梯形的定义与等腰梯形的性质ppt课件

1、二、新知引入：（1用长方形和透明直尺交叠在一起，重叠部分形成的是平行四边形，为什么？（2操作：用纸剪下一个任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重叠的部分是四边形，观察该四边形的四条边有什么特点？ “有一组对边互相平行，另一组对边不平行”如果把透明直尺略微转一下方向，再看看现在还具有这样的特点吗？（3你们是怎么知道这一特点的呢？ 这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边，所以它们是互相平行的，另一组对边是原来三角形的两条边，它们是不平行的。（4你们知道这样的图形叫什么吗:你找到梯形了吗？你找到梯形了吗？试一试：在下面的图形中怎样剪一刀使其变成一个具有上述特点的图形？为什么？（用一条虚线在图

2、上画出剪的位置）ABCDABCDABCDA二、自主整理1、（1一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，在两底之间，与底垂直的线段叫做梯形的高（2两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。DCBE有效训练：有效训练：1、如图，四边形ABCD中，当 ，且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形。2、如图，梯形ABCD中，ADBC，则上底是 ，下底是 ，腰是 。3、如图，梯形ABCD中，ADBC，当 = 时，梯形ABCD是等腰梯形。ADBC第1，2，3题图ADBCADAB、CDBCABCD三、新知探究试一试：有一个矩形纸

3、片,如果用剪刀只剪一刀,怎样能得到一个等腰梯形?完成后想一想：1、等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？2、等腰梯形同一底上的两个内角的关系呢？ 证明这个结论的正确性：知：如图，在梯形ABCD中，ADBC ， AB=CD 求证：B= C, A= ADC证明：过点D作DEAB，交BC于点E.于是1=B ADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形.AB=DE.AB=CD,DE=CD.1=C.B=C.A与B互补，ADC与C互补，A=ADC.ABCDE13、等腰梯形的性质定理1、ABCD谁能想出更好的方法证明性质定理1吗？等腰梯形同一底上的两个内角相等A证法:过点A作AEBC垂足为E 过

4、点D作DFBC垂足为F 由HL定理可得 ABE DCF B=CDBCEF法3：过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E,那么四边形ABCE为平行四边形AB=CE, B=E,BCD=EDC又AB=CD,CE=CD, EDC=EB=BCDABDCE证法：延长BA,DC交与点E,由ADBC可得AE=DE, BE=CE, B=CBAECD有效训练v1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE ，AD=2，BC=4，则EC= 。v2、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AD=2，BC=4， B=60，则AB= 。 223、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关、上面我们研究了等腰梯形的

5、两组对边的关系及角的关系，那么对于等腰梯形的对角线系及角的关系，那么对于等腰梯形的对角线存在怎样的关系呢？存在怎样的关系呢？证明这个结论的正确性：知：如图，在梯形ABCD中，ADBC ,AB=DC 求证：AC=BD证明： ADBC ,AB=DC ，ABC=DCB 在ABC与DCB中 AB=CD ABC=DCB BC=CB ABC DCB.AC=BDADCB平行移对角线平行移对角线等腰梯形的性质定理2:等腰梯形的两条对角线相等有效训练：如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD BC，AB=DC，对角线AC BD，垂足为O，BD =8cm，则梯形ABCD的面积为 。 32cm2三、精讲点拨：例1、如

6、图，在等腰梯形ABCD中,ADBC，B=60，AD=15，AB=20，求BC的长。解: 如图，分别延长BA，CD交于点E。四边形ABCD是等腰梯形，且ADBC，B=C=EAD=EDA=600.EA=ED，EB=EC.EAD与EBC都是等边三角形.BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.变式训练：你还更好的添加辅助线的方法，求出BC的长吗？ BCADE课堂小结：v这节课的收获是什么？ v 1、本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质；v 2、通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三角形加以解决；作作 高高平行移腰平行移腰平行移腰平行移

7、腰平行移对角线平行移对角线延长两腰延长两腰五、当堂检测 1、梯形ABCD中，ADBC， A：B=3：1，那么A= 度。 2、梯形ABCD中，ADBC，AB=DC， 若AC=3cm，则BD= cm3、在梯形ABCD中，ADBC， B=90，C=30， 那么A= ， D= 4、在等腰梯形ABCD中，ADBC， AB DE，DF是高，则CF EF。 =15090 3 解：将腰AB平移到DE的位置ABCDFE 四边形ABED是平行四边形 ABDE，AB=DE BE=AD=2，AB=DE=CD在等腰DEC中，DF是高CF= EC=1 EC=BC BE = 4 2 = 2在Rt DFC中，根据勾股定理得CF+DF=CD即 CD =