湖南2014高考数学一轮复习;随机数与几何概型课时作业

1、课时作业56随机数与几何概型一、选择题1如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()A3.84 B4.84C8.16 D9.162在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. B.C. D.3在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.4若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()A. B. C. D.5在区间上随机取一

2、个数x，cos x的值介于0到之间的概率为()A. B. C. D.6(2012湖北高考)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A BC1 D7在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1二、填空题8(2013届湖南师大附中高三第二次月考)在区间上随机取一个数x，则sin x的值介于与之间的概率为_9在区域M内随机撒一把黄豆，落在区域N内的概率是_10点A

3、为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_三、解答题11已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足a·b0的概率12一只蚂蚁在边长分别为5,6，的三角形区域内随机爬行，试求其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率参考答案一、选择题1C解析：矩形的面积为12，设椭圆的面积为S，则，解得S8.16.2A解析：面积为36 cm2时，边长AM6 cm；

4、面积为81 cm2时，边长AM9 cm.P.3C解析：如图，在AB边上取点P，使，则P只能在AP上(不包括P点)运动，则所求概率为.4B解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d，解得1a3.又a5,5，故所求概率为.5A解析：如图，在上任取x,0cos x的x的取值范围是x.记“cos x的值介于0到之间”为事件A，则P(A).6C解析：设OAOB2R，连接AB，如图所示，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S阴影(2R)2×(2R)2(2)R2，S扇R2，故所求的概率是1.7B解析：正方体的体积为：2×2×28，以O为球心，1为半径且在正方体

5、内部的半球的体积为：×r3××13，则点P到点O的距离大于1的概率为：11.二、填空题8.解析：由sin x及x，得x.P.9.解析：画出区域M，N，如图，区域M为矩形OABC，区域N为图中阴影部分S阴影×4×24，故所求概率P.10.解析：圆周上使弧的长度为1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.三、解答题11解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×636个；由a·b1有2xy1，所以满足a·b1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足a·b1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足a·b0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影25×2×421，故满足a·b0的概率为.12解：由题意，画出示意图(如图所示)在ABC中，由余弦定理，得cos B.于是sin B.所