辽宁五校协作体2013高三第一次模拟试题--数学（理）

1、辽宁五校协作体2013高三第一次模拟试题数学（理）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数满足则等于（ ）A. B. C. D.2.命题“”为假命题，是“”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设函数（的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）A.的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的一个对称中心是 D. 的最大值是44.若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.已知幂函数过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值

2、是（ ）A.110 B.120 C.130 D.1406.在中，则的形状是（ ）A. 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形7. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B. C. D.8.已知双曲线（的右焦点直线与其渐近线交于 两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B. C. D. 9. 的展开式中的系数是（ ）A B. C. D.10.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）A72种 B.96种 C.108种 D.120种11.已知抛物线，圆（其中为常数，0

3、）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是（ ）A B. C. D.12.在正三棱锥中，有一半球，其底面与三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径等于，则正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（ ） A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. .经过原点做函数的切线，则切线方程为 .14. 在中，两直角边分别为。设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱两两垂直，且长度分别为，设棱锥

4、底面上的高为，则 .15.若多面体的三视图如图所示，此多面体的体积是 .16. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则= .（用表示）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合（2）当取值集合中的最小值时，定义数列；满足且，求数列的通项公式。（3）若，数列的前项和为，求证：AEPDCB18.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD,ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2.(1) 求证：BE面PAD;(2) 求证：面PBC

5、面PBD;(3) 设Q为棱PC上一点，试确定的值使得二面角Q-BD-P为45°.19. （本小题满分12分）甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为（，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为。若图为统计这次比赛的局数和甲，乙的总得分数的程序框图。其中如果甲获胜则输入如果乙获胜，则输入。 (1) 在右图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？ (2)求的值。(3)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望。输出开始输入？结束20. （本小题满分12分）我们把由半

6、椭圆与半圆合成曲线称作“果圆”，其中点是相应椭圆的焦点和分别是“果圆”与x,y轴的交点。（1） 若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2） 当的取值范围；（3） 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦，试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由。21. （本小题满分12分）已知函数= （，（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则

7、按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图已知四边形ABCD内接于圆O，DA与CB的延长线交于点E，且EFCD,AB的延长线与EF相交于F，FG切圆O于点G.求证：EF=FG.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，（1）若不等式的解集为空集，求的范围。（2）若不等式有解，求的范围。参考答案一、选择题1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.C 10.B 11.D 12.D

8、二、填空题13. 14. 15.4 16.三、解答题17.解：（1）因为函数在上是增函数 只需在满足恒成立即 （2）， 即 是等比数列，首项为，公比为3（3）由（2）可知令两式相减得18.解：令中点为。连接，则可证为平行四边形。（2）在梯形中。可证面面 所以的分布列为： 2 4 6 20.解：(1) 于是所求“果圆”方程为（2）由题意得,即，得，又，。（3）设“果圆”的方程为记平行弦的斜率为k，当k=0时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是的中点M（x,y）满足得，。综上所述，当k=0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上。当k>0时，以k为斜率过的直线与半椭圆的交点是由此，在直线右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上，当k<0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。（3）由已知：，所以由，故同理综上所述得22.证明：因为FG切O于点G，所以FG=FB·FA，因为EFCD，所以BEF=E