湖南省宜州市德胜一中2009届高三上学期高考模拟

1、本资料来源于七彩教育网湖南省宜州市德胜一中2009届高三上学期高考模拟（数学理）一、选择题(本题共50分，每小题5分)1为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为 A B C D3不等式的解集是A. B. C. D. 4已知为直线，为平面，给出下列命题： 其中的正确命题序号是：A B C D 5若，则 A、B、C、D、 6若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为A是偶函数而不是奇函数B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数7若直线平分圆,则的最小值是A1 B5 C D 8

2、袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率 A. B. C. D.9已知椭圆与为端点的线段没有公共点，则的取值范围是 A B或C或D10设为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为 A B C D 二、填空题(本题共28分，每小题4分)11假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下

3、面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5412如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为 .13已知，使不等式成立的的取值范围是_.14已知函数则的值为

4、15如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_ _ABCPDEF16有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则= 17已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，则的最小值等于 三、 解答题(本部分共5题，共72分)18（本题满分14分）已知函数的周期为. （1）当时，求的取值范围； （2）求函数的单调递减区间.19. (本题满分14分) 如图，在三棱拄中，侧面，已知（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；(3) 在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.20（本题满分14分）已知函数，若数列：成等差数列.(1)

5、求数列的通项；(2)若，令，求数列前项和；(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围.21（本题满分15分）在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：；（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围22（本题满分15分）设.其中，且(为自然对数的底数).(1)求与的关系；(2)若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；(3)求证：(i) ；(ii) 参考答案选择题 DBABC ADBBB11785，667，199，507，175 12. 13. , 14. -20 15. 6 16. 17. 18解: 函数 （1）若 y的取值

6、范围为. (2)令，求得函数的单调递减区间为.19(本题满分14分)证（）因为侧面，故 在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面 （）由从而 且 故 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）故为的中点时， 法二：以为原点为轴，设，则 由得 即 化简整理得 ， 或 当时与重合不满足题意 当时为的中点 故为的中点使 （）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在中，法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 20已知函数，若数列：成等差数列.(1)求数列的通项；(2)若，令，求数列前项和；(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围.解：(1) 由求得，所以，求得.(2) ，错位相减得(3) ，所以为递增数列. 中的最小项为，所以.21在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：；（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围解：（1）设 ， 点在线段的中垂线上由已知；又，又 ，顶点的轨迹方程为 .(2)设直线方程为：，由 消去得： ， 而由方程知 ， .22设.其中，且(为自然对数的底数).(1)求与的关系；(2)若在其定义域内为单调函数，求的取值