辽宁省丹东市四校协作体2012届高三数学摸底测试零诊 文

1、丹东市四校协作体2012届高三摸底测试（零诊）数学（供文科考生使用）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 （1）已知集合M =-1, 1，N

2、=x |（A ）-1, 1 （2）复平面内，复数1i312<2x +1<4, x Z ，则M N =（B ）-1 （C ）1 （D ）-1（i 是虚数单位）对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）已知ABC 内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若a =3，b =2，A =60 ，则cos B =（A ）33（B ）±33（C ）63（D ）±63（4）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是（A ）43 （B ）4+43 （C ）8

3、 （D ）12（5）已知D 是ABC 所在平面上任意一点，若(AB -BC (AD -CD =0，则ABC 一定是 （A ）直角三角形 （C ）等腰三角形x2（B ）等腰直角三角形 （D ）等边三角形（6）抛物线y 2=2px (p >0 上横坐标是5的点P 到其焦点F 的距离是8，则以F 为圆心，且与双曲线6-y23=1的渐近线相切的圆的方程是（A ）(x -6 2+y 2=6 （C ）(x -3 2+y 2=6（B ）(x -6 2+y 2=3 （D ）(x -3 2+y 2=3（7）设l 、m 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（A ）若m ，l m ，则l

4、/（B ）若/，l ，m /，则l m （C ）若/，l /，m ，则l / m（D ）若， =l ，m l ，则m （8）下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）1101915454 =117 （9）已知0<<，tan(+（A ）-1，那么sin +cos =（C ）-75555（10）设函数f (x 是定义在R 上的奇函数，且当x 0时，f (x 单调递减，若数列a n 是等差数列，且a 3<0，则f (a 1 +f (a 2 +f (a 3 +f (a 4 +f (a

5、5 的值（B ） （D ）7（A ）恒为正数 （B ）恒为负数 （C ）恒为0 （11）函数y =log 2(x 2+1 -log 2x 的值域是（A ）0, + （B ）(-, +（C ）1, +（D ）可正可负（D ）(-, -1 1, +（12）已知双曲线mx 2-ny 2=1(m >0, n >0 的离心率为2，则椭圆mx 2+ny 2=1的离心率为（A ）33（B ）233（C ）63（D ）13第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。1+x 2

6、, x >2（13）已知f (x -2 =-x ，则f (1 = ；2, x 2（14）执行右边的程序框图，若输入P =2时，那么输出的a = ；（15）在ABC 中，若A (2, 3 ，B (-2, 0 ，C (2, 0 ，则BAC 的角平分线所在直线l 的方程是；x -y +20（16）已知实数x 、y 满足约束条件x +y -40，若使得目标函数2x -y -50ax +y 取最大值时有唯一最优解(1, 3 ，则实数a 的取值范围是 （答案用区间表示）三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知x =62（I ）求a 的值；（II ）作出函

7、数f (x 在x 0, 上的图象简图（不要求书写作图过程） 是函数f (x =(a sin x +cos x cos x -1图象的一条对称轴（18）（本小题满分12分）如图，已知PA 平面ABCD ，ABCD 是矩形，PA =AB =1，AD =点E 在BC 边上（I ）求三棱锥E -PAD 的体积；（II ）求证：AF PE ；（III ）若EF /平面PAC ，试确定E 点的位置D A BP 3，F 是PB 中点，（19）（本小题满分12分）为预防H 1N 1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定20

8、00个流感样本分成三组，测试结果如下表： （I ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？（II ）已知b 465，c 30，求通过测试的概率（20）（本小题满分12分）已知椭圆C :y a22+x b22=1(a >b >0 经过点(32, 1 ，一个焦点是F (0, 1 （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设椭圆C 与y 轴的两个交点为A 1、A 2，不在y 轴上的动点P 在直线y =a 2上运动，直线PA 1、PA 2分别与椭圆C 交于点M 、N ，证明：直线MN 经过焦点F （21）（本小题满分12分）已知函数f (x =x (x -

9、m (x -n （I ）当n =2时，若函数f (x 在1, 3上单调递减，求实数m 的取值范围；（II ）若m >n >0，m +n =22，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线f (x 均相切，求m 和n 的值请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 （22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O 是ABC 的外接圆，D 是的中点，BD 交AC 于E （I ）求证：CD 2=DE ·DB ；（II ）若CD =23，O 到AC 的距离为1，求O 的半径r

10、 （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是x =t y =3t（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为42cos 2-4sin +3=0（I ）求直线l 的极坐标方程；（II ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求|AB | （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设正有理数x 是3的一个近似值，令y =1+（I ）若x >3，求证：y <3；21+x（II ）求证：y 比x 更接近于3三、解答题 （17）（本小题满分12分） 解：（I ）方法1：f (x =

11、112a sin 2x +2cos 2x ， （2分）x =6是函数f (x 图象一条对称轴，f (0 =f (3，（4分）即112=2sin 2(3 +12cos 2(3，a =3； （6分）方法2：f (x =1a sin 2x +11222cos 2x ，f (x 最值是±2a +1，（2分） x =是函数f (x 图象的一条对称轴，f (1266=±2a +1，（4分） 112a sin 2(6+2cos 2(6=±12a 2+1，整理得(a 32-22=0，a =3； （6分）（II ）a =3，f (x =sin(2x +6， （8分）f (x 在x

12、0, 上的图象简图如图 （12分）图像正确得4分（6个关键点坐标不明确，少一个扣一分，最多扣去4分）用心 爱心 专心 - 6 -（19）（本小题满分12分） 解：（I ）a 2000=0. 33， a =660 （2分）b +c =2000-673-77-660-90=500， （4分） 应在C 组抽取样个数是3605002000=90（个）； （6分）（II ）b +c =500，b 465，c 30，（b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30）， （8分） 若测试没有通过，则77+90+c >200

13、0(1-90%=200，c >33，（b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34）， 通过测试的概率是1-226=3 （12分）（20）（本小题满分12分）解：（I ）方法1：椭圆的一个焦点是F '(0, -1 ，(322+4+(3 2+0a =22=2， （2分）用心 爱心 专心 - 7 -方法2：A 1、M 、P 三点共线， A 2、N 、P 三点也共线，P 是直线PA 1与直线PA 2的交点，显然MN 斜率存在时，设MN ：y =kx +m ，代入y224+x3=1，得(3k 2+4 x 2+6kmx +4m 2-12=0，x 6km 21+x 2=-3k 2+

14、4，x 1x 3m -122=3k2+4，直线PA +m -21方程y =kx 1x x +2，直线PA 2方程y =kx 2+m +21x x -2，2y =4分别代入，得x =2x 1kx ，x =6x 21+m -2kx 2+m +2，2x 1x 2kx 1+m -2=6kx x 2-m (x 1+x 2-4x 2 -2(x 1+x 2+2x 2 =0，2+m +2，即2kx 1用心 爱心 专心 - 8 -（II ）设切点Q (x 0, y 0 ，y 0=x 0-22x 0+mnx 02则切线的斜率k =f '(x 0 =3x 0-42x 0+mn ，所以切线的方程是32y -x

15、 0+22x 0-mnx3220=3x 0-42x 0+mn (x -x 0 ，2（8分） 又切线过原点，则-x 0+22x 0-mnx 0=-3x 0+42x 0-mnx 0， 2x 0-22x 0=0，解得x 0=0，或x 0=32322322两条切线的斜率为k 1=f '(0=mn ，k 2=f '(2 =mn -2 k 1k 2=-1，(mn 2-2mn =-1，mn =1， 由m >n >0，m +n =22得m =2+1，m =2-1（12分） （22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 （I ）证明：ABD =CBD ，ABD =ECDCBD =ECD ，又CDB =EDC ，BCD CED