2015-2016北京市西城区高一下数学期末试题及答案(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上北京市西城区2015 2016学年度第二学期期末试卷 高一数学 2016.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟题号一二三本卷总分171819202122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知数列满足，且，那么（ ）（A）（B）（C）（D）2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）3. 在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）4. 右图是名学生某次数学测试成绩(

2、单位:分)的频率分布直方图,则测试成绩在区间中的学生人数是（ ）（A）（B）（C）（D）开始结束是否输入输出5. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为（ ）（A）（B）（C）（D）6. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点,使得的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）7. 若关于的不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）8. 在中，若，则为（ ）（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）等边三角形9. 某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：体积(升/件)重量(公斤/件)利润(元/件)甲20108乙10201

3、0在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下,一次运输获得的最大利润为（ ）（A）元（B）元（C）元（D）元10. 设，给出下列判断： 若，则； 若，则； 若均为正数，且，则； 若均为正数，且,则.则所有正确判断的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.选手11. 不等式的解集为_.8 912. 右侧茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手9 0 0 3 3 4 5打出的分数情况. 则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为_，方差为_. 13. 某学校举办了一次写作水平

4、测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5种情况，并将成绩分成5个等级从全校参赛学生中随机抽取30名学生，情况如下：成绩等级成绩（分）10085706050以下人数（名）18已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为，其成绩等级为“或”的概率为，则_；_.14. 在各项均为正数的等比数列中,若,则的最小值是_.15. 某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_.16. 已知数列中，若则_；设是数列的前项和，则_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，

5、证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）等差数列的首项,其前项和为,且. （）求的通项公式；（）求满足不等式的的值. 18（本小题满分13分）在中,角的对边分别为，且,.（）若,求的值；（）若的面积为,求值.19（本小题满分13分）组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计某中学从高三男生中随机抽取名学生，将他们的身高数据进行整理，得到右侧的频率分布表.（）求出频率分布表中和位置上相应的数据；（）为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第,组中用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试,求第,组每组各应抽取多少名学生进行测试；（）在()的前提下,学校决定在名学生中随机抽取名学生进行引

6、体向上测试,求第组中至少有一名学生被抽中的概率.20（本小题满分13分）已知函数，.（）当时，求在区间上的最大值和最小值；（）解关于的不等式；（）当时，若存在，使得，求的取值范围21（本小题满分14分）已知是递增的等差数列，为的前项和，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）求的值；（）若集合中有且仅有个元素，求的取值范围.22（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，.（）若，求数列的通项公式；（）若对于正整数，这三项经过适当的排序后能构成等差数列，试用表示和；（）已知数列满足，数列的前100项和分别为，且，试问：是否对于任意的正整数均有成立，请说明理由.北京市西城区

7、2015 2016学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C； 2.D； 3. C； 4.B； 5. C； 6. C； 7. B； 8. A； 9.B； 10. C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. ； 12. ； 13.；14.； 15.； 16.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.（本小题满分13分）解:（）设数列的公差为.因为,所以. 3分因为,所以,即, 5分所以. 6分（）因为,所以, 8分由不等式 ，得 , 10分所以, 解得,

8、12分因为,所以的值为. 13分18.（本小题满分13分）解：（）在中， 3分所以，所以. 5分（）因为, 7分所以， 解得. 9分又因为， 11分所以， 所以. 13分19.（本小题满分13分）解:（）由题可知,第组的频数为人， 2分第组的频率为. 4分所以处的数据为,处的数据为. 5分（）因为第,组共有名学生,所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生,每组学生人数分别为: 第组:人；第组:人；第组:人. 所以第,组分别抽取人,人,人. 8分（注：第（）（）问仅写出正确答案，没有过程，各扣掉1分）（）设第组位同学为,第组位同学为,第组位同学为, 则从位同学中抽两位同学的情况分别为:,.共有种可能

9、 . 10分其中第组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为: ,.共有种可能. 12分所以，第组中至少有一名学生被抽中的概率为.答：第组中至少有一名学生被抽中的概率为. 13分20.（本小题满分13分）解：（）当时，函数在上是减函数，在上是增函数. 2分又， 所以，在区间上的最大值和最小值分别为和. 4分（）不等式，即，当时，解得. 5分当时，的两根为和， 6分当时， ，不等式的解集为. 7分当时，所以，当时，不等式的解集为.8分当时，不等式的解集为. 9分当时，不等式的解集为. 10分综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.（）因为，所以是开口向下的抛

10、物线.抛物线的对称轴为， 11分若存在，使得，则， 12分即，解得或.综上，的取值范围是 13分21.（本小题满分14分）解：（）设等差数列的首项为，公差为.由，可得， 1分由成等比数列，可得， 2分所以解得（舍）或 3分所以数列的通项公式为. 4分（）解可得，所以数列中，其余各项均大于零. 6分所以 7分. 9分（）设， 10分令，得.所以 11分又由，知，其余各项均大于零. 12分在中，（），且 13分计算得，所以，的取值范围是. 14分22.（本小题满分14分）解：（）因为，所以，所以，当时， 2分整理得，又，所以，数列是公比为的等比数列， 3分所以数列的通项公式. 4分（）由（）知，是公比为的等比数列，设其首项为. 若为的等差中项，则， 5分所以，所以，又，所以，所以. 7