223因式分解法2

1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法本节内容2.22.2.3 因式分解法因式分解法 动脑筋动脑筋解方程：解方程：xx230 方程方程的左边提取公的左边提取公因式因式 x， 得得 x（x- -3）= 0. .由此得由此得 x = 0 或或 x - - 3 = 0. .即即 = 0， = 3. .x2x1可以用公可以用公式法求解式法求解. .若若ab=0，则则a=0 或或b=0.230 xx 像上面这样，利用因式分解来解一像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作元二次方程的方法叫作因式分解法因式分解法. .结论结论 请用公式法解方程请用公式法解方程 ，并，并与上面的因式分解法进行比较，你

2、觉得与上面的因式分解法进行比较，你觉得用哪种方法更简单用哪种方法更简单？xx230议一议议一议议一议议一议议一议议一议举举例例（3）.235 29000 x（）- -（1） ()53x xx；（2） 2513 51xxx（） （）；例例7 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： 由此得由此得 x=0 或或80 x，解解 原方程可化为原方程可化为.- -xx 280解得解得10 x，.28x把方程左边因式分解，把方程左边因式分解， 得得()80 x x，（1） ()x xx53（2）x xx2 513 51（） （）解得解得115x，.232x由此得由此得 或或x 510230 x，把

3、方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得()()，xx51 230解解 原方程可化为原方程可化为()()，xxx2513 510 利用因式利用因式分解法解一元分解法解一元二次方程的实二次方程的实质也是将一个质也是将一个一元二次方程一元二次方程“降次降次”，转，转化为两个一元化为两个一元一次方程一次方程.（3）235 29000 x- -（）把方程左边因式分解，把方程左边因式分解， 得得()()35230 352300, ,xx. .225x解得解得.1325, ,x解解 原方程可化为原方程可化为().x2235 2300520, ,x由此得由此得 或或x6520举举例例例例8 用因式分解法解

4、方程：用因式分解法解方程：.210240 xx解解 配方，得配方，得.xx2221055240因而因而.22510 x（）由此得由此得 或或x 4060, ,x把方程左边因式分解，把方程左边因式分解， 得得460, ,xx（）（）解得解得14, ,x.26xxx210240 从例从例8可以看出，若我们能把方程可以看出，若我们能把方程 的左边进行因式分解后，的左边进行因式分解后，写成写成20 xbxc则则 d 和和 h 就是方程就是方程 的两的两个根个根. .20 xbxc()()20 xbxcxdxh， 反过来，如果反过来，如果 d 和和 h 是方程是方程 的两个根，则方程的两个根，则方程的左

5、边的左边就可以分解成就可以分解成()().2xbxcxdxh 20 xbxc练习练习1.用因式分解法用因式分解法解下列方程：解下列方程：（1）x2- -7x=0 （2）x（x- -3）=5x（3） 242025 0 xx() x 2140（4） （1）x2- -7x=0解得解得 x1=0，x2=7. 由此得出由此得出 x=0 或或 x- -7=0, （2）x（x- -3）=5x解解 原方程可以写成原方程可以写成 x( (x- -3) )- -5x= 0.把方程左边因式分解，把方程左边因式分解，得得 x( (x- -3- -5) )= 0, 由此得出由此得出 x = 0 或或 x- -3- -5

6、 = 0, 把方程左边因式把方程左边因式分解，得分解，得 x( (x- -7) )= 0.解解 解得解得 1208xx, ., .（3） 2420250 xx 解得解得 1252xx . .() x 2140（4）解得解得 x1= - -3, x2=1. 由此得出由此得出 x+3 =0 或或 x- -1=0, 把方程左边因式分解，把方程左边因式分解，得得( (x+1+2) () (x+1- -2) )= 0,解解 解解 原方程可以写成原方程可以写成 ()2250，x化简得化简得 25 0，x 即即 ( (x+3） ( (x- -1) )= 0.2.用因式分解法用因式分解法解下列方程：解下列方程

7、：（1）2x( (x- -1) )= 1- -x （2）5x( (x+2) = 4x+8 （3）()x 2320（4）xx2680（1）2x( (x- -1) )= 1- -x解解 原方程可以写成原方程可以写成 2x( (x- -1)+)+( (x- -1) )= 0，把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 ( (x- -1)()(2x+1) ) = 0.由此得出由此得出 x- -1=0 或或 2x+1=0.（2）5x( (x+2) = 4x+8把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 ( (x+ +2)()(5x- -4) )=0. 解解 原方程可以写成原方程可以写成 5x( (x

8、+ +2) )- -4( (x+2) )= 0，由此得出由此得出 x+2=0 或或 5x- -4=0.2.12x - -11，x 解得解得解得解得 1-2，x .245x （4）xx2680把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 ( (x+3+1)()(x+3- -1) )= 0. 由此得出由此得出 x+4=0 或或 x+2=0, （3）()x 2320解解 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 32320 xx.由此得出由此得出 或或320 x 320 x,解得解得 x1= x2=32 - -，3+ 2.解得解得 x14，- - 22.x- - 解解 原方程可以写成原方程可以写

9、成 2310 x ， 我们已经学习了用配方法、公式法我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解择合适的方法来求解. . 下列方程用哪种方法求解较简便下列方程用哪种方法求解较简便？ 说说你的理由说说你的理由.（1） xx240（ ）xx22 2430（3）xx26916议一议议一议议一议议一议议一议议一议例例9 选择合适的方法解下列方程：选择合适的方法解下列方程：xx230（1）（2）xx25410 xx2230（3）举举例例()30, ,x x把方程左边

10、因式分解把方程左边因式分解得得解解 30, ,x由此得由此得 或或x 0 xx230（1）. 23x解得解得10, ,x所以所以 ， x436462 510因此，因此， 原方程的根为原方程的根为14 6110, ,x.24 61105x（2）xx 25410因而因而 ， ()()bac 22444 5136这里这里a = 5，b = - -4， c = - -1. .解解xx2230（3）由此得由此得 x + 1 = 2 或或x + 1 = - -2, ,解得解得11, ,x. 23x解解 原方程可化为原方程可化为 22140, ,xx即即().214x说一说说一说 如何选择合适的方法来解如何

11、选择合适的方法来解一元二次方程呢一元二次方程呢？ 公式法适用于所有一元公式法适用于所有一元二次方程二次方程. . 因式分解法（有时因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元需要先配方）适用于所有一元二次方程二次方程. 配方法是为了配方法是为了推导出求根公式，推导出求根公式，以及先配方，然后以及先配方，然后用因式分解法用因式分解法. 总之，解一元二次方程的基本思路总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即二次方程转化为一元一次方程，即降次降次，其本质是把其本质是把方程方程 的左端的二的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，次多项式分解成两个一次多项

12、式的乘积，即即其中其中x1、x2是是方程方程 的两个的两个根根.()()212axbxca xxxxaxbxc20 ()a 020axbxc练习练习选择合适的方法解下列方程：选择合适的方法解下列方程：()()()()()221 34233 105112 27251xxxxxxxxxx（ ）- -（ ）+（ ） +-+-（ ） +-+-()()()()()()2212313462868258 212 21xx xxx xxx（ ）+ +（ ）-（ ）+ +（ ）+21 342xxx（ ）- -.220- -xx解解 原方程可以化简为原方程可以化简为 由此得出由此得出 x=0 或或 x- -2=0

13、, ,() 212313x（ ）+ +20-,-,xx把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得解得解得 x1=0, ,22.x 解解 原方程可以化简为原方程可以化简为 (),233x+ +由此得出由此得出, 33x+ +13 3,- -x .23 3-x 解得解得()233 10 xx（ ）+()()4628x xx（ ）- 由此得出由此得出 x1=x2=4.解解 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得(),310 x x由此得出由此得出1,0 x .23 1-x .28160- -xx解解 原方程可以化简为原方程可以化简为 240-,-,x把方程左边把方程左边配方配方，得，得()(

14、) 5112 2xxx（ ） +- +-() 6825x x（ ）+ +.22 210-xx解解 原方程可以化简为原方程可以化简为 2230-,-,x把方程左边把方程左边配方配方，得，得 由此得出由此得出23- -x 23-,-,x或或解得解得132+,+,x.223x.28250+-+-xx解解 原方程可以化简为原方程可以化简为 24410+,+,x把方程左边把方程左边配方配方，得，得 由此得出由此得出 或或441+ +x. 441+ +x解得解得1414- ,- ,x.2414-x()()28 212 21xx（ ）+()()7251xx（ ） +-+-.23110-xx解解 原方程可以化

15、简为原方程可以化简为 .212x解得解得 112x, , 由此得出由此得出 ，3532 1x 这里这里 a = 1，b = - -3， c = - -11. .因而因而 ()(). 22434 11153bac解得解得.1235335322，xx- - 解解 原方程可以变形为原方程可以变形为 ()().2212 210 xx+ 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得()()21 220，xx由此得出由此得出210 x220，x或或中考中考 试题试题例例1 方程方程( (x- -1)()(x+2) )=2( (x+2) )的根是的根是 . .移项，得移项，得 ( (x- -1)()(x+2) )- -2( (x+2