[原创]必修第一册第五章5.3 三角函数的诱导公式（第2课时）

1、5.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第第2课时课时 公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四： 公式一：公式一： tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin( kkk 的三角函数值，等于的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函看成锐角时原函数值的符号。数值的符号。、)Zk(2k 、 同名三角函数的诱导公式同名三角函数的诱导公式“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”

2、这些角有什么共性吗？这些角有什么共性吗？把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤: :任意任意负角负角的的三角函数三角函数任意任意正角正角的的三角函数三角函数锐角锐角的三的三角函数角函数用公式三或一用公式三或一 的角的的角的三角函数三角函数02用公式一用公式一用公式二或四用公式二或四1.1.将下列三角函数转化为锐角三角函数（书将下列三角函数转化为锐角三角函数（书P27 1P27 1）：）： 131 cos9 2 sin 1 3 sin()5 4 cos70 64cos9sin1sin5cos70 6练习反馈练习反馈 2. 已知，求的值336cos65

3、cos异名三角函数的诱导公式异名三角函数的诱导公式 复习初中知识复习初中知识sin30 cos60 sincos(903)300即即sin45 cos45 sincos(904)455即即sin60 cos30 sincos(906060 )即sincos(90)cossin(90)问题问题1：若若为一个任意给定的角，那么为一个任意给定的角，那么的终边与角的终边与角的终边有什么对称关系？的终边有什么对称关系？知识探究：知识探究： 的诱导公式的诱导公式 的终边的终边Oxy的终边的终边222知识探究：知识探究： 的诱导公式的诱导公式 问题问题2：根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？根据三角函数的

4、定义，你能获得哪些结论？的终边的终边 P1(x，y)Oxy的终边的终边2P2(y，x)sin)2cos(cos)2sin(公式五：公式五： 2知识探究：知识探究： 的诱导公式的诱导公式 问题问题3： 与与 有什么内在联系？有什么内在联系？22)2(2问题问题4：根据相关诱导公式推导，根据相关诱导公式推导， ， 分别等于什么？分别等于什么？)2sin()2cos(sin)2cos(cos)2sin(公式六：公式六： +2 的正弦（余弦）函数值，分别等于的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原看成锐角时原函数值的符号。函

5、数值的符号。 2函数名改变，符号看象限函数名改变，符号看象限sin)2cos(cos)2sin(公式五公式五： sin)2cos(cos)2sin(公式六公式六： 口诀：纵（奇）变横（偶）不变，符号看象限口诀：纵（奇）变横（偶）不变，符号看象限21x22y2kkZkkkk（）的三角函数值）当在 轴上（ 为偶数）时，等于 的同名三角函数值， 前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；）当在 轴上（ 为奇数）时，等于 的异名三角函数值， 前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；诱导公式可统一为诱导公式可统一为 的三角函的三角函数与数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？些公式？k(kZ)2 sin)23cos()2(cos)