浙江省杭州市建人高复学校2013届高三第三次月考数学（理）试卷

1、浙江建人高复2013届第三次月考试卷理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R

2、2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数的共轭复数是（ ）A B C D2、已知a,b是实数,则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件开 始i=1, s=0s=s+i=i+1输出S结 束否是3、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A BC D4、已知满足条件，则的最大值为（ ）(A)(B)(C)(D) 5、函数的部分图象如右图所示，设是图象的

3、最高点，是图象与轴的交点，则（ ） （A） （B） （ C） （D）（第5题）6设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，1， 2，3，定义f（P）=（1, , 3）,若G是ABC的重心，f（Q）（，），则A点Q在GAB内B点Q在GBC内C点Q在GCA内D点Q与点G重合7、已知正数组成的等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为 （ ）（A）25 （B）50 （C）100 （D）不存在 8、设是平面上互异的四个点，若（则ABC的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形9、将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个

4、数都不同，则共有（ ）种不同放法A15 B18 C19 D2110、若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（）.， .， .， .， 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、已知展开式，则的值为 12、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为_ _cm313、已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则的值等于 ；0123P010.214、设，则的最小值为 。15、已知数列是单调递增的等差数列， 从 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率 。 16函数在区间1，1上的

5、最大值M（a）的最小值是 17已知函数在R上是偶函数，对任意 都有当且时，给出如下命题：函数在上为增函数 直线x=-6是图象的一条对称轴 函数在上有四个零点。其中所有正确命题的序号为 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan (AB)2() 求sin C的值；() 当a1，c时，求b的值19、（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和. 20（本题14分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率

6、都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为（1）求P0，Pl，P2；（2）求证:（3）求玩该游戏获胜的概率21（本小题满分15分）已知函数为偶函数. () 求的值;() 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.22、（本题满分15分）设函数，（1）若函数在处与直线相切； 求实数的值；求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围. 数学（理科）参考答案

7、与评分标准一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。题号12345678910答案CAC Aaa AB BD 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分28分。11、 12、 13、 14、4 15、 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本小题满分14分）再由正弦定理b 14分19、（本小题满分14分）解：（I）设首项为,公差为d,则解得5分7分（II）=当n为偶数时, =10分当n为奇数时, = = = 13分14分20（1）依题意，得 P0=1，P1=，（2）依题意，棋子跳到第n站（2n99）有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为即 （3）由（2）可知数列（1n99）是首项为公比为的等比数列，于是有=因此，玩该游戏获胜的概率为21解：（1）因为为偶函数，所以 log4(4x+1)+kx 4分（2）依题意知： *令 则*变为 只需其有一正根。