMEG43212、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）A、42 °B、69°C、69°或84°D、42°或69°3、如图，中，垂直平分，则的度数为（）4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A40° B50° C60° D

2、30°5、如图，已知等边三角形中，与交于点，则的度数是（ ）ABCD6、如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（）无法确定7. 如图，则等于（ ）ABCD8、如图，MNP中， P=60°，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是（）A8+2a B8+aC6+aD6+2a二.选择题(每小题3分,共24分)1. 在ABC中，AB=AC，若B=56º，则C=_2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为_3.如图，

3、在ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于点D，AEDC交BC的延长线于点E，已知E=36°，则B= 4.如图，在中，点是上一点，则 5. 等腰三角形至少有条对称轴，至多有条对称轴，则 6. 有一个等腰三角形，三边分别是3x2，4x3，62x，则等腰三角形的周长7. 如图，ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40°，则EDF的度数是_8.在ABC中，BCAC，DEAC，D是AB的中点，若A=300，AB=8，则BC= ，DE= 。三.解答题(共38分)1. （8分）下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测

4、得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，在图中画出示意图 ，并求出B、C之间的距离4. （11分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF。A B C E D 1 2 四.拓广与探究(14分)如图, ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,1=2,试判断ADE形状,并证明你的结论.OEDCBA备选题1. 如图，在中，、分别是、上的点，与交于点，给出下列四个条件：；（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形（用序号写出所有情况）；（2）选（1）小题中的一种情形，说明是等腰三角形2.如图，已知等边ABC

5、和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h 在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）-（4）中，点P分别在线段MC上、MC的延长线上、ABC内（1）请探究：图（2）-（4）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）请说明根据图（2）所得的结论。EBcDA16.如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）（8分）18.如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且

6、DB=DC，求证：EB=FC（12分）20.如图22，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图、的情况，其余条件不变，那么图中的1与2的关系成立吗？请说明理由。（12分）24将两块大小相同的含30°角的直角三角板（BAC=BAC=30°）按图方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图所示的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于30°时

7、，AB与AB垂直吗？请说明理由25已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由26如图，在RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想27在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）当直线MN绕着点C旋转到如图所示的位置时，求证：ADCCEB； 

8、;    DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图所示的位置时，找出图中一对全等三角形；DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明28数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AE DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，A