甘肃省兰州市2013届高三实战考试-数学（理）

1、 甘肃省兰州市2013届高三实战考试数 学 试 题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试题前标注有（理）的试题理科考生作答，试题前标注有（文）的试题文科考生作答，没有标注的试题文理科考生均作答。2本卷满分150分，考试用时120分钟。3答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A. B. C.= D.=Æ2已知是虚数单位，若是纯序数，则实数的值为A. B. C. D. 3设为直线的倾斜角，则A. B. C. D.4. 已

2、知函数,则函数的零点是A.或 B.或 C. D.5. 甲、乙两人做石头、剪刀、布（石头-剪刀，石头赢；剪刀-布，剪刀赢；布-石头，布赢；两人出拳一样为平局）的猜拳游戏，则甲不赢的概率为A. B. C. D.6是否输入x1,x2,xnn=1,S=0输出x结束开始设是双曲线的右焦点，为直线上一点，且直线垂直于轴，垂足为，若等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D. 7. 如图是求样本平均数的程序框图 图中空白框中应填入的内容是A.B.C.D.3448. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 9. 若点是区域内的任意一点，且为直线上的点，则实数的取值范围是A.

3、B. C. D.10. 已知三棱柱的各侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为，则此三棱柱的侧面积为A. B. C. D.11. 设函数，则A.是偶函数，在上单调递增B.是奇函数，在上单调递增 C.是偶函数，在上单调递减D.是奇函数，在上单调递减xy12-112. 设函数在上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知与的夹角为，且 ，则 .14点是抛物

4、线上一点，若点到该抛物线焦点的距离为,则点到坐标原点的距离为 .15. 在中,角,所对的边分别是,若,则 .16设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,有如下命题：当时,当时, 当时,当时,其中，正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求证.18. （本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰

5、的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望.19（本小题满分12分）如图，底面为平行四边形的四棱柱中，平面，、分别是线段、的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆相交与，两点，为坐标原点，则在椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形？请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数为常数）的图像经过点，且在点处的切线与直线垂直.（）求、的值；（）当时，有成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，

6、则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCDEFO如图，梯形内接于圆，过点引圆的切线分别交、的延长线于点、.（）求证：；（）已知，求的长. 23（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）当时，求不等式的解集；（）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

7、个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BACDCDABCDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ； 14. ； 15. ； 16. .解析：令,则,设, 令,则,要使的图像与图像有且仅有两个不同的公共点只需,整理得,于是可取来研究,当时,解得,此时,此时;当时,解得,此时,此时.另解：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当时,要想满足条件,则有如图,做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为,由图象知即,同理当时,则有,三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（）解：设的首项为，公差为 3分

8、数列的通项公式为 6分（）证明：依题意有 9分令，则是关于的增函数，所以 12分18.解：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则， ， 1分该选手被淘汰的概率为：4分 6分（）的可能值为，则：， 10分的分布列为123 12分19.（I）证明：，是等边三角形， ，即平面 平面平面DAEBCFABCD 6分（II）由（I）知平面，所以平面平面依题意平面平面，过作于，则为的中点，且平面，在平面中过作于，连接，则，所以为二面角的一个平面角，所以二面角的大小为设，则，所以故二面角的余弦值 12分 注：（II）还可以取的中点，连，建立空间直角坐标系来解.20. 解：解：（）依题意，椭圆的方程为 5分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则其方程为由得 6分 7分设，假设在椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形，则有，点在椭圆上 即解得：所以在椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形. 12分21.（）解：依题意有 由、解得：， 6分（）由（）知 时，等价为8分令，则当时，时令，则 在内为减函数当时在内为减函数 当时， 实数的取值范围是 12分22. 解：（） 与圆相切于点 5分（）由（）得 10分23. 解：()消去参数得直线的普