2017年内蒙古通辽市中考数学试卷

1、2017 年内蒙古通辽市中考数学试卷、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）（3 分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图（3 分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（1B. 1.2 C. 0.9 D. 1.4(3 分)近似数 5.0X102精确到()（3 分）志远要在报纸上刊登广告，一块 10cmx5cm 的长方形版面要付广告 费 180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（A. 540 元 B. 1080 元 C. 1620 元 D. 1800 元8.（3 分）若关于 x 的

2、一元二次方程（k+1）X2+2（k+1） x+k- 2=0 有实数根，则 k的取值范围在数轴上表示正确的是（A.A.（3 分）-5 的相反数是（5 B. 5 C. -)D.2.A.3.A.折线图 B.条形图 C.直方图 D.扇形图4.（3 分）若数据 10, 9, a, 12, 9 的平均数是 10,则这组数据的方差是（）A.A.十分位 B.个位C.十位 D.百位6.7.B.55（3 分） 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（5.D.9.（3 分）下列命题中，假命题有（）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行

3、；若OO 的弦 AB, CD 交于点 P,则 PA?PB=PC?P.DA. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个10. （3 分）如图，点 P 在直线 AB 上方，且/ APB=90, PCX AB 于 C,若线段 AB=6,13.（3 分）毛泽东在沁园春？雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐 太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识 卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率、填空题11. （3 分）7 小题，每小题 3 分，共 21 分）2宝+1 1_的整数解是_.I 3如图，CD 平分/ ECB 且 CD/ AB,若/

4、 A=36,（本大题共不等式组*则/ B=AC=xSPAB=y,则 y 与 x 的函数关系图象大致是（）12. （3 分）是_ .14. （3 分）若关于 x 的二次三项式 x2+ax+ 是完全平方式，则 a 的值是.415. （3 分）在？ABCD 中，AE 平分/ BAD 交边 BC 于 E, DF 平分/ ADC 交边 BC 于F,若 AD=11，EF=5 则 AB=_ .16. （3 分）如图，将八个边长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过 原点的直线 I 将图形分成面积相等的两部分，则将直线 I 向右平移 3 个单位后所丫二-一1x- ；与 x，y 轴分别交于点 A，B，与

5、反比例函 数 y=的图象在第二象限交于点 C，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 D.若 AD=AC 则点 D 的坐标为9 小题，共 69 分）计算：（2017） +6sin60 | 5-佰 | -（寺）-先化简，再求值：（1-）亠七亠，其中x从0,1，2,3四个数中适当选取.20. （6 分）一汽车从甲地出发开往相距 240km 的乙地，出发后第一小时内按原 计划的速度匀速行驶，1 小时后比原来的速度加快丄，比原计划提前 24min 到达 乙地，求19. （5 分）得直线 I 的函数关系式为18. （5 分）汽车出发后第 1 小时内的行驶速度.21.（6 分）小兰和小颖用下面两

6、个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分 成面积相等的几个扇形， 转动两个转盘各一次， 若两次指针所指数字之和小于 4, 则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请 用树状图或列表法说明理由.22.（8 分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 0A 的 位置时俯角/ EOA=30,在 0B 的位置时俯角/ FOB=60,若 0C 丄 EF,点 A 比点 B 高 7cm.求：（1） 单摆的长度（二1.7）;（2） 从点 A 摆动到点 B 经过的路径长（冗3.1）.03萨r一1 t.4IIC23.（8 分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分 10 分，

7、学生得分均为整数，成 绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞赛中，甲、乙 两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中 a，b 的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.8a3.90%30%组76乙b7.51.80%20%组96（2）小英同学说： 这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上! 观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于 乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法， 认为他们组的成绩要好于甲组. 请你 写出两条支持乙组同学观点的

8、理由.AST人A6-54321IIIIIId0123456789 10瞬分24.(9 分)如图，AB 为。O 的直径，D 为的中点，连接 OD 交弦 AC 于点 F, 过点 D作 DE/ AC,交 BA 的延长线于点 E.(1) 求证：DE 是。O 的切线；(2) 连接 CD,若 OA=AE=4 求四边形 ACDE 的面积.25. (10 分)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形， 称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形， 称为第二次操作；依此类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行 四边形为 n阶准菱形，如图 1，?ABCD 中

9、，若 AB=1，BC=2,则?ABCD 为 1 阶准 菱形.(1) 猜想与计算：邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 _ 阶准菱形；已知?ABCD 的邻边长分别为 a，b (ab)，满足 a=8b+r，b=5r,请写出？ABCD 是_ 阶准菱形.(2) 操作与推理：小明为了剪去一个菱形， 进行了如下操作： 如图 2,把?ABCD沿BE折叠(点E 在AD 上),使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，得到四边形 ABFE 请证明四边形 ABFE 是菱形.p-甲组乙纟且” *D A E D（圉2）26.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 y=af+bx+2 过点 A (- 2,

10、 0),B (2, 2),与 y 轴交于点 C.(1) 求抛物线 y=ax2+bx+2 的函数表达式；(2) 若点 D 在抛物线 y=ax+bx+2 的对称轴上，求 ACD 的周长的最小值；(3)在抛物线 y=a+bx+2 的对称轴上是否存在点卩，使厶 ACP 是直角三角形？若存在直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.54321I I I I II I I I I才 5-4 7亠2 4 D.【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次 不等式组，解之即可得出 k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论.【解答】解：关于X的一元二次方程（k+1）X2+2（

11、k+1） x+k- 2=0 有实数根，A=2(k+l)2-4 (k+l)(k-2)0,解得：k- 1.故选 A.【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式 的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式， 找出关于 k 的一元一次不等 式组是解题的关键.9.（3 分）（2017?通辽）下列命题中，假命题有（）1两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若OO 的弦 AB，CD 交于点 P,则 PA?PB=PC?P.DA. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【分析】根据线段的

12、性质公理判断；根据角平分线的性质判断；根据垂线的性质、平行公理的推论判断；连接 AC、DB,根据同弧所对的圆周角相等，证出 AC3ADBP,然后根据相似 三角形的性质得出结论.依此判断.PC= 丁根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；2到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；3过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 原来的说法错误，是假命题;4在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题;5如图，连接 AC、BD.vZA=ZD，ZC=ZB,ACaADBP,: FlPD PB PA?PB=PC?PD

13、故若。O 的弦 AB，CD 交于点 P,则 PA?PB=PC?PI 的说法正确，不是假命题.【点评】本题考查了线段的性质公理，角平分线的性质，垂线的性质，平行公理 的推论，点相交弦定理，是基础知识，需熟练掌握.10. （3 分）（2017?通辽）如图，点 P 在直线 AB 上方，且ZAPB=90, PCXAB 于C,若线段 AB=6, AC=x SPAB=y，则 y 与 x 的函数关系图象大致是（）【分析】根据已知条件推出APWAPBC,根据相似三角形的性质得到【解答】 解：TPCLAB 于 C,ZAPB=90,/ACP=/ BCP=90,/APC+ZBPC=z APO/PAC=90,/PAC

14、ZBPC,AP3APBCAC PC/AB=6, AC=xBC=6- x ,PC=x （6 - x）,PC= , T：，,y= AB?PC=3严一 故选 D.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，勾股定理, 三角形面积的计算，正确的判定函数的图象是解题的关键.、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）（2x+l -1、的整数解是 0 , 1 , 2 .L 3【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集，再求得整数解即可.【解答】解：解不等式一得，x- 1 , 解不等式二得，x 2 ,不等式组的解集为-1vxb)，满足 a=8b+r, b=5r,请写出？A

15、BCD 是 12 阶准菱形.(2) 操作与推理：小明为了剪去一个菱形， 进行了如下操作： 如图 2,把?ABCD沿BE折叠(点E 在AD 上)，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，得到四边形 ABFE 请证明四边形 ABFE 是菱形.BCB p C伺 1)(图 2【分析】(1)禾 U 用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；(2)先判断出/ AEBN ABE 进而判断出 AE=BF 即可得出结论.【解答】解：(1)如图 1,利用邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形进行 3 次操作，所剩四边形是边长为 1 的菱形，故邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 3 阶准菱形：如图 2,X个打Ib

16、=5r, a=8b+r=40r+ir=8x5r+r,利用邻边长分别为 41r 和 5r 的平行四边形进行 8+4=12 次操作，所剩四边形是边 长为1 的菱形，故邻边长分别为 41r 和 5r 的平行四边形是 12 阶准菱形：故答案为：3，12(2)由折叠知：/ ABEN FBE AB=BF，四边形 ABCD 是平行四边形，AE/BF，/ AEBN FBE/ AEBN ABE AE=AB AE=BF四边形 ABFE 是平行四边形，四边形 ABFE 是菱形【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判 定，以及平行四边形的准菱形的理解和应用，解（1）的关键是理解准菱形的意

17、 义，解（2）的关键是掌握判断菱形的方法，是一道中考常考题.26.（12 分）（2017?通辽） 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 y=a+bx+2 过点 A（-2,0），B （2，2），与 y 轴交于点 C.（1）求抛物线 y=ax2+bx+2 的函数表达式；（2）若点 D 在抛物线 y=ax2+bx+2 的对称轴上，求 ACD 的周长的最小值；（3）在抛物线 y=a+bx+2的对称轴上是否存在点卩， 使厶 ACP是直角三角形？ 若存在直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.54321II1II1*1 1 1 1 1 ,5 Y -3 -2 -1-171 2 3 4 5-2一-3一

18、A【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：因为 B 与 C 关于对称轴对称，所以连接 AB 交对 称轴于点 D,此时 ACD 的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；（3） 存在，当 A 和 C 分别为直角顶点时，画出直角三角形，设 P （1， y），根据三角形相似列比例式可得 P 的坐标.【解答】 解： （1） 把点 A（-2, 0） ， B（2， 2） 代入抛物线 y=a+bx+2 中，/4a-2b+2=0l4a+2b+2=2，抛物线函数表达式为：y=x2+丄 x+2 ；42(2) y=-X2+2_X+2=-I (x-1)2+;4244对称轴是：直线 x=1,如图 1,过 B 作 BEx 轴于 E,vC (0，2)，B( 2, 2)，对称轴是：x=1,C 与 B 关于 x=1 对称，CD=BD连接 AB 交对称轴于点 D,此时 ACD 的周长最小，vBE=2 AE=2=4,OC=2 0A=2,AB= 一=2,AC=f ： 一=2:, ACD 的周长=AC+CD+AD=AGBD+AD=AGAB=2+2答： ACD 的周长的最小值是 2 _+2(3) 存在,分两种情况：1当/ACP=9 0 时，AACP 是直角三角形，如图 2,过