炎德英才大联考长沙一中2015届高三月考试卷(一)理科数学(学生)

1、- 1 -P Q HF EG 炎德英才大联考长沙一中 2015届高三月考试卷(一数学(理科一、选择题 (本大题共 10小题,每小题 5分,共 5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、若集合 M =1,2, N =1,2,3, P =, , x x ab a M b N =,则集合 P 的元素个数为 ( A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、 62、在南京青运会体操跳马比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次。设命题 p 是“甲落地站稳” , q 是“乙 落地站稳” ,则命题“至少有一位队员没有站稳”可表示为( A 、 p q B、 (p q C 、 (p q D 、

2、(p q 3、如右图所示方格纸中有定点 O 、 P 、 Q 、 E 、 F 、 G 、 H ,则 OP OQ +等于( A 、 OG B 、 OH C 、 EO D 、 FO4、复数 (32m i i +-+(m R , i 为虚数单位在复平面内对应的点不可能位于( A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限5、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入某个正整数 n 后, 输出的 (31,72S ,则 n 的值为( A 、 5 B 、 6 C 、 7 D 、 86、若 (112xf x x=+ , 0x 是 (0f x =的一个实根, (10, x x -,(20,0

3、x x ,则( A 、 (10f x , (20f x , (20f x C 、 (10f x D 、 (10f x , (20f x , q :(sin 0x y x y -+-,则 p 是 q 的( A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件9、当实数 , x y 满足 240101x y x y x +-时, 14ax y +恒成立,则实数 a 的取值范围是( A 、 31, 22- B 、 1,12- C 、 31, 2D 、 35, 2210、已知 (1,0A ,点 B 在曲线 G :(ln 1y x =+上,若线段 AB 与曲线 M :1y

4、 x=的交点恰好为 AB 的中点,则称 B 为曲线 G 关于 M 的一个关联点,记曲线 G 关于 M 的关联点的个数为 a ,则( A 、 0a = B 、 1a = C 、 2a = D 、 2a - 2 - 二、填空题(本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 11、已知角 的终边经过点 (4,3-,则 sin 2+ ;12、已知 142a=, lg x a =,则 x =;13、若 (f x =2132x x -,则满足 (0f x 的 x 取值范围为14、已知 , , a b c 均为单位向量,且满足 0a b =,则 (a b c a c +

5、 的最大值是 ; 15、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和。该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性。比如:随着数列项数的增加, 前一项与后一项之比越接近黄金分割比 0.6180339887, 人们称该数列 n a 为“斐波那契数列” 。若把该数列 n a 每一项除以 4所得的余数按相对应的顺序组成新数列 n b ,则: (1在数列 n b 中,第 2014项的值是(2数列 n b 中,第 2014个值为 1的项的序号是 。三、解答题(本大题共 6小题,共 75分。

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12分 已知函数 (2cos 2sin f x x x x a -+, a R 。 (求函数 (f x 的最小正周期及单调递增区间; (若函数 (f x 有零点,求实数 a 的取值范围。17、 (本小题满分 12分 已知圆内接四边形 ABCD 的边 AB =1, BC =3, CD =DA =2。 (求角 C 的大小和 BD 的长;(求四边形 ABCD 的面积及外接圆半径。DA- 3 -18、 (本小题满分 12分 某工厂的统计资料显示,产品次品率 p 与日产量 n (千件 (n N +,且 198n ( 将该厂日盈利额 T (千元

7、表示为日产量 n (千件的函数关系式; ( 为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少千件?19、 (本小题满分 13分 数列 n a 满足:11a =, 22a =, 2221cos sin 22n nn n a a +=+ , n N +。 ( 求数列 n a 的通项公式; ( 设 212n n na b a -=, 12n n S b b b =+,证明:2n S 与一等轴双曲线相交, M 是其中一个交点,并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点 12, F F ,双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点, 12MF F 的周长为 41。设 P 为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线 12, PF PF 的斜率分别为 12, k k ,且直线 1PF 和 2PF 与椭圆的交点 分别为 A 、 B 和 C 、 D 。 ( 求椭圆和双曲线的标准方程;( (证明:121k k =; (是否存在常数 ,使得 A C D+=恒成立?若存在,求 的值;若不存在,