第6章弯曲变形作业参考解答

1、第6章作业参考解答6-1 用积分法求图中各梁指定截面处的转角和挠度。设EI 已知。 解:(b(1支座反力计算Ay F qa =,20.5A M qa =-(2列弯矩方程21(0.5M x qax qa =-,(0x a ££222( 1.50.5(M x qax qa q x a =-,(2a x a ££(3将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程21(0.5EIw x qax qa ¢¢=-+,(0x a ££ 222( 1.50.5(EIw x qax qa q x a ¢¢=-+-,(2a x

2、a ££ (4积分一次22111(0.52EI x qax qa x C q =-+,(0x a ££2232211( 1.50.5(23EI x qax qa x q x a C q =-+´-+,(2a x a ££(5再积分一次32211111(0.562EIw x qax qa x C x D =-+´+,(0x a ££3224222111( 1.50.5(6212EIw x qax qa x q x a C x D =-+´+´-+,(2a x a £&

3、#163;(6边界条件、连续光滑条件110,0;0,0;x x w q =1212,;,x a x a w w q q =由10,0x q =得10C =;10,0x w =得10D =由12,x a q q =得32C qa =-;12,x a w w =得420.5D qa =(7从而322(6B x a qa x EIq q =;41(12C x a qa w w x EI=(c(1支座反力计算0Ay F =,B F F =(2列弯矩方程1(0M x =,(0x a ££2(M x F x a =-,(2a x a ££F AyF BF AyM A

4、(3将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程1(0EIw x ¢¢=,(0x a ££ 2(EIw x F x a ¢¢=-,(2a x a ££ (4积分一次11(EI x C q =,(0x a ££ 2221(2EI x F x a C q =-+,(2a x a ££ (5再积分一次111(EIw x C x D =+,(0x a ££ 32221(6EIw x F x a C x D =-+,(2a x a ££ (6边界条件、连续光

5、滑条件120,0;2,0;x w x a w =1212,;,x a x a w w q q =由10,0x w =得10D =;12,x a q q =得12C C =由12,x a w w =得210D D =;22,0;x a w =得2212Fa C =- (7从而21(12C x a Fa x EIq q =-;31(12C x a Fa w w x EI=-6-2 对于图中各梁,要求:(1写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件。 (2根据梁的弯矩图和支座条件,画出梁的挠曲线的大致形状。 解:(a (1边界条件和连续光滑条件110,0;0,0x x w q =1212,;,x

6、 l x l w w q q =。23232,;2,x l x l w w q q =(2梁的挠曲线的大致形状如图(前后两段为直线,无弯矩;中间段为曲线,正弯矩,下部受拉(b (1 边界及连续性条件0|222101=l x l x x w w w ,l x l x w w 2221|=¢=¢。 (2 挠曲线见附图。( c (1 边界及连续性条件0|232221=l x l x l x l x w w w w ,l x l x w w =¢=¢|21,l x l x w w 2322|=¢=¢。(2 挠曲线见附图。(d(1边界条件和连续

7、光滑条件10,0x w =;22,2Flx l w l EAD = 1212,;,x l x l w w q q =(2梁的挠曲线的大致形状如图 6-4 用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。 解:(a 查表得F 单独作用下3(3(3D F l w F EI =,2(3(3436B F l w F l l EI=×-Fl 单独作用下2(3(2D Fl l w Fl EI =,2(4(2B Fl l w Fl EI=叠加得到3272D Fl w EI =,3432B Fl w EI= (c 外伸梁变成简支梁加悬臂梁(结构变换、结构叠加 简支梁上查表32242 (2(25(48161

8、2C C C ql l ql l ql w w ql w ql EI EI EI=+=+=lABABql 2 2232(2(211(16312D D D ql l ql l ql ql ql EI EI EIq q q =+=-=-悬臂梁上查表21B ql l EI q ×=-,故312312B B D ql EIq q q =+=- 6-7 图示悬臂梁,容许应力=160MPa,容许挠度w =l /400,截面为两个槽钢组成,试选择槽钢的型号。设E =200GPa 。 解:(1根据强度条件选择槽钢横截面中性轴为对称轴 max max ZM W s s =£悬臂梁弯矩图如图3

9、36101062.5cm 16010Z W ´³=´ 查表,2个10号槽钢截面339.7279.4cm Z W =´=满足要求。(2刚度条件自由端挠度为最大挠度,则由叠加法32333234333max 210441024102210221022010(2(223286w EI EI EI EI EI EI´´´´´´´´´´´=-+´+´=从而由刚度条件max /4000.01m w w l £=,得3max2010

10、0.01w EI ´=£,55449201010m 1000cm 20010I -´³=´ 查表,2个14a 号槽钢截面4563.721127.4cm Z I =´=满足要求。 综合看选择2个14a 号槽钢。6-12 图所示结构中,梁AB 和DC 及杆BC 均为同一种材料,设EA =。求杆AB 内的最大弯矩。 210M /kN m解:解除BC ,代之以力 F ,C 点挠度为 EIFlw C 63=B 点挠度为EIFl EI l M EI l F EI l M EI l M w e e e B 382332(232322-=-+=变形协调条件B C w w =,得EI Fl EI l M EI Fl e 38236323-=,解得lM F e 179=。AB 杆中最大弯矩为 179179max ee z M l l M M =´=6-13 图示两梁相互垂直,并在简支梁中点接触。设两梁材料相同,AB 梁的惯性矩为I 1,CD 梁的惯性矩为I 2,试求AB 梁中点的挠度w C 。解:超静定问题,设CD 梁与AB 梁之