湖北襄阳五中2013高三下开学统考试题--数学（文）

1、湖北襄阳五中2013高三下开学统考试题数学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.为了解某社区居民有无收看 “2013年春节联欢晚会”，某记者分别从某社区6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（ ）A.90 B.120 C.180 D. 2003.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是（ ）A B或C D4.已

2、知命题p：“，a”，命题q：“”，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A. (4,+) B. 1,4 C. (-,1 D. e,45.已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度7.定义方程的实数

3、根叫做函数的“新驻点”，若函数 的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.8.已知结论“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”,若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.49.在中，,则的最小值是（ ）A.2 B. C. D.410.甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7:20，7:40，8:00，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙乘同一车的概率为（ ）A.

4、B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题,每小题5分，共35分. 把答案填在题中的横线上.11.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为_12.与向量垂直的单位向量的坐标是_13.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为_14.已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为_15.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm² 16. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，

5、则的取值范围是_17.是点集到点集一个映射，且对任意，有。现对集中的点，均有=点为（），则= 三、解答题:本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分)锐角中，已知A、B、C所对应的边分别为、b、c，且（1）若，求A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD,四边形ABCD是矩形，E,F分别是AB，PD的中点.若PA=AD=3，CD=.(1)求证：AF平面PCE;(2)求直线FC平面PCE所成角的正弦值。20. (本小题满分13分)已知数列中，且（1）设，证明是等比数列；（2）求数

6、列的通项公式（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与 的等差中项21. (本小题满分14分)已知两直线与两坐标轴的正半轴围成四边形当为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求最小值22. (本小题满分14分)已知（1）若时，求函数在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在1，2上是减函数，求实数的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题 1.D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A二、填空题 11. 12. 或 13. 4 14. 9 15. 10，400 16. 17. 三、解答题12分19. 解：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则 2分 四边形AEGF是平行四边形.4分又AF不在平面PEC内, EG5分（2） 故8分10分 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.12分（3），时不会成立，13分设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1(0,1)，k2.6分直线l