湖南醴陵、攸县、浏阳一中2013高三第五次月考（元月联考）-数学理

1、2013年元月醴陵一中、攸县一中、浏阳一中联合考试试题理科数学时量：150分 分值：150分 参考公式：（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。 （2）球的表面积公式S=4R2，其中为求的半径。一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1若则的值是 ( )A. 1 B. 0 C. D. 2全集且则（ ） A B. C. D. 3命题“ 的否定是（ ） A B C D4给定性质: 最小正周期为；图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质、的是（ ） Ay = sin(2x) By = sin(+) Cy = sin(2x+) D

2、y = sin|x|5设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为A是等比数列。 B或是等比数列。C和均是等比数列。D和均是等比数列，且公比相同。6已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ） A B C D1 7.设m>1，在约束条件目标函数z=x+my的最大值大于2，则m的取值范围为A B C（1，3） D8定义域为的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A0，+) B C D二.填空题：本大题共8小题，考生

3、作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。(一)、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9 在极坐标系中，点与点关于直线对称， 10如图，已知ABC内接于圆O，点D在OC 的延长线上，AD是0的切线，若B=30°，AC=2，则OD的长为 11已知：x+2y+3z=1,则的最小值是 .(二)、必做题（1216题）12. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 .13、已知向量, ，其中，且，则向量和的夹角是 .14、已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，且|P F1|=3，则

4、|PF2|的值为 .15已知曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为 16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)本着健

5、康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.18. （本小题满分12分）已知数列满足条件：,（1）判断数列是否为等比数列； （2）若，令, 记证明： 19(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PB底面ABCD底面

6、ABCD为直角梯形，ADBC，AB=AD=PB=3，BC=6点E在棱PA上，且PE=2EA. (1)求异面直线PA与CD所成的角； (2)求证：PC平面EBD； (3)求二面角ABE-D的余弦值 20(本小题满分13分).某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的21.(本小题满分13分) 设椭圆E

7、中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求OAB的面积的取值范围。22.（本小题满分13分）已知函数，（）设（其中是的导函数），求的最大值；（）求证: 当时，有；（）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.数学参考答案（理科）一选择题BCDA D CBD二填空题9； 10.4； 1112. i<1007？ 13. ； 14.7； 15.-1； 16.3959三解答题17. (本小题满分12分)解：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为.4分（2）设甲，乙两个所付的费用

8、之和为，可为.5分.10分分布列.12分18. （本小题满分12分）解:（1）证明：由题意得 2分又, 所以，当时，不是等比数列当时，是以为首项，2为公比的等比数列 5分(2)解：由知， 7分故 9分12分19(本小题满分12分)解： (1)PB底面ABCD，在直角梯形ABCD中AB=AD=3，BC=6 取BC的中点F，连结AF，则AFCD.异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角PAF（或其补角），在PAF中，AF=PA=PF=3，PAF=60° 3分（2）连结AC交BD于G，连结EG，又PCEG又EG平面EBD，PC平面EBD.PC平面EBD 7分（3）PB平面ABCD，

9、ADPB.又ADAB,AD平面EAB.作AHBE,垂足为H,连结DH,则DHBE,AHD是二面角A-BE-D的平面角.在ABE中,BE= AH=tanAHD=, 所以，二面角A-BE-D的余弦值为 12分20. （本小题满分13分）解：（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此.3分所以建造费用因此.5分 （II）由（I）得由于当令所以.7分 （1）当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。.10分 （2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时13分21、(本小题满分13分) 解:（1）因为椭圆E: （a>b>0）过M（2，） ，2b=4故可求得b=2,a=2 椭圆E的方程为 2分（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则=,即（*）4分,要使,需使,即,所以, 即 7分将它代入（*）式可得8分P到L的距离为又将及韦达定理代入可得10分一、 当时由 故12分· 当时, · 当AB的斜率不存在时, ,综上S13分22、（本小题满分13分）解:（）,所以