第2章 不等式_第1页
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文档简介

1、 1第 2章 不等式 (1实数的大小比较与实数运算性质之间的关系0a b a b >-> 0a b a b <-< 0a b a b =-= (2不等式的基本性质性质 1. (传递性如果 , a b b c >>,那么 a c > 性质 2. (加法性质如果 a b >,那么 a c b c +>+性质 3. (乘法性质如果 a b >, 0c >,那么 ac bc >如果 a b >, 0, c <那么 ac bc < (3从不等式的基本性质出发,还可以得到哪些有用的推论?推论 1. , a b c d

2、 a c b d >>+>+如果 那么 ; 推论 2. , a b c d a c b d ><->-如果 那么 推论 3. 0, 0a b c d ac bd >>>>>如果 那么 ; 推论 4. 110, a b a b>><如果 那么 推论 5. 0, 0a ba b d c c d>>>>>如果 那么; 推论 6. *0, ( n n a b a b n N >>>如果 那么 推论 7. 110, nna b a b >>>如果 那么 *

3、(, 1 n N n > (4如何比较不等式的大小?作差法 作商法 当 0a >时,解集为 |b x x a >当 0a <时,解集为 |b x x a<当 0a =且 0b <时,解集为 R ;当 0a =且 0b 时,解集为 .(2一元二次不等式的解集的讨论:一元二次不等式解集如表所示:(当方程方程 2+0ax bx c +=的两个不相等的实根时,不妨设为 12, x x ,且12x x < 4(3分式不等式的解法同解变形法(分式不等式 整式不等式 一次、二次不等式 (0000f x f x f x g x f x g x g x g x >

4、<><(或 与 ·或 ·同解; (00f x f x g x g x 或 与不等式组 (0000f x g x f x g x g x g x · · 或 同解 .(4一元高次不等式的解法标根法其步骤是:(1分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正; (2将每一个一次 因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回; (3根据曲线显 现 (f x 的符号变化规律,写出不等式的解集 .若 n a a a a <<<< 321,则不等式 0 ( (21>-n a x a x a x 或 0 ( (21<-n a x a x a x 的解法如下图 (即 “ 数轴标根法 ” : (5绝对值不等式的解法方法一:应用分类讨论

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