河北省定州市届高三数学毕业班上学期第二次月考试题

1、、选择题1 .函数fA.2；-e,2.定义一P1“均倒数A.202120213.高四第一学期第2次考试数学试题x22x 1 e axB. 3e,2为n个正数P2 L Pn1为 ，又bn2n 1an4B.20212021C.假设关于x方程的取值范围是(3a xPl, P2丄0为增函数，贝U a的取值范围是C.D.,Pn的“均倒数，假设数列b|b2b2021b2021an的前n项A. 一 2, .2B.2,020212021m22C.D.120210的一个实根小于-12,1 D. 0,1AD,CD AD, AB 2AD,另一个实根大于1,那么实数m2CD 2,现将其沿AC折叠4直角梯形 ABCD，

2、满足ABABC体积取最大值时其外表积为C. 25 2D.5.定义域为 R的函数f(x)的导函数为f (x),且满足f(x)2f (x)> 4，假设 f(0) =- 1，那么不等式f (x)+2> e2x的解集为(A. (0, +o) B. (- 1, +o)C.-o,0) D.oo6 设函数f x在R上存在导数fx R，有 f xx2，在0, 上x x，假设 f 2 m2m 2m 20，那么实数m的取值范围为(A. 1,1 B. 1, C. 2, D. , 22,7三棱锥 A BCD的四个顶点 A, B,C, D都在球O的外表上，BC CD, AC 平面BCD，且AC 2 . 2,

3、 BC CD 2，那么球O的外表积为()A. 4 B. 8 C. 16 D. 2 2& 代B是球O的球面上两点，AOB 60， C为该球面上的动点，假设三棱锥O ABC体积的最大值为18. 3，那么球O的体积为()A. 81 B. 128 C. 144 D. 28829.函数f x x bx c的两个零点x-i, x2满足为 x2 3，集合A m f m 0 ，那么( )A. ? ME A,都有 f(耐3)>0 B. ? mE A,都有 f(m 3)<0 C. ? m A,使得 f(m+ 3)=0 D. ? m E A 使得 f(m + 3)<010a, b是实数，关

4、于x的方程x2 ax bx 1有4个不同的实数根，那么 a b的取值范围为()A. 2, B. 2,2 C. 2,6 D.,211. f x "gx，0 x 2,假设存在互不相同的四个实数0v av b v cv d满足f (a)2x 8x 14, x 2,=f ( b)= f (c)= f (d),贝U ab + c+ 2d 的取值范围是()A. (132 ,132 ) B. (132 , 15)C. 132 , 15 D. (13.2 , 15),亠 uuv uuv uuv12. 如图，在厶OMN中,A , B分别是OM ON的中点，假设 OPxOAyOB( x, y R ),且

5、点P落在四边形ABNM内含边界，那么 y 1 的取值范围是Q八r12r13、 13、12、A.,-B.C.-D.-33344443填空题13.P为圆C:5上任意一点，异于点 A 2,3的定点PBB满足为常数，那么点PAB的坐标为14.函数f xInx 2xax3,x 12,x 1有且仅有2个零点，那么a的范围是15 .在三棱锥PABC 中,AB BC,AB6, BC2,3 , O为AC的中点，过C作BO的垂线，交BO、AB分别于R、D，假设DPRCPR，那么三棱锥P ABC体积的最大值为22x16.F1, F2为双曲线C : 2ay21 a 0,bb20的左、右焦点，过F1的直线I与双曲线C且

6、PQ PF2 a，双曲线C的的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交Q,P两点,渐近线方程为三、解答题217函数fx 2x 4 ex ax 2(a R, e是自然对数的底数)(1) 当a 1时，求曲线y f x在点p 0, f 0 处的切线方程；(2) 当x 0时，不等式f x 4a 4恒成立，求实数a的取值范围.18.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为Fi (- 1, 0),离心率2(1) 求椭圆G的标准方程；(2) 直线I仁y=kx+m与椭圆G交于A , B两点，直线12： y=kx+m> ( 与椭圆G交于C, D两点，且|AB|=|CD|，如下图. 证明

7、：m+m=0; 求四边形ABCD的面积S的最大值.319. 函数f xx3 - a 1 x2 3ax 1, a R.2(I)讨论函数f x的单调区间；(II )当a 3时，假设函数f x在区间 m,2上的最大值为3,求m的取值范围.20. 数列 an的前n项和为Sn，满足a1 2,an 1 2Sn 2, n 1 .(1) 求数列 an的通项公式；(2) 假设数列bn满足：bn an1 n log佝，求数列bn的前2n项和 翁.那么f'x(2x2)ex 2x 4f ' 02 42.又因为f04 4 0曲线yf x在点P0, f 0处的切线方程为y 02 x0，即 y 2x(n)因

8、为f ' x (2x2)ex2a x 2，令 gxf' x(2x 2)ex 2a x 2有g'x2x e1 2a (x 0)且函数y g' x在x0,上单调递增当2a0'时，有g' x0 ,此时函数yf' x在x0,上单调递增f ' xf' 04a 2(i)假设4a 20即a1时,有函数y f x在x0,上单调递增，2当a 1时，有x4恒成立;，那么0 4a22 ，那么 f x minx ( 2x 4)ex参考答案ACDDA BCDAA12.13.3 32'214.15.16.AJx217.(1)y 2x (2)(

9、ii)假设 4aa -时，那么在x20,存在f ' Xo0，此时函数y0, Xo上单调递减,Xo,上单调递增且f o 4a 4，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意;当2a 0时，有g' 0 2a 0，那么在x 0, 存在g' x10，此时x 0必 上单调递减，xXi,上单调递增所以函数 y f' x在x 0,上先减后增.4a 4.又f' 02 4a 0，那么函数y f x在x 0,上先减后增且f 0所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；1综上所述，实数a的取值范围为a 12218. 1 y2 1 2见解析 2.222 21设椭圆G的方程为17=1(a&

10、gt; b > 0)V2左焦点为 F1 (- 1, 0),离心率 e= 2 . c=1 , aS,2 2 2b =a - c =1f+y2=l椭圆G的标准方程为：-(2)设 A (X1, y1), B (X2, y2), C (X3, y3), D (X4, y4)证明：由/十2,二2 消去 y 得1+2k22 2x +4kmx+2m - 2=0A=3(2k2-m12+l)>0-4k mjX1+X2l+2k22td/-2,X1X2= 一-1：|AB|=由 |AB|=|CD| 得同理|CD|=2l+2k222k2-m12+ll+2k2l+2k2H2k2nt id 2四边形ABCD是平

11、行四边形，设 AB CD间的距离d= ' - !一W盂Wl+2k2所以当2k2+1=2m2时，四边形 ABCD的面积S的最大值为2二19. (I)当a 1时，f(x)在 ,1和 a, 内单调递增， f(x)在1, a内单调递减；当a 1时，f (x)在单调递增；当a 1时，f (x)在 ，a和1,内单调递增，f (x)在a,1内单调递减；(n)即m的取值范围是(,3.(I) f (x)=3x2 +3 a1 x3a 3 x 1 x a.1分令 f X 0 得 x11,x2a.2分(i )当 a 1，即 a1时,2f (x)=3 x 10 ,f (x)在，单调递增.3分(ii )当 a 1

12、，即 a1时，当 x x?或 x x1 时 f (x)0 ,f (x)在，X2 和X1,内单调递增；当x2x 为时f (x)0,f(x)在X2,x,内单调递减.4分(iii )当 a 1，即 a1时，当x为或x x2时f (x)0 ,f (x)在，X1 和X2,内单调递增；当 X1x X2 时 f (x)0,f (x)在X1,X2内单调递减.5分综上，当a 1时，f (x)在 ，为 和x2,内单调递增， f (x)在x,x2内单调递减当a 1时，f(x)在 X和花， 内单调递增，f(x)在X2,Xi内单调递减.(其中xi 1,x2a) 6分(II ) 当 a 3 时，f xx3 3x2 9x 1,x m,2f x 3x2 6x 9 3 x 3 x1令 f x 0 ,得 x,1,x23 .7 分将x, f x , f x变化情况列表如下：x-3(-3J)1CL2f x00f x/极大极小/8分由此表可得f X极大f 328, f x极小f 14 . 9分又 f 23 28, 10 分故区间 m,2内必须含有 ：，即m的取值范围是，3 .12分20. (1) an 2 3n 1 ； (2) S2n32n n 1.(1) Qan 1 2Sn 2