湖州八中12-13学年度高一下开学考试-数学

1、一、填空题一、填空题1将一骰子（六个面标有 16 个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数3213ymxnx在1,)上为增函数的概率是_(结果用分数表示).2在约束条件1,2,10,xyxy ，下，目标函数 z=ax+by(a0，b0)的最大值为 1，则 ab 的最大值等于_3已知函数)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf的部分图像如下图所示：则函数)(xf的解析式为.4设nS是等差数列na()nN，的前n项和，且141,7aa，则9S=5已知ABC的三个内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，且30 ,45 ,2ABa，则b 6已知圆 C 的圆心与抛物线

2、xy42的焦点关于直线xy 对称，直线0234 yx与圆 C 相交于BA,两点，且6AB，则圆 C 的方程为.7设cba,是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：()0a b cc ab r r rr rrr;ababrrrrf;b cac abcr rrr rrr与 垂直;两单位向量12,e eu r ur平行，则121e e u r urg；将函数 y=2x 的图象按向量a平移后得到 y=2x+6 的图象，a的坐标可以有无数种情况。其中正确命题是（填上正确命题的序号）8 P 是双曲线1322 yx的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则PFPA 的最小值是.9已知 D

3、 是不等式组2030 xyxy所确定的平面区域，则圆224xy在区域 D 内的弧长为.10一个盒中有 9 个正品和 3 个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望E=_.11已知 为第二象限角，3sincos3，则cos2 12 已 知 从 点( 2,1)发 出 的 一 束 光 线 ， 经x轴 反 射 后 , 反 射 光 线 恰 好 平 分圆:2222xyxy10 的圆周,则反射光线所在的直线方程为.13如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2,DAB=60,E 为 AB 的中点，将ADE 与BEC分别沿 ED、 EC 向上折起， 使 A、 B 重合于

4、点 P， 则三棱锥 PDCE 的外接球的体积为。 E D C B A14一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图） 。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000 （元）月收入段应抽出人。二、解答题二、解答题15 已知函数 f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求 yf(x)的定义域；(2)在函数 yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于 x 轴；(3)当 a，b 满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值

5、16下表是某班英语和数学成绩的分布表，已知该班有 50 名学生，成绩分为 15 个档次。如：表中英语成绩是 4 分、数学成绩是 2 分的人数有 5 人。现设该班任意一位学生的英语成绩为 m,数学成绩为 n。nm数学54321英语51310141075132109321b60a100113（1）求 m=4,n=3 的概率；（2）求在 m3 的条件下， n=3 的概率；（3）求 a+b 的值，并求 m 的数学期望；（4）若 m=2 与 n=4 是相互独立的，求 a，b 的值。17如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，BD 交 AC 于点 E，F是 PC 中点，G 为 AC

6、 上一点（1）求证：BDFG；（2）确定点 G 在线段 AC 上的位置，使 FG/平面 PBD，并说明理由（3）当二面角 BPCD 的大小为32时，求 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值18己知点 P 在抛物线2xy上运动，Q 点的坐标是（-1，2） ，O 是坐标原点，四边形 OPQR是平行四边形(O、P、Q、R 顺序按逆时针)，求 R 点的轨迹方程。19设(2)(2)(2)( , , )131313xyzyzxzxyf x y zxyyzzx， 其中, ,0 x y z ，且1xyz 求( , , )f x y z的最大值和最小值20如图椭圆22221(0)xyabab的上顶点为 A，左

7、顶点为 B, F 为右焦点, 过 F 作平行于 AB 的直线交椭圆于 C、D 两点. 作平行四边形 OCED, E 恰在椭圆上。（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形 OCED 的面积为6, 求椭圆的方程.参考答案参考答案83226 _92103 . 01135120132 yx1386142516.（1）7/50（2）8/35（3）a+b=3Em=78/25（4）b=1a=217证明： （I）PA面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，其对角线 BD，AC 交于点 E，PABD，ACBDBD平面 APC，FG平面 PAC，BDFG（II）当 G 为 EC 中点，即ACAG43时，FG/平面

8、PBD，理由如下：连接 PE，由 F 为 PC 中点，G 为 EC 中点，知 FG/PE，而 FG平面 PBD，PB平面 PBD，故 FG/平面 PBD（III）作 BHPC 于 H，连结 DH，PA面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且 DH=BH，BHD 主是二面角 BPCD 的平面角，即,32BHDPA面 ABCD，PCA 就是 PC 与底面 ABCD 所成的角PC 与底面 ABCD 所成角的正切值是2212 分1822( , ),( 1,2),211,1R x ypxypyxyxxxx 解：设则在上 代入，得19解：先

9、证1,7f 当且仅当13xyz时等号成立.因(31)1 21313x xyxfxyxy ( ) 由哥西不等式:2()113(13 )(13 )xxxyxxyxxy，因为7(13 )(24)2.3xxyxxyzxy 从而3,137xxy311 2,77f max1,7f当且仅当13xyz时等号成立.再证0,f 当1,0 xyz时等号成立.事实上，(2)(2)(2)( , , )131313xyzyzxzxyf x y zxyyzzx=2121()()13131313xyxzxyyzzxxy21()1313yzyzzx77(13 )(13 )(13 )(13 )xyzxyzxyyzzxxy70(13 )(13 )xyzyzzx故min0f，当1,0 xyz时等号成立另证：设min, ,zx y z，若0z ，则而由柯西不等式，可得228(2 )1313(13 )(13 )/2xyxyxyyzxxyyyz222(2 )24(3)(3)/213xyxyxxxyyyyzzx即成立，从而0f ，故min0f，当1,0 xy